8.5乘法公式（第1课时 平方差公式）（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

8.5 乘法公式（一） 主讲： 冀教版七年级下册 第8章 整式的乘法 知识回顾 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 新课导入 最近，光头强在森林里开了承包鱼塘的业务，熊大熊二喜欢吃鱼，过来询问光头强的鱼塘怎么出租。 光头强，你家的鱼塘怎么出租的？ 我们的强氏鱼塘按照面积承租，每年租金是20罐蜂蜜，原本鱼塘是个边长为am的正方形，最近赶上森林改造，我就把鱼塘的一边增加5m，一边减少5m，一加一减，面积也没变，所以一年还是20罐蜂蜜。 好像是没错，那好，鱼塘我租了。 熊二，你被光头强骗了！ 我真的被骗了吗？ 新课讲授 原来 现在 am 5m 5m 面积：a2 (a+5)m (a-5)m 面积：(a+5)(a-5) 面积相等吗？ 新课讲授 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（3m＋ 1)(3m－1）； ④（4y ＋ z)(4y－z）. 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ x2 － 12 m2－22 (3m)2 － 12 (4y)2 － z2 想一想：这些计算结果有什么特点？ 新课讲授 两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式 注：这里的a，b可以是两个单项式也可以是两个多项式． 两数和 两数差 两数平方差 新课讲授 左边= =右边 代数验证 (多项式乘以多项式的法则) (合并同类项法则) 新课讲授 D B 新课讲授 问题2 如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形 (1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？ (2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释. b a 图1 相等 图1：a2－b2 图2：长:(a＋b)，宽:(a－b) 面积：(a＋b)(a－b) b a 图2 b a2－b2=(a＋b)(a－b) 新课讲授 几何验证 (a+b)(a-b)=a2-b2 面积法 a2-b2 a b (a-b)(a+b) a+b a-b 新课讲授 (3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) = (-3m)2-(2n)2 = (-2n)2-(3m)2 = (3m)2-(2n)2 对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算. 课堂练习 D -5m-2, -17 -0.5 课堂练习 C C 课堂练习 课堂小结 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 主讲： 冀科版七年级下册 感谢聆听 $$