精品解析：山东省泰安市新泰市泉沟镇初级中学（五四制）2021-2022学年六年级下学期 3月测试数学试题

六年级数学第一次成果展示 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，共48分） 1. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段的条数，计算即可得出答案． 【详解】根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有：种 故选C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，从实际问题中抽象出数学模型是解题的关键． 2. 已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A. 点O不在直线AC上 B. 射线AB与射线BC是指同一条射线 C. 图中共有5条线段 D. 直线AB与直线CA是指同一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意； 射线表示方法是端点字母在前，故B错误，符合题意； 图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意； 直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意． 详解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意； B、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误，符合题意； C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意； D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意． 故选B． 点睛：此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法． 3. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线， 因为1+2+3+4+5+6+7=28， 所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线． 故选：C． 4. 已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）． A. 60° B. 30°或150° C. 30° D. 60°或300° 【答案】A 【解析】 【详解】360°×=60°．故选A 5. 下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示． 【详解】解：能用，，三种方法表示同一个角的图形是B选项中的图， A，C，D选项中的图都不能同时用，，三种方法表示同一个角． 6. 下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角． 【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确； （2）角的两边是两条射线，故（2）不正确； （3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确； （4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确， 故正确的有（3）共1个． 故选A． 【点睛】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键． 7. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（ ） A. 18条 B. 14条 C. 20条 D. 27条 【答案】D 【解析】 【分析】先根据从n边形的一个顶点可以画条对角线确定该多边形的边数n，然后再根据一个多边形对角线总共有条解答即可． 【详解】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条， ∴， ∴， ∴则该多边形对角线一共有（条）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数的公式，掌握从n边形的一个顶点可以画条对角线和一个多边形对角线总共有条是解答本题的关键． 8. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即（都是正整数）；符号的变化规则是“奇负偶正”，即可求出结果． 【详解】解：A. ，该选项不符合题意 B. ，该选项不符合题意． C. ，该选项不符合题意 D. ，该选项符合题意 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. （是正整数） B. （是正整数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 10. 用科学记数法表示0.000000567是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 11. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式． 12. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可． 【详解】． 二、填空题（共6小题，共24分） 13. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 已知∠AOB＝80°，OC为从O点引出的任意一条射线，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是_____． 【答案】40°或140° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数． 【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BON＝∠BOC． 如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝（∠AOC-∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°； 如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣∠AOB）＝×280°＝140°． 如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°； 故答案为：40°或140°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用． 15. 已知则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算． 【详解】当时， ＝a2m•an＝（am）2•an＝9×2＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 16. 若实数m,n满足，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值． 【详解】∵， ∴m-2=0，n-2019=0， 解得，m=2，n=2019， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 已知： ， ，则 的值是_____________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得：，，两式相减即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即 ①， ∵， ∴②， 由①-②，得： ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键． 三、计算题（共8小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值 【答案】 【解析】 【分析】根据am÷an=am-n,( am) n=amn,即可解题. 【详解】由9n·27n－1÷33n+1=81，得（32）n·（33）n-1÷33n+1=34，32n·33(n－1)÷33n+1=34，32n+3(n－1)－(3n+1)=34， 所以2n+3（n－1）－（3n+1）=4， 解得n=4，当n=4时，n－2=4－2=． 【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键. 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． （3），其中，． 【答案】（1）； （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）先计算多项式除以单项式，平方差公式，然后合并同类项，再根据平方差公式以及负整数指数幂化简的值，代入即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值； （3）先根据乘法公式计算括号内的，再计算多项式除以单项式，最后将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解： 当，时，原式 【小问2详解】 解： 当，时，原式 【小问3详解】 解： 当，时，原式 22. 用尺规作图：如图，已知线段，，且，用直尺和圆规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作，，则线段即为所求． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 23. 如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长. 【答案】DE的长3cm 【解析】 【分析】根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=AC，AE=AB，然后根据DE=AE-AD计算即可得解． 【详解】因为AC=12cm，所以CB=AC=×12=6 cm， 所以AB=AC+ CB=12+6=18cm. 因为点E为AB的中点，所以AE= AB=9cm， 因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6cm， 所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm， 所以DE的长3cm. 【点睛】本题考查了两点间的距离、中点定义，解题关键是中点定义. 24. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 【答案】19°． 【解析】 【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数． 【详解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD==57°． ∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°， ∴∠AOC=． ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°． 25. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝ ②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由． （3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示） 【答案】（1）20°，； （2）结论还成立，理由是： 如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α； （3）180°－． 【解析】 【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α； （2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立； （3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α． 【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°， ∵∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝50°， ∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝70°， ∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°， ②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°， ∵∠AOC＝α， ∴∠BOD＝90°﹣α， ∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α， （2）略 （3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学第一次成果展示 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，共48分） 1. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A. 点O不在直线AC上 B. 射线AB与射线BC是指同一条射线 C. 图中共有5条线段 D. 直线AB与直线CA是指同一条直线 3. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）． A. 60° B. 30°或150° C. 30° D. 60°或300° 5. 下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（ ） A. 18条 B. 14条 C. 20条 D. 27条 8. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. （是正整数） B. （是正整数） C. D. 10. 用科学记数法表示0.000000567是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 12. 计算等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 13. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 14. 已知∠AOB＝80°，OC为从O点引出的任意一条射线，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是_____． 15. 已知则的值为____． 16. 若实数m,n满足，则=_______． 17. 计算：______． 18. 已知： ， ，则 的值是_____________ 三、计算题（共8小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． （3），其中，． 22. 用尺规作图：如图，已知线段，，且，用直尺和圆规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长. 24. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 25. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝ ②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由． （3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $