第9章 第3节 抛物线-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦抛物线专题，覆盖定义、标准方程、焦点准线、离心率等核心考点，对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确距离计算、焦点弦问题等高频考点分布，构建知识梳理、典例精析、真题练习的完整备考体系，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题驱动+方法提炼+素养提升”，如以2021新高考Ⅰ卷抛物线焦点弦问题为例，解析利用定义转化距离的“三步法”，培养逻辑推理的数学思维。设置易错点分析和答题模板，帮助学生掌握得分技巧，教师可通过真题训练精准把握学情，助力高效复习。

第九章　圆锥曲线 第三节　抛物线 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 　　1. 抛物线的定义 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 返回 第三节　抛物线 4 2. 抛物线标准方程有四种不同的形式(p＞0) 方程 y2＝2px y2＝－2px x2＝2py x2＝－2py 图形         焦点坐标 F F F F 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 返回 第三节　抛物线 5 　　3. 在实际问题中，上述2p常用m代替，抛物线的方程表示为y2＝mx或x2＝my，这时抛物线的顶点到准线的距离和顶点到焦点的距离均可用 表示. 4. 抛物线的离心率 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由定义可知，e＝1. 返回 第三节　抛物线 6 典 例 精 析 生物 7 例1　(1)已知抛物线的标准方程为y2＝12x，求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点是F(0，－2)，求它的标准方程. 答案 (1)该抛物线的顶点到焦点和准线的距离均为＝3，∴抛物线的焦点坐标是(3，0)，准线方程是x＝－3. (2)∵抛物线的焦点在y轴的负半轴上，∴该抛物线的标准方程可设为x2＝－2py(p＞0)，∵焦点坐标为F(0，－2)，∴抛物线的标准方程是x2＝－8y. 返回 第三节　抛物线 8 例2　如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)上两点A，B到焦点的距离之和为5，线段AB的中点的横坐标是2，求p的值. 返回 第三节　抛物线 9 设直线l是该抛物线的准线，点F为焦点，弦AB的中点为点E.点C，G，D分别为点A，E，B在l上的射影，GE与y轴交于点M.由抛物线的定义，.∵＝5，∴＝5.由平面几何知识可知，四边形ACDB为梯形，且GE为该梯形的中位线，∴，又依题意，＝2.于是＋2＝，解得p＝1. 答案 返回 第三节　抛物线 10 巩 固 练 习 生物 11 一、填空题 1. 抛物线y2＝8x的焦点坐标为__________，准线方程为_____________.  解析 答案 (2，0)　 x＝－2　 由抛物线方程y2＝8x，得2p＝8，故p＝4，又焦点在x轴上，则焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2. 返回 第三节　抛物线 12 2. 抛物线x2＝4y的焦点坐标为__________，准线方程为_____________.  解析 答案 (0，1)　 y＝－1　 抛物线的方程为x2＝4y，其焦点在y轴正半轴上，且p＝2，则其焦点坐标为(0，1)，准线方程为y＝－1. 返回 第三节　抛物线 13 3.(2021北京卷)已知抛物线C：y2＝4x，焦点为点F，点M为抛物线C上的点，且＝6，则点M的横坐标是__________；作MN⊥x轴于点N，则S△FMN＝________.   解析 答案 5　 4 由y2＝4x得p＝2且点F. ∵＝6，xM＋＝6，∴xM＝5，故yM＝±2，∴S△FMN＝××2＝4. 返回 第三节　抛物线 14 4. (2021新高考Ⅰ卷)已知点O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为点F，点P为抛物线C上一点，PF与x轴垂直，点Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若＝6，则C的准线方程为 __________.  答案 x＝－ 返回 第三节　抛物线 15 抛物线C：y2＝2px (p＞0)的焦点F， ∵点P为抛物线C上一点，PF与x轴垂直， ∴点P的横坐标为，代入抛物线方程求得点P的纵坐标为±p， 不妨设P， ∵点Q为x轴上一点，PQ⊥OP，∴点Q在点F的右侧， 又∵|FQ|＝6， ∴Q，∴＝(6，－p). ∵PQ⊥OP，∴·×6－p2＝0， ∵p＞0，∵p＝3， ∴C的准线方程为x＝－. 解析 返回 第三节　抛物线 16 二、选择题 1. (2020全国Ⅰ卷)已知点A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝ (　　) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 解析 答案 C 设抛物线的焦点为点F，由抛物线的定义知|AF|＝xA＋＝12，即12＝9＋，解得p＝6. 故选C. 返回 第三节　抛物线 17 2. 点O为坐标原点，点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点P为抛物线C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　) A. 2　 B. 2 C. 2 D. 4 解析 答案 C 由抛物线方程可知焦点F(，0)，准线为x＝－，由已知|PF|＝4，∴点P到准线距离为4，∴xP＝3，∴|yP|＝2，△POF的面积S＝××2＝2. 返回 第三节　抛物线 18 3. (2025全国Ⅱ卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B. 若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案 C 返回 第三节　抛物线 19 对lBF：y＝－2x＋2，令y＝0，则x＝1，∴F，p＝2，即抛物线C：y2＝4x，故抛物线的准线方程为x＝－1，故B，则yA＝4，代入抛物线C：y2＝4x得xA＝4.∴＝xA＋＝4＋1＝5. 解析 返回 第三节　抛物线 4. (2021新高考Ⅱ卷)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝(　　) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 解析 答案 B 抛物线的焦点坐标为，其到直线x－y＋1＝0的距离d＝，解得p＝2(p＝－6舍去). 故选B. 返回 第三节　抛物线 21 5.(2020北京卷)设抛物线的顶点为点O，焦点为点F，准线为l. 点P是抛物线上异于点O的一点，过点P作PQ⊥l于点Q，则线段FQ的垂直平分线(　　) A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 答案 B 返回 第三节　抛物线 22 如图所示，∵线段FQ的垂直平分线上的点到点F，Q的距离相等，又点P在抛物线上，根据定义可知，，∴线段FQ的垂直平分线经过点P. 故选B. 解析 返回 第三节　抛物线 6.(2020全国Ⅲ卷)设点O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相交于D，E两点，若OD⊥OE，则抛物线C的焦点坐标为(　　) A. B. C.(1，0) D.(2，0) 答案 B 返回 第三节　抛物线 24 ∵直线x＝2与抛物线y2＝2px(p＞0)交于D， E两点，且OD⊥OE， ∴∠ODE＝∠OED＝，∴D，代入抛物 线方程4＝4p，求得p＝1，∴其焦点坐标为，故选B. 解析 返回 第三节　抛物线 7. 过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 解析 答案 B 抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，根据抛物线第二定义可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8. 返回 第三节　抛物线 26 8.(2023新高考Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线y＝－过抛物线C：y2＝2px的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则(　　 ) A.p＝2 B. C.以MN为直径的圆与l相切 D. △OMN为等腰三角形 答案 AC 返回 第三节　抛物线 27 选项A：直线y＝－过点，∴抛物线C：y2＝2px的焦点F， ∴＝1，p＝2，2p＝4，抛物线C的方程为y2＝4x，A选项正确. 选项B：设M，N， 由消去y并化简得3x2－10x＋3＝＝0， 解得x1＝3，x2＝，∴＝x1＋x2＋p＝3＋＋2＝，B选项错误. 解析 返回 第三节　抛物线 选项C，如图，设MN的中点为A， M，N，A到直线l的距离分别为d1， d2，d， ∵d＝ ， ∴以MN为直径的圆与直线l相切， C选项正确. 解析 返回 第三节　抛物线 选项D：直线y＝－，即x＋y－＝0， O到直线x＋y－＝0的距离为d＝， ∴三角形OMN的面积为××， 由上述分析可知y1＝－＝－2， y2＝－， 解析 返回 第三节　抛物线 ∴， ， ∴三角形OMN不是等腰三角形，D选项错误. 故选AC. 解析 返回 第三节　抛物线 9. (2022新高考Ⅱ卷)(多选)已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0)，若，则(　 　) A.直线AB的斜率为2 B. C. ＞4 D. ∠OAM＋∠OBM＜180° 答案 ACD 返回 第三节　抛物线 32 对于A，易得F，由可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为，代入抛物线可得y2＝2p·p2，则A，则直线AB的斜率为＝2，A正确；对于B，由斜率为2可得直线AB的方程为x＝y 解析 返回 第三节　抛物线 ＋，联立抛物线方程得y2－py－p2＝0，设B(x1，y1)，则p＋y1＝p，则y1＝－，代入抛物线得＝2p·x1，解得x1＝，则B，则≠，B错误； 解析 返回 第三节　抛物线 对于C，由抛物线定义知＋p＝＞2p＝4，C正确；对于D，····＝－＜0，则∠AOB为钝角，又·· ＝－··＝－＜0，则∠AMB为钝角，又∠AOB＋∠AMB＋∠OAM＋∠OBM＝360°，则∠OAM＋∠OBM＜180°，D正确.故选ACD. 解析 返回 第三节　抛物线 10. (2024新高考Ⅱ卷)(多选)抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点，过P作☉A：x2＋(y－4)2＝1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则(　 　) A. l与☉A相切 B. 当P，A，B三点共线时， C. 当＝2时，PA⊥AB D. 满足的点P有且仅有2个 答案 ABD 返回 第三节　抛物线 36 如图，A选项，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，☉A的圆心(0，4)到直线x＝ －1的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l和☉A相切，A选项正确；B选项，P，A，B三点共线时，即PA⊥l，则P的纵坐标yP＝4，由＝4xP，得到xP＝4，故P(4，4)，此时切线长， 解析 返回 第三节　抛物线 37 B选项正确；C选项，当＝2时，xP＝1，此时＝4xP＝4，故P(1，2)或P(1，－2)，当P(1，2)时，A(0，4)，B(－1，2)，kPA＝＝－2，kAB＝＝2，不满足kPAkAB＝－1；当P(1，－2)时，A(0，4)，B(－1，－2)，kPA＝＝－6，kAB＝＝6，不满足kPAkAB＝－1；于是PA⊥AB不成立，C选项错误；D选项，方法一：利用抛物线定义转化. 解析 返回 第三节　抛物线 38 根据抛物线的定义，，F(1，0)，于是时P点的存在性问题转化成时P点的存在性问题，A(0，4)，F(1，0)，AF中点，AF中垂线的斜率为 －，于是AF的中垂线方程为y＝，与抛物线y2＝4x联立可得y2－16y＋30＝0，Δ＝162－4×30＝136＞0，即AF的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P点，使得，D选项正确. 解析 返回 第三节　抛物线 39 方法二：设点直接求解. 设P，由PB⊥l可得B，又A(0，4)，又，根据两点间的距离公式，＋1，整理得t2－16t＋30＝0，Δ＝162－4×30＝136＞0，则关于t的方程有两个解，即存在两个这样的P点，D选项正确.故选ABD. 解析 返回 第三节　抛物线 40 感谢聆听 41 $