精品解析：山东省泰安市第十三中学2021-2022学年六年级下学期期中学情检测数学试题

泰安第十三中学阶段性学情检测 初一年级数学试题 一、选择题（共12小题） 1. 计算a6÷（﹣a）3的结果是（　　） A. a2 B. ﹣a2 C. a3 D. ﹣a3 2. 已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ① 3. 如图，，OC平分且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示为（　　） A. 46.49×108 B. 4.649×108 C. 4.649×109 D. 0.4649×1010 5. 已知，则的余角的补角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，直线， 平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是( ) A. m6•m2＝m12 B. m6÷m2＝m3 C. ()5＝ D. (m3)2＝m6 9. 如图，货轮 在航行过程中，发现灯塔 在它南偏西的方向上，同时货轮 在它北偏东的方向上，则此时的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 11. 若，，则（ ） A. 184 B. 196 C. 208 D. 212 12. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③ C. ④ D. ①④ 二、填空题（共8小题） 13. 计算__________． 14. 已知，则的补角 ______ ． 15. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________. 16. 如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，如AM＝4cm，则BN的长为______cm． 17. 若，，则__________． 18. 如图，将含有角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若，则______． 19. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 20. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 三、解答题（共7小题） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知，求的度数． 24. 如图，已知直线被直线 所截，于点C．若，则与平行吗？请说明理由． 25. 如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分表示设，； （2）请写出上述过程所揭示的公式； （3）试利用这个公式计算． 26. 如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 27. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，的延长线交 于点 ，，点在 上，且，求证： ． 四、解答题（本大题共7个小题,满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤．） 28. 计算题： （1） （2） 29. 解方程 （1）（用配方法）； （2）． （3）用公式法解方程：． （4） 30. 如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数． 31. 先化简，再求值：，其中，． 32. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值． 33. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 34. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安第十三中学阶段性学情检测 初一年级数学试题 一、选择题（共12小题） 1. 计算a6÷（﹣a）3的结果是（　　） A. a2 B. ﹣a2 C. a3 D. ﹣a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可求解． 【详解】a6÷（﹣a）3=- a6÷a3=﹣a3 故选D． 【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式． 2. 已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ① 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题关键是掌握同位角的构成形式． 3. 如图，，OC平分且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案． 【详解】解：∵OC平分且， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 4. 电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示为（　　） A. 46.49×108 B. 4.649×108 C. 4.649×109 D. 0.4649×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：46.49亿=4649000000= 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 已知，则的余角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角和补角定义解答． 【详解】解：的余角的补角是， 故选：A ． 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角． 6. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确， 故选C． 7. 如图，直线， 平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角求出，由 平分可知，根据得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质． 8. 下列计算正确的是( ) A. m6•m2＝m12 B. m6÷m2＝m3 C. ()5＝ D. (m3)2＝m6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A原式＝m8，故A错误； B原式＝m4，故B错误； C原式＝，故C错误； D原式＝m6,故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9. 如图，货轮 在航行过程中，发现灯塔 在它南偏西的方向上，同时货轮 在它北偏东的方向上，则此时的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与10°的和即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案． 【详解】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误； B、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误． C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键． 11. 若，，则（ ） A. 184 B. 196 C. 208 D. 212 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和代数式求值．将两边平方，即可得出，再根据，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③ C. ④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∠1是∠B的余角，说法正确，故本项正确； ②互余的角有：∠1和∠B；∠1和∠CAD；∠B和∠BAD；∠CAD和∠BAD，共4对，原说法错误，故本选项错误； ③∠1的补角有：∠ACF、∠EAD，原说法错误，故本项错误； ④与∠ADB互补的角有：∠ADF、∠EAC、∠BAC，共3个，说法正确，故本项正确； 综上可得①④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意结合图形进行判断，掌握同角的余角相等、同角的补角相等是解题的关键． 二、填空题（共8小题） 13. 计算__________． 【答案】4 【解析】 【分析】运用负整数指数幂的运算法则得，计算即可． 【详解】解：． 14. 已知，则的补角 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角． 【详解】解：，所以的补角 故答案为． 【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义． 15. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，如AM＝4cm，则BN的长为______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得AC=8cm，根据线段的和差可得BC=4cm，再根据线段的中点可得答案． 【详解】解：∵点M是线段AC的中点， ∴AC=2AM=8cm， ∵AB=12cm， ∴BC=AB-AC=12-8=4cm， ∵点N是线段BC的中点， ∴BN=BC=2cm． 故答案为：2． 【点睛】本题考查两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 17. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 18. 如图，将含有角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】如图，过点A作AB∥CD，然后可得AB∥CD∥MN，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：如图，过点A作AB∥CD， ∵CD∥MN， ∴AB∥CD∥MN， ∴， ∵， ∴； 故答案为25． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 19. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 【答案】1或11##11或1 【解析】 【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=6cm，BN=5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm. 故答案为：1或11. 【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观． 20. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 【答案】72°##72度 【解析】 【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数． 【详解】解：∵∠EFG+∠EFC=180°，∠EFG=54°， ∴∠EFC=126°． ∵四边形ABCD是长方形， ∴DE∥CF． ∴∠EFC+∠FED=180°． ∴∠FED=54°. ∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成， ∴∠DEF=∠MEF=54°． ∵∠1+∠DEF+∠MEF=180°， ∴∠1=72°． 故答案为：72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 三、解答题（共7小题） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）0 （2） （3）9 （4）0 （5） （6） 【解析】 【分析】（1）首先计算同底数幂相乘，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，然后合并即可； （3）首先将写成，然后利用平方差公式化简，然后计算加减即可； （4）首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减； （5）首先计算单项式乘以多项式，然后合并即可； （6）首先利用积的乘方的逆运算转换为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 23. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由直线 ，，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴的值为85°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质． 24. 如图，已知直线被直线 所截，于点C．若，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．根据题意可得，求得，根据同位角相等，两直线平行即可得出 【详解】解：与平行； 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分表示设，； （2）请写出上述过程所揭示的公式； （3）试利用这个公式计算． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图①阴影部分的面积等于大的正方形的面积减去小的正方形面积，图②阴影部分的面积为长方形的面积，从而可得答案； （2）由图①与图②阴影部分的面积相等可得公式； （3）利用平方差公式依次从左至右的进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ； 【点睛】本题考查的是平方差公式的几何应用，平方差公式的应用，熟练的推导平方差公式与运用平方差公式解决问题是关键． 26. 如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，，由，建立方程，解方程求出，由角平分线的定义即可得到； （2）设，则，．由角平分线的定义得到，，则，再由垂线的定义建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，则，． ∵， ∴， ∴， ∴，，． ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：设，则，． ∵OM平分，ON平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义等等，利用方程的思想求解是解题的关键． 27. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，的延长线交于点 ，，点在 上，且，求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定和垂直的性质．熟练掌握相关知识点是解决本类题的关键．根根据垂直的性质，可得，进而得到，，． 【详解】证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 四、解答题（本大题共7个小题,满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤．） 28. 计算题： （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2 ＝2﹣1+3 ＝4； （2）原式＝+1+4﹣3 ＝ ＝. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 29. 解方程 （1）（用配方法）； （2）． （3）用公式法解方程：． （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）先将常数项移项，二次项系数化成1，然后利用配方法即可求出结论； （2）移项后用提公因式分解因式解答； （3）先将一元二次方程整理成一般形式，然后求出，最后代入公式即可求出结论； （4）利用十字相乘法因式分解求解． 【小问1详解】 解：∵（用配方法） 移项，得， 两边都除以2，得， 配方，得， ∴， 开平方，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 移项，得， 即， 因式分解，得， 化简，得， ∴或， ∴； 【小问3详解】 解：用公式法解方程：， 整理成一般形式为， 这里， ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， 因式分解，得， ∴或， ∴． 30. 如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB＝AD，从而求出AB＝AE，设∠BAE＝x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补列出方程求解即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，AB＝AD， ∵AE＝AD， ∴AB＝AE， 设∠BAE＝x， 则∠EAD＝2x，∠ABE＝（180°﹣x）， ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABE＝180°， ∴x+2x+（180°﹣x）＝180°， 解得x＝36°， 即∠BAE＝36°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键． 31. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】作括号内的分式减法，除法化为乘法，化简，根据已知条件和，代入化简后的式子计算即可. 【详解】解： ， 当，时， ， ∴原式． 32. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值． 【答案】（1） k≤9;（2） . 【解析】 【详解】试题分析：根据根的判别式得出k的取值范围；根据第一个得出k的值，然后求出第一个方程的解，将方程的解代入第二个方程，从而得到m的值． 试题解析：（1）由△=36-4k≥0得 k≤9 （2）k=9 解出方程得x1=x2="3" 把x1=x2=3代入方程得： 考点：根的判别式、方程的解． 33. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题； （2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 34. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：连接 ，交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，由菱形的性质得出，得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形； （2）求出，得出再证出，在中，由勾股定理求出， 即可得出菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形 是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴菱形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $