8.5 课时1 平方差公式课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

8.5 课时1 平方差公式 ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .即(a+b)(c+d)= . 每一项 相加 思考 由上可知，两个二项式相乘，运算结果一般有四项.如果两个特殊形式的多项式(a+b)与(a-b)相乘，那么运算结果是否也是特殊形式的多项式呢？ 计算： (1) (x+1)(x－1)=_______. (2) (a+2)(a－2)=_______. (3) (2x+1)(2x－1)=________. 问题1 上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？ 问题2 它们的计算结果都是几项式？有什么特点？ x2-1 a2-4 4x2-1 二项式，运算结果都是前一项的平方减去后一项的平方，即两数的平方差. 有一项完全相同，另一项互为相反数. 问题3 用含a，b的式子将你发现的规律表示出来:(a+b)(a－b)=______. a2-b2 活动1 利用代数验证平方差公式 特殊 一般 (a+b)(a－b)= = a2-b2 验证： a2－ab+ab－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a＋b)(a－b)＝a2－b2 用字母表示为 平方差公式 我们是否可以从几何图形的角度验证平方差公式呢？ 合并同类项 问题3 两个图形（着色部分）的面积有什么关系？ 如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个如图2所示的长方形. a b 图 1 a a-b 图 2 b 问题1 图1中两个着色部分的面积为 . 两个图形的面积相等 问题2 图2中两个着色部分的面积为 . a2-b2 ( a+b )( a-b ) 活动2 利用几何图形验证平方差公式 数形结合 ( a+b )( a-b )=a2-b2 思考：我们如何确定式子中的a和b呢？ 小明说：“在前面的就是a，在后面的就是b.”你认为他的说法正确吗？ 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 计算结果 (m+2)(m-2) (2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (1+3y)(1-3y) m 2 m2-22 m2-4 2m 3 (2m)2-32 4m2-9 2y x (2y)2-x2 4y2-x2 1 3y 12-(3y)2 1-9y2 填一填 相同项是a，相反项是b，且a，b的位置可以调换 平方差公式：( a+b )( a-b )=a2-b2 例1 计算： (1) (2x＋y)(2x－y)； (2) (5y + x)(－5y + x)； (3) (－5a＋3b)(－5a－3b). 解：（1）(2x＋y)(2x－y) ＝(2x)²－y² ＝4x²－y². （3）(－5a＋3b)(－5a－3b) ＝(－5a)²－(3b)² ＝25a²－9b². 注意： 1.不要漏括号. 2.确定相同项和相反项. （2）( x + 5y)( x－5y) ＝( x)²－(5y)² ＝ x²－25y². 例2 用平方差公式计算103×97. 解： 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991 103和97可以分被拆成哪两个数相加、减呢？ ( a+b )( a-b )=a2-b2 1.判断：下列各式能否用平方差公式计算? (1) (-a+b)(a+b) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-b+a)(a-b) (4)(-b-a)(b-a) (5)(a+b)(-a-b) 平方差公式特征 1.两个项数相同的多项式相乘. 2.相乘的两个多项式含有相同项和相反项. 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2. （2）(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. 改正： （1）(x+2)(x-2)=x2-4. 改正： （2）(-a+b)(-a-b)=a2-b2. 3.若(x＋3y)(x－3y)＝x²－ky²，则k的值是_____. 9 4.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_________． 28-1 解析：(2-1)A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) A=(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1. 5.用平方差公式计算20152 － 2014×2016. 解：原式= 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － (20152－12 ) = 20152 －20152+12 =1. 通过今天的学习，你收获了什么数学知识？学习了哪些思想方法？ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a＋b)(a－b)＝a2－b2 数形结合 特殊 一般 注意事项： 1.不要漏括号. 2.确定相同项和相反项. $