第12章 第3节 方差与标准差-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“统计—方差与标准差”核心考点，依据高考评价体系明确概念理解、计算应用及数据稳定性分析的考查要求。通过梳理近五年真题，归纳出“方差计算”“标准差应用”“数据变换性质”三大高频题型，占统计模块约30%的分值，构建了“概念—例题—练习”的系统备考体系。 课件亮点在于“真题引领+素养落地”，精选2023新高考Ⅰ卷多选、2019全国Ⅱ卷解答题等真题，通过“公式推导—步骤规范—误差分析”三步法突破方差计算易错点，培养学生的数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（数据观念）。特设“变式训练”模块，如数据平移对均值方差影响的辨析题，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第十二章　统　计 第三节　方差与标准差 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. 设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别用，…，来表示，那么它们的平均数，即s2＝[＋…＋]便可用来衡量这组数据波动的大小，我们把s2叫做这组数据的方差，一组数据的方差越大说明这组数据的波动越大.另外，我们把数据的方差的算术平方根s＝叫做这组数据的标准差.由于s的大小可以直接反映s2的大小，所以标准差也可用来衡量一组数据的波动大小. 返回 第三节　方差与标准差 4 2. 虽然方差与标准差都可用来衡量一组数据的波动大小，但方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以在解决实际问题时，一般多采用标准差. 3. 方差和标准差反映一组数据的波动大小，而一组数据的平均数则反映这组数据总体水平的高低. 返回 第三节　方差与标准差 5 典 例 精 析 生物 6 例　有一个简单的随机样本： 10， 12， 9， 14， 13 ，求该样本的方差和标准差.  答案 设为该样本的平均值，则＝11.6.于是该 样本的方差 s2＝ ＝3.44. 该样本的标准差s＝≈1.85. 返回 第三节　方差与标准差 7 巩 固 练 习 生物 8 1. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　) A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差 C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数 解析 答案 B 方差或标准差反映的是数据的稳定程度，故选B. 返回 第三节　方差与标准差 9 2. 设样本数据x1，x2，…，x10的平均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均值和方差分别为(　　) A. 1＋a，4 B. 1＋a，4＋a C. 1，4 D. 1，4＋a 解析 答案 A 由均值和方差的定义及性质可知：＋a＝1＋a，＝4.故选A. 返回 第三节　方差与标准差 10 3. (多选)甲、乙两名同学在本 学期的六次考试成绩统计如 图.甲、乙两组数据的平均值 分别为，则(　 　) A. 每次考试甲的成绩都比乙 的成绩高 B. 甲的成绩比乙稳定 C. 一定大于 D. 甲进步的次数比乙进步的次数多 答案 BC 返回 第三节　方差与标准差 11 第二次考试甲的成绩比乙的成绩低，故A错误； 甲的成绩比乙稳定，故B正确； 一定大于，故C正确； 甲进步两次，乙进步三次，故D错误. 故选BC. 解析 返回 第三节　方差与标准差 12 4.(2023新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　 　) A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 答案 BD 返回 第三节　方差与标准差 13 显然，选项A不对，故A错误；对于选项B，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数均为，故B正确；对于选项C，因为x1是最小值，x6是最大值，则x2，x3，x4，x5的波动性不大于x1，x2，…，x6的波动性，即x2，x3，x4，x5的标准差不大于x1，x2，…，x6的标准差；对于选项D，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，则x6－x1≥x5－x2，当且仅当x1＝x2，x5＝x6时，等号成立，故D正确.故选BD. 解析 返回 第三节　方差与标准差 14 5. (2019全国Ⅱ卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 企业数 2 24 53 14 7 返回 第三节　方差与标准差 15 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； 答案 这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是＝21%，这类企业中产值负增长的企业比例是＝2%. 返回 第三节　方差与标准差 16 (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). (精确到0.01) 附：≈8.602. 答案 这类企业产值增长率的平均数是 [(－0.1)×2＋0.1×24＋0.3×53＋0.5×14＋0.7×7]÷100＝0.30＝30%.这类企业产值增长率的方差是 [(－0.1－0.3)2×2＋(0.1－0.3)2×24＋(0.3－0.3)2×53＋(0.5－0.3)2×14＋(0.7－0.3)2×7]÷100＝0.029 6， ∴这类企业产值增长率的标准差是≈×8.602＝0.172 04≈0.17. 返回 第三节　方差与标准差 17 感谢聆听 18 $