广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（3月6日）

玉林市第一中学高二数学周测（2026年3月6日） 一、单选题 1．抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（   ） A． B． C． D． 2．若曲线的切线方程为，则（    ）． A． B．1 C． D．3 3．函数 的单调递减区间为（   ） A． B． C． D．和 4．当时，函数取得最小值，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（    ） A． B． C． D． 6．“”是“函数在区间单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）下列求导正确的有（   ） A． B． C． D． 9．过点且与曲线相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为，且，，则（    ） A． B． C．有两个极值点 D．当有两个根时， 三、填空题 11．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有___________种. 12．若函数的单调递减区间是，则其单调递增区间为______．实数的值为______． 13．某生产厂家生产一种产品的固定成本为万元，并且每生产百台产品需增加投入万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台，），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大.. 四、解答题 14．已知函数 （1）若函数在处的切线与直线 垂直，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数没有零点，求的取值范围． 15．已知函数f（x）＝ex﹣mx，m∈R. （1）若f（x）在（1，2）上不单调，求m的取值范围； （2）当m＞0时，若对x∈R恒成立，求mn的最大值. 16．已知函数，其中是自然对数的底数，. （1）讨论在定义域内的单调性； （2）设函数，当时，证明：存在唯一，使. 高二数学自主练习(3月6日) 试卷第2页，共2页 高二数学自主练习(3月6日) 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《高二数学自主练习（2026年3月6日）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D A D BCD BC AD 1．A 【详解】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有 种情况，构成公差为的等差数列只能是四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是，故选A. 2．D 【详解】，设切点为，则解得， ， 所以.故选：D. 3．D 【详解】，则且，令或， 所以函数的单调减区间为和.故选：D 4．A 【详解】解：， 当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值．故选：A. 5．D 【详解】当时，，单调递减，当时，，单调递增， 则.因为，所以的值域为.故选：D. 6．A 【详解】 ，∵若函数函数在单调递增， ∴ 在区间上恒成立．∴ ，而在区间上单调递减， ∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件. 故选A.． 7．D 【详解】令则所以在上单调递增，又 所以的解集 故选D 8．BCD 【详解】选项A：，故A错误；选项B：，故B正确； 选项C：，故C正确；选项D：，故D正确； 9．BC 【详解】设过点的切线与曲线相切于点，因为，则曲线在点处的切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以，解得或，故切线方程为或. 故选：BC. 10．AD 【详解】由，可得，设，则，，k是常数，所以．又因为，所以，． 又由，可得在R上是增函数，所以，，即，，所以，，故A正确，B错误． 由可得，所以在上是减函数，在上是增函数，． 如图，由图可知当有两个根时，，所以D正确．只有一个极小值点，所以C错误． 故选：AD. 11．8 【详解】依题意，可由三名学生依次选修课程，故分三步完成， 由分步乘法计数原理知，不同的选法有（种）. 故答案为：8. 12． ， 【详解】因为， 又因为的单调递减区间是，所以的两个根为，， 即，解得． 且的解集为，所以的解集为 所以的单调递增区间是，， 故答案为：，    13．6 【详解】设销售利润为，依题意可得， ， ， 当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以时，取得极大值，也是最大值， 所以当公司每月生产6百台时，获得利润最大. 14．（1）；（2）详见解析；（3） 【详解】（1），由题意，所以 （2）因 当时，在时，，所以的单调区间是； 当时，与在定义域上的情况如下： 减函数 极小值 增函数 的单调减区间是，单调增区间是． （3）由（2）可知 ①当时，是函数的单调增区间， 且有，所以，此时函数有零点，不符合题意； ②当时，函数在定义域上没有零点； ③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以 当，即时，函数没有零点． 综上所述，当时，没有零点． 15．（1）；（2） 【详解】（1）在（1，2）上不单调，等价于在（1，2）上有根， 因为为增函数， 所以，所以. （2）令，则， 当m＞0时，， 所以当时，， 令，则， ， 当时，，即mn的最大值为. 16．（1）见解析 （2）见证明 【详解】(1) 函数的定义域为 . 令， ①当时，此时在内单增. ②当时，所以此时在内单增.   ③当时，有两个不相等的实数根，， 即，此时在和内单增， 在内单减. (2) 当时， ，其定义域是 则.再令 ， 于是所以在内是增函数.   又 所以存在唯一，使得. 故存在唯一使. 高二数学自主练习(3月6日) 答案第4页，共4页 高二数学自主练习(3月6日) 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $