10.2.1代入消元法（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

10.2.1代入消元法 七年级下 人教版（2024） 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 学习目标 重点 难点 1. 什么是二元一次方程： 2. 什么是二元一次方程组： 一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 新课引入 例2 解方程组： 解：把①代入②，得2×2y－3y＝2.解得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝4. ∴方程组的解为 3. 解方程组： 解：把①代入②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2. ∴方程组的解为 例3 解方程组： 解： 由①，得y＝4－2x③. 把③代入②，得x－(4－2x)＝5.解得x＝3. 把x＝3代入③，得y＝－2. ∴方程组的解为 活动2：用代入法解方程组： . 解：由①，得t=5-3s ,③ 把③代入②，得s+5(5-3s)=11， 解这个方程，得s=1， 将s=1代入①，得t=2， 所以这个方程组的解是 . 问题1：为什么将s=1代入③，可以代入①或②吗？ 问题2：可以用②中含s的式子表示t，并进行求解二元一次方程组吗？两个结果一样吗？你发现了什么？ 小组合作：根据方程组的求解过程，说出代入法解二元一次方程组的步骤. 解：由①，得t=5-3s ,③ 把③代入②，得s+5(5-3s)=11， 解这个方程，得s=1， 将s=1代入①，得t=2， 所以这个方程组的解是 . 变形 代入 求解 回代 写解 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形. 活动小结 检验方程组的解. 练一练 用代入消元法解下列方程组. y=2x　　 x+y=12　 (1) ① ② (2) 2x=y-5 4x+3y=65 ① ② 将x=4代入① ，得y=8， 所以原方程组的解是 . x=4 y=8 解：(1)将①代入②，得x+2x=12， 解这个方程，得 x=4， 将x=5代入① ，得y=15， 所以原方程组的解是 . x=5 y=15 (2)由①得 y=2x+5，③ 把③代入②得，4x+3（2x+5）=65， 解这个方程，得 x=5， 问题1：根据题中等量关系列出二元一次方程组. 任务二：代入法解决实际问题 活动：某种消毒液大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)销售数量比(按瓶计算)为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t.这些消毒液可以分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 问题2：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： . 把 代入 得： . ③ ② 解得：x=20000. 把x=20000代入 得：y=50000. ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y, x 11 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 代入消元法的思路 例3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 四、典型例题 解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶. 根据大、小瓶数比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系， 把③代入②，得 四、典型例题 得 ① ② 由①，得 ③ 解这个方程，得x=20000 把x=20000代入③，得y=50000 所以这个方程组的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 解方程组 2x-5y=-11， ① 9x+7y=39 . ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②. 探究新知 考点 2 利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组 探究新知 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 3 y = 代入消元法的思路 2x-5y=-11， 9x+7y=39 . 2x-5y=-11 9x+7y=39 用 代替 ，消去未知数 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 由①得 y=10-x③ 将③代入② x =6， y =4. 2x + (10-x) = 16 解得x=6 将x=6代入①，得y=4 小结 3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？ 对应练习 A 19 D 20 例题练习 送件 揽件 报酬 星期一 星期二 120 45 90 25 270 185 根据表格，你能发现什么等量关系？ 等量关系：送120件的报酬 + 揽45件的报酬= 270， 送90件的报酬 + 揽25件的报酬 = 185. 例题练习 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元 把③代入①，得 解这个方程，得 x = 1.5. 把 x = 1.5 代入③，得 y = 2. 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元. 由②，得 根据题意，可列方程组 所以这个方程组的解是 3x + 2( x - y ) = 8， 2x - (x - y) = -4. 方法一： 解：原方程组化简，得 5x - 2y = 8 x + y = -4 ① ② 由 ④ 得 y = - 4 -x ⑤ 代入 ③ 得 5x - 2( - 4-x ) = 8 5x +8+ 2x = 8 x = 0 将 x = 0 代入 ⑤ 得 y = -4. ∴原方程组的解是 ③ ④ y = -4. x = 0. (3) 方法二： 解：由 ② 得 x - y = 2x + 4 ③ 将 ③ 代入 ① 得 3x + 2( x - y ) = 8， 2x - (x - y) = -4. 3x + 2(2x + 4) = 8 解得 x = 0 将 x = 0 代入 ③ 得 0 - y = 2×0+4 y = -4 ∴原方程组的解是 y = -4. x = 0. 方法二运用了整体代入思想. ① ② 4．(3分)已知方程3x－2y＝5， 把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是( ) A．y＝ eq \f(3x－5,2) B．y＝ eq \f(3x＋5,2) C．y＝ eq \f(－3x＋5,2) D．y＝ eq \f(－3x－5,2) 5．(3分)用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5.②))比较合理的变形是( ) A．由①得x＝eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝eq \f(2－3x,4) C．由②得x＝eq \f(5＋y,2) D．由②得y＝2x－5 $