四 三角形 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年四年级下册数学同步优化训练(冀教版)

四 多边形的认识 三角形 1三角形的认识 答案见Pg 基础过关 ①〔唐山市〕高压输电线铁塔采用三角架结构，这是根据三角形具有( )来设 第四单元 计的。 2〔长沙市)下面几组小棒能围成三角形的在括号里画“√”。 口2cm 一3cm 1cm 口2cm →3cm 一3cm a一2cm a2 cm →4cm 。3cm 0 4cm 5 cm ( ) ) 3星期天，丫丫要去聪聪家一起复习功课。 (1)丫丫去聪聪家，有（ )条路可以走。 体育馆 (2)丫丫走哪条路最近？用你喜欢的颜色描出来。 (3)丫丫所走最近的路，用线段的知识来解释：两 Y丫家 点之间的所有连线中，( );用三角 正公国 聪聪家 形三边关系的知识来解释：( )。 4王师傅要焊接三角形金属框架（三边的长度都是整厘米数），第一条边长8厘米， 第二条边长5厘米，第三条边最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 能力提升 ⑤从下面四根小棒中，选取三根，可以围成几种不同的三角形？围成的三角形三条 边的长度分别是多少厘米？ 5 cm 0→2cm 4cm →7cm 创维新课堂|数学四年级下册J小 27 2三角形的分类 答案见P9 0 基础过关 ①按要求分一分，填一填。 ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ 第四单元 锐角三角形：( 钝角三角形：（ 直角三角形：( 等腰三角形：( 等边三角形：( 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”） (1)如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 (2)〔保定市〕等腰三角形不可能是钝角三角形。 ( (3)〔昆明市〕在一个三角形中，最多只有一个直角或一个钝角。 ( 3画出下面三角形指定底边上的高。 底 底 4〔思维拓展〕用一段4米长的篱笆围一个一面靠墙的等腰三角形花坛（每条边都是 整米数)，靠墙的一面不用围篱笆。能围出哪些不同的等腰三角形花坛？请在 下面画一画。 1m 墙 等腰三角形的三 条边，都要写上 长度是几米哟！ 能力提升 5〔合肥市〕如图，在4×4的方格中，A、B为两个格点，图中能与线段 AB构成等腰三角形的格点有( )个。 B 28 创维新课堂|数学四年级下册J小 3三角形的内角和 答案见P10 0 基础过关 ①填空题。 (1)小华在验证三角形的内角和是( )°时，把一个三角形的三个角剪下 来进行了拼接（如下图）。已知这个三角形中∠1=30°，∠3=70°，那么∠2 =( )°。 第四单元 我拼成了一个 3 )角。 召小华 (2)把一个大三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都 是( )°。 (3)直角三角形的一个锐角是48°，另一个锐角是( )°；等边三角形的每 个角都是( )°。 2算出每个三角形中未知角的度数。 3 55°50 K2 35 45 25 ∠1=( ∠2=( ∠3=( 3一个等腰三角形的其中一个内角是78°，它的另外两个内角分别是多少？ 78°的角可能是顶角， 也可能是底角哟！ 能力提升 4〔承德市〕明明在学习完三角形的内角和后，发现可以 利用1平角=180计算出L2+∠3=∠4（如右图）。 你认为对吗？( )(填“对”或“错”) 请用自己的方法尽可能清楚地表示出你的推理过程。 创维新课堂|数学四年级下册J小 29 练习课（第1~3课时） 答案见P10 基础过关 选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔广州市〕小红为家里的菜园设计了三种不同的围篱笆方案（如下图），最后 选择了第三种方案，这种方案运用了三角形( )。 第四单元 方案一：出 方案二： 方案三： A.三边的关系 B.内角和是180° C.具有稳定性 (2)〔唐山市〕下面图( )中被信封遮住的三角形一定是锐角三角形。 A. B C 口 卫 D 口 (3)〔易错题〕用两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。 A.180° B.360° C.180°或360° (4)〔秦皇岛市〕三角形从角的特点研究，可以用下面( )中的图表示它们之间 的关系。 A. B. 钝角三角形 锐角三角形 钝角三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角 直角 直角三角形 锐角三角形 三角形 三角形 2画一个三角形，使其既是等腰三角形，又是钝角三角形，并画出其中一条边上的高。 能力提升 3〔思维拓展〕如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，请 你求出∠5的度数。 30 创维新课堂|数学四年级下册J小3.25×32×125=100000(元) 答：这场表演最多可以收入100000元。 4.(26+32+28)×120=10320(元) 答：采购120套《少年百科全书》一共要 用10320元。 5.650×11+500=7650(米) 7650×2=15300(米) 答：学校距离会展中心有15300米远。 【解析】根据题意可画出线段图： 学校 中点 会展中心 11分钟500m 行驶的路程 ？m 学校到会展中心路程的一半=客车 11分钟行驶的路程+500米，列式为 650×11+500=7650(米)，所以学校距 离会展中心有7650×2=15300（米）远。 四 多边形的认识 三角形 1三角形的认识 1.稳定性 2.0☐2cm 3 cm →3cm →3cm 一4cm →3cm (V) (√) 3.(1)3 (2) 体育馆 Y丫家 聪聪家 公因 (3)线段最短 三角形的任意两边之和大于第三条边 4.8-5+1=4(厘米) 8+5-1=12(厘米) 答：第三条边最短是4厘米，最长是12厘米。 【解析】一个三角形中的两条边分别是5 厘米和8厘米，根据三角形的三边关系， 第三条边的长度与5厘米相加要大于8 厘米，且为整厘米数，所以第三条边最短 是4厘米；第三条边的长度要小于5厘米 与8厘米的和，所以第三条边最长是12厘米。 5.可以围成2种不同的三角形。 第一种：三条边的长度分别是5厘米、2厘 米、4厘米。 第二种：三条边的长度分别是5厘米、4厘 米、7厘米。 大人辅导延展 用小棒围三角形时，要考虑三角形的 三边关系：三角形的任意两边之和大于第 三条边。符合三角形三边关系的才可以 围成三角形，否则，围不成三角形哟！ 2三角形的分类 1.③④②⑥①⑤③④⑤③ 2.(1)× (2)×(3)V 3. 高 高 高 底 三大人辅导延展 三角形高的画法： 1.确定要以哪条边为底边； 2.找出底边所对应的顶点； 3.把三角板的一条直角边和底边重合； 4.沿底边移动三角板，使三角板的另一 条直角边与底边对应的顶点对齐； 5.从顶点起沿三角板直角边画线，与底 边相交的点是垂足； 6.顶点到垂足之间的线段是三角形的高； 7.标上直角符号。 创维新课堂|数学四年级下册小 9 A I m 墙日 2m 3m 3 m m\ 2 2m /2m 1 m 2 mv 3m 2 m 2 m 5.8 【解析】如图，当线段AB是等腰三角形 的底边时，此时能与线段AB构成等腰三角 形的格，点有①、②、③、④；当线段AB是等腰 三角形的腰时，此时能与线段AB构成等腰 三角形的格点有⑤、⑥、⑦、⑧，所以能与线段 AB构成等腰三角形的格，点共有8个。 ⑤②⑥ A ③ ⑦④⑧ 3三角形的内角和 1.(1)18080平 (2)180 (3)4260 2.75°55°110° 3.当78°的角是顶角时： 底角：(180°-78°)÷2=51° 当78°的角是底角时： 顶角：180°-78°-78°=249 答：它的另外两个内角分别是51°和51°或 78°和24°。 4.对 推理过程：根据任意三角形的内角和都是 180°可得∠1+∠2+∠3=180°，再根据1平 角=180°，所以∠4+∠1=180°，即∠1+ ∠2+∠3=∠4+∠1，等式两边同时减去 ∠1，可得∠2+∠3=∠4。 (推理过程合理即可) 练习课（第1~3课时） 1.(1)C 10 创维新课堂|数学四年级下册JJ (2)C【解析】根据题意可知： A 而 而 四 中 / 已知角是 已知角是 此三角形露出的是两 直角，这 锐角，无 个锐角，补全三角形， 是直角三 法判断三 发现被遮住的也是锐 角形。 角形类型。角，是锐角三角形。 答案选C。 (3)A【易错点拨】本题是易错题，易错 点在认为两个小三角形拼成的大三角形 的内角和是360°。任意三角形的内角和 都是180°，所以这个大三角形的内角和也 是180°。 (4)A (画法不唯一) 3.等边三角形的每个内角为180°÷3=60 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3 =∠4=60°÷2=30°。 ∠5=180°-∠2-∠3=180°-30°-30°= 120° 答：∠5的度数为120°。 平行四边形 4平行四边形的认识 1.(1)平行相等 (2)不变 (3)2015 2.(1)× (2)×(3)W 3. 高 高 高 底 底 （画法不唯一)