第10章 第3节 直线与平面之间的垂直关系-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“直线与平面垂直关系”核心考点，依据高考评价体系梳理判定定理、性质定理的文字语言、图形表示及符号表示，明确线面垂直判定、线线垂直证明等高频考点，归纳证明类典型题型，体现备考针对性与实用性。 课件以“知识梳理-典例精析-巩固练习”系统架构为特色，如通过正方体中AC⊥平面BB₁D₁D等实例，培养学生空间观念与逻辑推理素养。采用“线线垂直→线面垂直→线线垂直”转化方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此强化规范训练，助力学生高效备战高考。

第十章　立体几何 第三节　直线与平面之间的垂直关系 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 直线与平面垂直的判定定理与性质定理 定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直   ⇒l⊥α 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 4 定理 文字语言 图形表示 符号表示 性质 定理 如果一条直线垂直于一个平面，那么此直线垂直于该平面内所有直线   ⇒a⊥s 两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行   ⇒a∥b 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 5 典 例 精 析 生物 6 例　如图，PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点.求证：BC⊥PM. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 7 连接AM. ∵AB＝AC，故BC⊥AM.① 又∵PA⊥平面PBC，且BC⊂平面PBC， ∴PA⊥BC.②(线面垂直的性质定理) 又∵PA∩AM＝A， 故由①②有BC⊥平面APM.(线面垂直的判定定理) 又∵PM⊂平面APM， ∴BC⊥PM.(线面垂直的性质定理) 答案 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 8 巩 固 练 习 生物 9 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BB1D1D. 解析 答案 略 提示：通过证AC⊥BD，AC⊥BB1可得. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 10 2. 如图，四边形ABCD为正方形.SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别相交SB，SC，SD于E，F，G.求证：AE⊥SB. 解析 答案 略 提示：通过证BC⊥AB，BC⊥SA可得BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE，又依题意，SC⊥AE，故AE⊥平面SBC，因此AE⊥SB. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 11 3. 如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 12 (1)求证：BC⊥平面PAC； (2)求证：PB⊥平面AEF. 解析 答案 略 提示：(1)通过证BC⊥AC，BC⊥PA可得. (2)由(1)的结论可知，BC⊥AF，又∵AF⊥PC，∴AF⊥平面PBC，从而AF⊥PB，又AE⊥PB，故PB⊥平面AEF. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 13 4. 如图，已知四边形ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M，N分别是SC，AB的中点.求证：MN⊥AB. 略　 答案 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 14 提示：设H为DC的中点，连接MH，NH，易得MH∥SD. 由题设易证AB⊥AD，AB⊥SA，∴AB⊥平面ASD，从而AB⊥SD，又MH∥SD，∴AB⊥MH，又易证AB⊥NH，∴AB⊥平面MNH，从而MN⊥AB. 解析 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 15 5. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 16 (1)求证：AP∥平面BEF； 答案 设AC∩BE＝O，连接OF，EC， ∵E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC， ∴AE∥BC，AE＝AB＝BC. 因此四边形ABCE为菱形，∴O为AC的中点. 又F为PC的中点， 因此在△PAC中，可得AP∥OF. 又∵OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 17 (2)求证：BE⊥平面PAC. 答案 由题意知，ED∥BC，ED＝BC， ∴四边形BCDE为平行四边形， 因此BE∥CD. 又∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD. 因此AP⊥BE. ∵四边形ABCE为菱形，∴BE⊥AC. 又∵AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，∴BE⊥平面PAC. 返回 第三节　直线与平面之间的垂直关系 18 感谢聆听 19 $