第7章 第3节 累加法、裂项相消法的应用-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦数列中累加法、裂项相消法两大核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，梳理出递推求通项、裂项求和等常考题型，通过知识梳理与典例精析，精准对接高考对数列运算与推理的考查，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“方法拆解+典例示范+巩固训练”的系统设计，如例5将1/n(n+1)裂项为1/n-1/n+1，培养学生数学思维中的推理能力与数学语言中的模型观念，帮助学生掌握裂项技巧与累加相消方法，助力学生高效突破高考数列求和难点，为教师提供清晰的复习教学路径。

第七章　数　列 第三节　累加法、裂项相消法的应用 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1.累加法 (1)在已知数列{an}中，如果有an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)是可求的，则可将其中的n分别用1，2，…，(n－1)去代换得到(n－1)个关系式，再将(n－1)个关系式相加即可求出该数列的通项. (2)在已知数列{an}中，如果有an＝f(n)－f(n＋1)，则可将其中的n分别用1，2，…，n去代换得到n个关系式，再将n个关系式相加即可求出该数列的前n项和. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 4 2. 裂项相消法 该法是建立在累加法(2)的基础之上的，如果在已知数列{an}中，an＝(k为常数)，则该通项通常可拆成an＝f(n)－f(n＋1)的形式，再用累加法求得该数列前n项和. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 5 典 例 精 析 生物 6 例1　在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，求数列{an}的通项公式. 答案 由题意得an＋1－an＝n＋1，可采用累加法，当n≥2时， a1＝2， a2－a1＝ 2， a3－a2＝ 3， a4－a3＝ 4， … an－an－1＝n， 累加得an＝2＋(2＋3＋4＋…＋n)＝1＋， 当n＝1时也满足an，所以an＝1＋. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 7 例2　已知数列{an}的通项公式an＝，求数列{an}的前n项和. 答案 令f(n)＝，则an＝f(n)－f(n＋1)，可采用累加法. a1＝1－， a2＝， a3＝， … an＝， 将上述各式相加易得Sn＝1－.(相消后只剩两项) 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 8 例3　已知数列{an}的通项公式为an＝，求数列{an}的前n项和. 答案 把看作f(n)，则可看作f(n＋2)，于是该数列通项可化成an＝f(n)－f(n＋2)的形式，可采用累加法. 由题设， a1＝1－，a2＝，a3＝，a4＝，…，an－1＝，an＝. 将上列各式相加即得Sn＝1＋. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 9 例4　已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，求数列{an}的前n项和. 答案 an＝，可用累加法. a1＝， a2＝， a3＝， … an＝， 累加得Sn＝－1. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 10 例5　已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，求数列{an}的前n项和. 答案 将题设中通项裂项得an＝， 从而有Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝＋…＋＝1－. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 11 例6　 已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，求数列{an}的前n项和. 答案 将题设中通项裂项得an＝，从而有 a1＝×， a2＝×， a3＝×， … an＝×， 将上列各式相加易得Sn＝. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 12 巩 固 练 习 生物 13 1.求下列各数列的前n项和 (n∈N*)： (1) an＝； 　　　　　　　　 (2) an＝； 　　　　　　　　　 (3) an＝. 答案 (1)Sn＝　(2)Sn＝　(3)Sn＝ 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 14 2. 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26. (1)求等差数列{an}的通项公式； 答案 设等差数列的公差为d， 则由题意可得解得 ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 15 (2)设cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn. 答案 ∵cn＝， ∴cn＝， ∴Tn＝＝ . 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 16 3. 正项数列{an}满足－(2n－1)an－2n＝0，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式an； 答案 由－(2n－1)an－2n＝0， 得(an－2n)(an＋1)＝0， 由于{an}是正项数列，则an＝2n. 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 17 (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 答案 由(1)知an＝2n，故bn＝＝， ∴Tn＝ . 返回 第三节　累加法、裂项相消法的应用 18 感谢聆听 19 $