第5章 第10节 三角函数的单调性-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的单调性”专题，依据高考评价体系梳理了正弦、余弦、正切函数的单调区间及复合函数单调区间求解两大核心考点，通过典例精析明确“整体代换法”“符号转化法”等高频考查题型，构建了从基础到综合的完整备考体系。 课件亮点在于“知识结构化+题型模型化+素养导向化”的设计，如例2通过转化ω<0的函数为正系数形式，培养学生的数学思维与推理能力，巩固练习中融入高考真题（如第2题余弦函数减区间判断），帮助学生掌握“区间映射”技巧，教师可依托此课件精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

第五章　三角函数 第十节　三角函数的单调性 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1.由正弦函数、余弦函数、正切函数的图形特征(如图)，不难得到三种函数的单调区间(以下k∈Z)： 　y＝sin x 返回 第十节　三角函数的单调性 4 y＝cos x 返回 第十节　三角函数的单调性 5 y＝tan x 返回 第十节　三角函数的单调性 6 (1)正弦函数的单调递增区间为，单调递减区间为. (2)余弦函数的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π]. (3)正切函数的单调递增区间为，没有单调递减区间. 返回 第十节　三角函数的单调性 7 2. 求y＝sin(ωx＋φ)、y＝cos(ωx＋φ)、y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间的方法：把ωx＋φ看成一个整体，代入对应的单调区间，再把x解出来，便得所求的区间.(注意，为了避免引入复合函数有关知识点，降低难度，统一规定x的系数ω＞0，如果题中ω＜0，则应转换成ω＞0再求解) 返回 第十节　三角函数的单调性 典 例 精 析 生物 9 例1　求函数y＝sin的单调递增区间. 答案 ∵y＝sinx的单调递增区间是(k∈Z).把2x－看成一个整体，∴2kπ－ ≤2x－≤2kπ＋. ∴2kπ－≤2x≤2kπ＋， 从而kπ－≤x≤kπ＋. ∴原函数的单调递增区间是(k∈Z). 返回 第十节　三角函数的单调性 10 例2　求函数y＝sin的单调递增区间. 答案 ∵x的系数ω＝－4＜0，∴先把系数变为正，再求解. 将原函数变形，易得y＝－sin， 又由函数单调性的有关知识不难得到y＝－sin的单调递增区间即为函数y＝sin的单调递减区间， 返回 第十节　三角函数的单调性 11 ∵y＝sinx的单调递减区间是(k∈Z)，把4x－看成一个整体，则 2kπ＋≤4x－≤2kπ＋，∴2kπ＋≤4x≤2kπ＋， 从而≤x≤.∴原函数的单调递增区间是(k∈Z). 答案 返回 第十节　三角函数的单调性 12 例3　求函数y＝cos的单调递增区间. 答案 y＝cos＝cos＝cos， 故原函数的单调递增区间就是函数y＝cos的单调递增区间. ∵y＝cosx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，把3x－看成一个整体，∴2kπ－π≤3x－≤2kπ. ∴2kπ－≤3x≤2kπ＋. 从而≤x≤. ∴原函数的单调递增区间为(k∈Z). 返回 第十节　三角函数的单调性 13 例4　已知α的以下三角函数值且α为锐角，用0，表示α的取值范围. 答案 三角函数值 sin α＝ sin α＝ sin α＝ α的范围       三角函数值 cos α＝ cos α＝ cos α＝ α的范围       三角函数值 tan α＝ tan α＝ tan α＝2 α的范围       返回 第十节　三角函数的单调性 14 记住0，30°，45°，60°，90°这几个特殊角的三角函数值，找出题中9个三角函数值在这四个同名三角函数值中的位置，再利用三角函数的单调性即可得出结果.此题的作用是能让学生根据一个锐角的三角函数值进一步精化该锐角的范围.当α为其他象限角时，也可用相似的方法处理. 第一组，由sin 0＝0，sin 30°＝ ，sin 45°＝ ，sin 60°＝ ，sin 90°＝1 得＜ ＜1，0＜. 答案 返回 第十节　三角函数的单调性 15 ∵正弦函数在第一象限是增函数，∴在sin α＝，sin α＝，sin α＝中，分别有α∈、α∈、α∈. 第二组，由cos 0＝1，cos 30°＝ ，cos 45°＝，cos 60°＝，cos 90°＝0得0＜＜ ＜1， ∵余弦函数在第一象限为减函数，∴在cos α＝，cos α＝，cos α＝ 中，分别有α∈、α∈、α∈. 答案 返回 第十节　三角函数的单调性 16 第三组，由tan 0＝0，tan 30°＝，tan 45°＝1，tan 60°＝，tan 90°→＋∞得 ＜ ＜1，1＜，2＞. ∵正切函数在第一象限是增函数，∴在tan α＝，tan α＝，tan α＝2中，分别有α∈、α∈、α∈. 答案 返回 第十节　三角函数的单调性 17 巩 固 练 习 生物 18 1. 下列关系式中正确的是(　　) A. sin 11°＜cos 10°＜sin 168°　 B. sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C. sin 11°＜sin 168°＜cos 10°　　 D. sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 解析 答案 ∵sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，又∵函数y＝sin x在区间上单调递增， ∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. C 返回 第十节　三角函数的单调性 19 2. 函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　) A. B. C. D. 解析 答案 2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z得kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故选C. C 返回 第十节　三角函数的单调性 20 3. 函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　) A. ，k∈Z　 B. (kπ，(k＋1)π)，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 解析 答案 C －＋kπ＜x＋＋kπ，k∈Z，则－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故选C. 返回 第十节　三角函数的单调性 21 4. 函数y＝2sin的单调递增区间是(　　) A. (k∈Z)　　　 B. (k∈Z) C. (k∈Z)　　 　 D. (k∈Z) 答案 B 返回 第十节　三角函数的单调性 22 y＝2sin＝－2sin，由于y＝2sin的单调递增区间为y＝－2sin的单调递增区间，即单调递增区间为＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，故＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即单调递增区间为＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故选B. 解析 返回 第十节　三角函数的单调性 23 5. 函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　) A. 　 B. C. D. 解析 答案 y＝2sin＝－2sin，故单调递增区间为＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故选C. C 返回 第十节　三角函数的单调性 24 6.将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所 得图象对应的函数(　　) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 答案 A 返回 第十节　三角函数的单调性 25 将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin 2x.则单调递增区间为－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，则得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故选A. 解析 返回 第十节　三角函数的单调性 26 7.函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则f(x)的 单调递减区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案 D 返回 第十节　三角函数的单调性 27 由图可得＝1，T＝＝2，ω＝π，故函数为f(x)＝cos (πx＋φ). ∵图象经过点，∴f＝cos＝0，＋φ＝，φ＝. ∴函数为f(x)＝cos.令2kπ＜πx＋＜π＋2kπ，解得－＋2k＜x＜＋2k(k∈Z)，则函数的单调递减区间为(k∈Z). 解析 返回 第十节　三角函数的单调性 28 感谢聆听 29 $