第11章 第3节 排列组合的综合问题-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“排列组合综合问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了分组分配、有限制条件排列、定序问题等考查要求，通过典例与练习明确分堆排列、数字排列等高频题型占比，构建完整解题思路体系。 课件亮点在于“真题实战+技巧指导”，含2020山东卷、2022新高考Ⅱ卷等真题训练，如例2通过末位分类讨论培养逻辑思维，强调分步验证不重不漏，助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第十一章　排列组合 第三节　排列组合的综合问题 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 本节既有排列问题，也有组合问题，还涉及排列与组合的综合运用问题. 1.解决排列组合问题要注意的问题 (1)要善于将实际问题转化为选取元素放入位置的排列组合问题； (2)选取元素放入位置的过程会涉及分类、分步，此过程中要不重不漏； (3)分类说通俗点就是分情况讨论； 返回 第三节　排列组合的综合问题 4 (4)在使用分步法时，常会有两个因数相乘的情况，这时一定要验证，对于前面因数里面的每一种排法，剩下元素是否都有种排法，如果有，则这种分步法是对的，否则就是错误的，这是在排列组合中验证不重不漏的重要步骤(将上述两个因数中的其中一个或两个改成组合数，情况亦然). 返回 第三节　排列组合的综合问题 5 2.对于排列组合综合运用的常用方法 (1)先分“堆”后排列. (2)第一节知识梳理2中结论的运用. 返回 第三节　排列组合的综合问题 6 典 例 精 析 生物 7 例1　将4名大学生安排到3个景点去旅游，每名同学只去一个景区，每个景点至少去1名同学，则不同的安排方案一共有多少种? 答案 依题意，三个景点安排的大学生分别为1个、1个、2个.于是，将4名大学生按1个、1个、2个分成三组，再将每一组放到三个位置中去，这样，便转化成排列组合问题. 返回 第三节　排列组合的综合问题 8 整件事情可分两步完成： 第一步，将4名大学生按数量1，1，2分成三“堆”，这是组合问题，有种分法； 第二步，再将这三“堆”分到三个景点，是排列问题，有种方法. 所以总共有×＝36(种)方法. 检验：对于第一步中的每一种分 “堆”方法，放到三个景点都有种排列，所以这种分步是可行的. 答案 返回 第三节　排列组合的综合问题 9 例2　由0，1，2，3，4，5六个数字， (1)可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? 答案 末位显然只能排1，3，5三个数字，共有3种排法.对于这3种排法里面的每一种排法，首位共有4个数字可排，有4种排法.将末位和首位排好后，对于中间三个位置，剩余4个元素可在中间任意排，共有种排法，所以共有3×4×＝288(种)排法. 返回 第三节　排列组合的综合问题 10 (2)可以组成多少个没有重复数字的五位偶数? 答案 末位可排0，2，4三个数字，但末位排0，其余5个数字可在剩余4个位置上任意排，而末位排2或4，其余5个数字不能在剩余4个位置上任意排(因为0不能排首位)，故要分类(分情况讨论). ①当末位排0时，其余5个数字可在4个位置上任意排，有＝120(种)排法； 返回 第三节　排列组合的综合问题 11 ②当末位排2，4时，有2种排法，对于两种排法里面的每一种排法，首位有4种排法(0不能放首位)，剩余4个元素可在余下三个位置上任意排，有种排法，所以总共有2×4×＝192(种)排法. 于是可组成120＋192＝312(个)无重复数字的五位偶数. 答案 返回 第三节　排列组合的综合问题 12 注意对于(2)，下列算法是错误的： 先排末位，可排0，2，4三个数字，有种排法，末位排好后，剩余5个数字在其余4个位置上有种排法，所以总共有＝360(种)排法.错误原因：对于中的3种排法，末位排0时，其余4个位置上有种排法，但末位排2或4时，由于0不能排首位，其余4个位置只有3种排法，也就是说对于中的每一种排法，其余4个位置的排列情况并不相同，所以是错误的. 答案 返回 第三节　排列组合的综合问题 13 例3　某校从8名教师中选4名去“A，B，C，D”4个地区支教，每地1人. (1)共有多少种方法? 答案 由第一节知识梳理2，有＝1 680种方法. 返回 第三节　排列组合的综合问题 14 (2)如果甲、乙都去，有多少种安排方法? 答案 如果甲、乙都去，由第一节知识梳理2，将甲、乙放到A，B，C，D四个位置中的两个位置上去，共有种方法.当甲、乙被安排好后，还剩两个空位，则将剩余6人安排到这两个空位即可，依然由第一节知识梳理2，有种方法，所以甲、乙都去的安排方法有＝360(种). 返回 第三节　排列组合的综合问题 15 巩 固 练 习 生物 16 一、选择题 1. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作 由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 解析 答案 D 4项工作分成3组，可得＝6(种). 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得6×＝36(种). 故选D. 返回 第三节　排列组合的综合问题 17 2. 5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(　　) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 解析 答案 B 由题意知，甲工程队选择除1号子项目之外的其他4个项目，有种方案. 其他4个工程队分别对应4个子项目，有种方案. 根据分步乘法计数原理，共有种方案. 故选B. 返回 第三节　排列组合的综合问题 18 3. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有(　　) A. 12种 B. 10种 C.9种 D. 8种 解析 答案 A 2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有种方案，故不同的安排方案共有＝12(种). 故选A. 返回 第三节　排列组合的综合问题 19 4. 在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列有(　　) A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 解析 答案 B 对数字1，2，3全排列，有种情况，将符号“＋”和“－”插入3个数字之间的两个空，有种情况，根据分步乘法计数原理，共有＝12(种)排列. 故选B. 返回 第三节　排列组合的综合问题 20 5. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有(　　) A. 120种 B. 480种 C. 720种 D. 840种 解析 答案 B 从除“qu”之外的6个字母中取3个字母有种排列，把“qu”看做一个整体与所选3个字母进行全排列有种，根据分步乘法计数原理，共有＝480(种)排列. 故选B. 返回 第三节　排列组合的综合问题 21 6. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有(　　) A. 232种 B. 252种 C. 472种 D. 484种 解析 答案 C 由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中同一种卡片取3张，有4种取法，取到两张红色卡片有种取法. 故所求的取法共有－4＝560－16－72＝472(种). 故选C. 返回 第三节　排列组合的综合问题 22 7. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有(　　) A. 72种 B. 120种 C. 144种 D. 168种 解析 答案 B 歌舞类节目不相邻的排法共有＝144(种)，小品类节目相邻的排法共有＝24(种)，所以同类节目不相邻的排法共有144－24＝120(种). 故选B. 返回 第三节　排列组合的综合问题 23 8. 从5名同学中选派4名同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有两人参加，星期六、星期日各有一人参加.则不同的选派方法共有(　　) A. 40种 B. 60种 C. 100种 D. 120种 解析 答案 B 由题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六和星期天参加活动，有种情况. 则由分步乘法计数原理，不同的选派方法有＝60(种). 故选B. 返回 第三节　排列组合的综合问题 24 9. (2020山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 解析 答案 C 首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法有种；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法有种；最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有＝6×10＝60(种). 故选C. 返回 第三节　排列组合的综合问题 25 10. 某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果A，B为必选城市，并在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市(A，B两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有(　　) A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 600种 解析 答案 D 此题是定序问题，先对除A，B之外的5个城市选3个城市，然后对包括A，B的5个城市全排列，共有种，由于A，B的次序已定，所以有＝600(种). 故选D. 返回 第三节　排列组合的综合问题 26 11. (2022新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　) A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 答案 B 返回 第三节　排列组合的综合问题 27 因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有×2×2＝24(种)不同的排列方式.故选B. 解析 返回 第三节　排列组合的综合问题 28 二、填空题 1. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______个.(用数字作答)  解析 答案 36 根据题意，要求三位数能被5整除，则三位数的个位数字必须为0或5，若个位数字为0，在1，2，3，4，5这5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有＝20(种)情况；若个位数字为5，百位数字的选法有4种，十位数字也有4种，则此时有4×4＝16(种)情况. 则一共有20＋16＝36(种)情况，即有36个能被5整除的三位数. 故答案为36. 返回 第三节　排列组合的综合问题 29 2. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有一人的选派方法有____________种.(用数字作答)  答案 590 返回 第三节　排列组合的综合问题 30 3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有＝20(种)方法； 1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有＝60(种)方法； 1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有＝120(种)方法； 2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有＝90(种)方法； 1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有＝180(种)方法； 2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有＝120(种)方法. 共计20＋60＋120＋90＋180＋120＝590(种)方法. 故答案为590. 解析 返回 第三节　排列组合的综合问题 31 3. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五的位置，其余7名队员选2名安排在第二、四的位置，那么不同的出场安排共有__________种.(用数字作答)  解析 答案 252 分两步：第一步安排主力队员有种方法；第二步安排其余队员有种方法. 故共有＝6×42＝252(种)方法. 故答案为252. 返回 第三节　排列组合的综合问题 32 4. 安排7名工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法共有__________种.(用数字作答)  解析 答案 2 400 首先安排甲、乙两人在后5天值班，有＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有＝120(种)排法，所以根据分步乘法计数原理，共有20×120＝2 400(种)安排方法. 故答案为2 900. 返回 第三节　排列组合的综合问题 33 5. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有__________个.(用数字作答)  解析 答案 576 将1和2，3和4，5和6分别捆绑，看做3个整体，进行全排列，三者内部分别排列，有()3＝48(种)排列，然后将7和8插入三个整体对应的4个空，有＝12(种)，由分步乘法计数原理知，满足题目要求的八位数共有48×12＝576(个). 故答案为576. 返回 第三节　排列组合的综合问题 34 6. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工 厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_______ 种.(用数字作答)  解析 答案 240 分2步进行分析：①将5个班级分成4组，其中一组有2个班级，有＝10(种)分组方法；②将分好的4组全排列，对应到4个工厂，有＝24(种)情况，则不同的安排方法共有10×24＝240(种). 故答案为240. 返回 第三节　排列组合的综合问题 35 7. 某书店有11种杂志，2元/本的8种，1元/本的3种.小张用10元钱买杂志(每种最多买一本，10元钱刚好用完)，不同的买法共有____________种.(用数字作答)  解析 答案 266 根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元/本的杂志，有＝56(种)买法； ②用10元钱买2元/本的杂志4本和1元/本的杂志2本有＝70×3＝210(种)买法. 故不同的买法有210＋56＝266(种).故答案为266. 返回 第三节　排列组合的综合问题 36 8. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖. 将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况共有_______种. (用数字作答)  解析 答案 60 分两种情况：一种情况是将3张有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为＝36；另一种情况是将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为＝24，则不同的获奖情况总共有36＋24＝60(种). 故答案为60. 返回 第三节　排列组合的综合问题 37 9. 某校要求每名学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案共有__________种.(以数字作答)  解析 答案 25 从7门课中任选4门，有种情况，又甲、乙两门课都选有种方案，则甲、乙不能都选共有＝25(种)方案. 故答案为25. 返回 第三节　排列组合的综合问题 38 感谢聆听 39 $