高效同步练习8.5 乘法公式&高效同步练习8.6 科学记数法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习8 第1课时 知识点①平方差公式 1.(3分)下列多项式的乘法中，不能用平方差公 式计算的是() A.(2a+b)(2a-b) B.(a+b)(-a+b) C.（-m+n)(m-n) 11 2.（3分)(2+x)(x-2)的结果是( A.2-x2 B.2+x2 第 C.4+x2 D.x2-4 章 3.（3分)若x2-y2=100,x+y=-25,则x-y的值 是() A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对 4.（3分)若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-x”,则n的 值等于() A.6 B.4 C.3 D.2 5.数学思想·数形结合(3分)如图，将图1中阴 影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个 图形的面积关系得到的数学公式是( ) b' 图1 图2 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 38 25分钟同步练习，精炼高效抓 5乘法公式 平方差公式 6.(8分)计算： (1)(-4a+3)(-4a-3); (2)(-2x)2-(3-2x)(3+2x). 知识点②平方差公式的应用 7.(3分)三个连续的整数，中间一个是n,则这 三个整数的积是( A.3n B.n3 C.n3-1 D.n3-n 8.(3分)若长方形玻璃的长为2a+1,对应的宽 为2a-1,则此玻璃的面积为( ) A.4a2-1 B.4a2-4a+1 C.4a2+4a+1 2公号 知识点③利用平方差公式进行简便运算 9.[教材练习变式](3分)利用平方差公式计算 20252-2024×2026的结果是() A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.(3分)计算：201×199=(200+ (200- )=2002-1= 考点ZBJ七年级数学下册 易错点)对平方差公式的特征理解不透而出错 11.（3分)下列多项式乘法中能用平方差公式计 算的是() A.(a-b)(-a+b) B.(a+b)(-a+b) C.(a-b)(a-b) D.(-a-b)(-a-b) 12.(3分)从前，一位农场主把一块边长为a米 (a>4)的正方形土地租给租户张老汉，第二 年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土 地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你 看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面 积会( A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 13.(3分)如果一个正整数能表示为两个连续奇 数的平方差，那么称这个正整数为“创新 数”，如8=32-12,16=52-32，所以8,16都是 “创新数”，下列整数是“创新数” 的是( A.20 B.22 C.26 D.24 14.（3分)观察下列各式：1×3=22-1,3×5=42- 1,5×7=62-1,…请你把发现的规律用含n(n 为正整数)的等式表示 为 15.(12分)计算： （(1)65x385x7 25分钟同步练习，精炼高效抓 (2)1002-992+982-972+…+22-1; (3)(x+2y+1)(x-2y+1)-(x+2y-1)(x-2y-1). 16.(6分)已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1) -(2a+1)(2a-1)的值. 17.(9分)小丽在计算3×(4+1)×(4+1)时，把 3写成(4-1)后，发现可以连续运用平方差 公式进行计算.用类似方法计算：(1+)×(1 分x(1+学x(1+)+2 考点ZBJ七年级数学下册 39 第2课时 知识点①完全平方公式 1.(3分)计算(3-a)2的结果是() A.a2+9 B.a2+6a+9 C.a2-6a+9 D.a2-9 2.(3分)下列各式计算结果是m元-mn+1的 是() A(m-方 1 B.(2mn+1)2 1 C.(2mn-1)2 D.(Gmn-1)2 3.（3分)如果(x+a)2=x2-10x+b,那么a、b的值分 章 别是() A.a=5,b=25 B.a=-5,b=-25 C.a=5,b=-25 D.a=-5,b=25 4.（3分)若代数式x2-x+625是一个完全平方 式，则k= 5.（3分)若x+y=10,xy=1,则(x+2y)(2x+y)的 值是 6.（3分)已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x> 0,y>0),写出表示该正方形的周长的代数式 为 7.(6分)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b) (a-b,其中a=-3,6=分 40 25分钟同步练习，精炼高效抓 完全平方公式 知识点②简便运算 8.(3分)运用两数和（差）的平方公式计算 89.82的最佳选择是( A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2 C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2 9.(3分)将9.52变形正确的是( A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 10.(6分)计算：20212-2021×4040+20202 【解题技巧】拆项，巧用两数和（差）的平方公式进行 数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和或差， 拆分时主要有两种形式：一是接近整十、整百或整 千的数，将接近整十、整百或整千的数拆分成整十、 整百或整千的数与相差的数的和或差；二是带分 数，将带分数拆分成整数与真分数的和或差 易错点)运用完全平方公式的变形出错 11.(3分)已知(x-2020)2+(x-2022)2=34,则 (x-2021)2的值是( A.4 B.8 C.12 D.16 12.(3分)已知xy=10,(x-2y)2=1,则(x+2y)2 的值为( ) A.21 B.9 C.81 D.41 考点ZBJ七年级数学下册 13.新定义(3分)对于任意有理数a,b,现用 “☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2,根据这个 定义，代数式(x+y)☆y可以化简为() A.xy+y B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2 14.(3分)已知x-y=7,y=2,则x2+y2的 值为() A.53 B.45 C.47 D.51 15.(3分)已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+ b= 16.（3分)若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2 4y2-3的值为 17.(5分)已知x-y=6,xy=-8,求x2+y2的值. 18.(8分)已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab -bc-ca 25分钟同步练习，精炼高效抓 19.数学思想·数形结合(10分)乘法公式的探 究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的 三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长 为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大 正方形 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的 面积 方法1： 方法2： (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+ b)2,a2+b2,ab之间的等量关系： 第 (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下 八 问题： 已知：a+b=5,a2+b2=11,求ab的值. B 图1 图2 考点ZBJ七年级数学下册 41 高效同步练习8.6 知识点①用科学记数法表示较大数 1.热点情境·生态文明(3分)全国深人践行习 近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿 化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造 林约3830000公顷.用科学记数法表示 3830000是( A.3.83×106 B.0.383×106 C.3.83×10 D.0.383×10 2.(3分)中原熟，天下足.处于中原的河南一直 是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产 量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食 安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学 章 记数法表示为( A.1.3×10 B.1.3×1010 C.0.13×1012 D.0.13×1010 知识点②用科学记数法表示较小数 3.(3分)2024年5月3日，嫦娥六号探测器由 长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射 场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s.数据0.0000893用科学记数 法表示为() A.8.93×10- B.893×104 C.8.93×10-4 D.8.93×10-7 4.(3分)用科学记数法表示的数3.724×10-8， 其小数点与左起第一个非零数字之间 有 个0. 知识点③科学记数法的计算 5.(3分)若每人每天浪费0.32升水，那么100 万人每天浪费的水用科学记数法表示 为( A.3.2×104升 B.3.2×105升 C.3.2×10°升 D.3.2×10升 42 15分钟同步练习，精炼高效抓 科学记数法 6.（3分)国际学术期刊《自然》在发表了我国生 物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队 突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线 粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真 实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三 维解析结构，局部分辨率最高达0.000000 00018米，其中0.00000000018用科学记数 法表示为() A.1.8×10-9 B.0.18×10-10 C.18×1010 D.1.8×10-10 【点拨】①在ax10(1≤1a<10,n是正整数)的形式 中，n是原数整数位数减1.②在a×10"(1≤|al< 10,n是正整数)的形式中，n等于从左边起第一个 非零数字前面的0的个数 7.（3分)已知1km2的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的 能量，那么我国约960万km2的土地上，一年 内从太阳得到的能量相当于燃烧 千克煤所产生的能量 8.跨学科试题·化学(5分)水由氢、氧两种元素 组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧 原子.1个氢原子的质量约为1.674×10-2”kg, 一个氧原子的质量约为2.657×1026kg,一个 水分子的质量大约是多少（单位：kg)? 考点ZBJ七年级数学下册(3)原式=9a.(-号c)·ac2=ae. 5.A 6.D【解析】小x3·xy=x3+my2=xy,.3+m=6,2n=4,解 得m=3,n=2..4m-3n=4×3-3×2=6.故选D. 【变式】号【解析小(a62)·(a2r16)=262三 a6,.2n+2=3,解得n=2,代入m+2n=5,则m=4m+ 19 n=4+2=2 7.解：原式=2x2y·（-8x3y)+8x3y·x2y=-16xy+8xy= -8,当=4y=时，原式=-8x4×(宁”=宁 8.解：4(2ab)2c·4a2(bc)3.8abc2=512abc'立方分米，又 512ac°=(8a3bc3)3,.正方体贮水池的棱长为8a3b2c 分米. 第2课时单项式乘多项式 1.B 2.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误；B.a(2a-a2)=2a2- a3,错误；C.-3a(a2-2)=-3a3+6a,错误.故选D. 3.A 4.解：(1)原式=3a3+3a2-6a; (2)原式=-10x2+5xy 5.B6.A7.6x3-8x2 8.解：依题意，得(6a2+462)·5a-4×2a3×2a3=14a+20ab2. 即这个盒子的表面积是(14a6+20ab2)m2 9.A【解析】·-3xy(4y-2x-1)=-12y2+6x2y+3xy,∴.☐处 应为3xy.故选A. 10.B 11.解：(1)x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1,.这个多项式是4x2-2x +1； (2)(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x-3x2 12.解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4 ×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. 13.解：(1)3y·y+2y·(3x-x-y)=(y2+4xy)平方米，(y2+ 4xy）a=(ay2+4axy)元，答：购买地砖所需的费用为(ay2+ 4ay）元； (2)(2y+6y)h+(4x+6y)h=14yh+4xh(平方米)，(14yh+ 4xh)b=（14yhb+4xhb)元，答：购买墙纸所需的费用为 (14yhb+4xhb)元. 第3课时多项式乘多项式 1.C2.B 3.A 【变式】B【解析】小：(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a- 2)x-2a=x2+x+b,.a-2=1,-2a=b,.a=3,b=-6.故选B. 4.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y; (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15. 5.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23.当x -2时，原式=22×(-2)-23=-67. 6.D7.3a2-ab-2b2 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.答：绿化面积是 (a2+3ab+b2)平方米. 9.C 10.A【解析】，M=(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b,N=-b(a+ 3b)=-ab-3b2,.M-N=a2-ab-2b2-(-ab-3b2)=a2+b2, a≠0，.a2+b2>0,.M>N.故选A 11.A 【变式1】D【解析】原式=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+ （-2m+1)x2+(4-m)x+2,,'积中x的二次项系数和一次项 74 同步练习，精炼高效抓考 系数相等，∴.-2m+1=4-m,解得m=-3.故选D. 【变式2】6【解析】(x-3)(2x+m)=2x2+mx-6x-3m=2x2 +(m-6)x-3m.(x-3)(2x+m)中不含x的一次项，∴.m- 6=0,则m=6. 12.3 13.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x2+y2)-(x3-y)=x2+y2-x3+y2=2y. 14.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x +12,(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6,∴.6+a=8, -a+b=1,则a=2,b=3: (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x +6. 高效同步练习8.5乘法公式 第1课时平方差公式 1.C2.D 3.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=100..x+y=-25,∴.x-y= -4.故选C. 4.B【解析】(2-x)(2+x)(4+x2)=（4-x2)(4+x2)=16-x= 16-x",.n=4.故选B. 5.C 6.解：(1)原式=16a2-9: (2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9. 7.D8.A9.B10.113999911.B12.C 13.D【解析】设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正 整数).：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+ 1)=8m,.由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍 数.24是8的倍数，.24是“创新数”，且24=72-52.故 选D. 14.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 1.解：(1)原式=×(65-35)=x(65+35)×(65- 335)=30000: (2)原式=(1002-992)+(982-97)+…+(22-12)=(100+ 99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)= 100+99+98+…+2+1=5050: (3)原式=(x+1)2-(2y)2-[(x-1)2-(2y)2]=(x+1)2- (x-1)2=(x+1+x-1)(x+1-x+1)=4x. 16.解：原式=6a2+3a-(4a2-1)=2a2+3a+1..2a2+3a-6=0. .2a2+3a=6,.原式=6+1=7. 1n解，原式=2x1宁×1宁x1宁×1宁x1宁 1 2 25=2x(1 1 1、 22)×(1+ 1、 2)×(1 11 2）+25=2x(1- 1 2)x(1+ 1、,1 )×(1 2022x(1- 1、1 1.1 (126)+25=225+25=2 第2课时完全平方公式 1.C2.C 3.D【解析】(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,∴.2a=-10,a= -5;b=a2=(-5)2=25.故选D. 4.±505.2016.12x+4y 7.解：原式=2b2+a2-62-(a2-2ab+b2)=2a6.则当a=-3,b=2 1 时，原式=2x(-3)×2=-3. 8.C9.C 10.解：原式=20212-2×2021×2020+20202=(2021-2020)2=1. 11.D【解析】.（x-2020)2+（x-2022)2=34,∴.(x-2021+ ZBJ七年级数学下册 1)2+(x-2021-1)2=34,∴.(x-2021)2+2(x-2021)+1+(x- 2021)2-2(x-2021)+1=34,.2(x-2021)2=32,.(x 2021)2=16.故选D. 12.C13.C14.A 15.0【解析】.a-b=4,∴.a=b+4.将a=b+4代入ab+c2+4= 0得(b+4)b+c2+4=0,即(b+2)2+c2=0..b+2=0,c=0, b=-2,a=2,a+b=0. 16.-3【解析】x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3.x-2y+z= 0∴.2y=x+z,原式=(2y)2-4y2-3=-3. 17.解：x-y=6,xy=-8,.x2+y2=(x-y)2+2xy=62+2×(-8) =20. 18解：原式=7（2d+28+2-26-2c-2c）) =(a-bjP4(6-ej4(a-ej1.a-6=10.6-e=5a -6=15.原式=2×(10+5+15)=175 19.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)由(a+6)2=a2+2+2ab,可得a6=a+b)2,+b),当 2 a+h=5,a2+62=11时，6=5,11=7. 25 高效同步练习8.6科学记数法 1.A2.A3.A4.75.B6.D7.1.248×105 8.解：(1.674×102”×2)+2.657×1026=2.9918×102(kg),答： 一个水分子的质量大约是2.9918×1026kg. 追梦第八章章末复习整式的乘法 1.A2.B 3.B【解析】：多项式x2-2mx+1是一个完全平方式， ∴.-2mx=±2·x·1,则m=±1.故选B. 4.A5.D6.8 之10 2 【解折1se=d+6--6〔a+6)=2云4-aw) =×(1245-5x12)-1 21 8.2 1_1-1+1=0: 9.解：(1)原式=44 (2)原式=a6·a4÷a8=a10÷a8=a2 10.解：原式=a2-462+a2+4ab+462-2a2+3ab=7ab.当a=-1,b =4时，原式=7×(-1)×4=-28. 11.解：(1)y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米，即两条 小道的面积之和为(6xy-y2)平方米. (2)6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+y)]·[(3x-y)-(x-y+ y）]=（22x2-12xy+2y2)千克. (3)4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=(36x2-36xy+8y2)千 克.(36x2-36xy+8y2)-（22x2-12xy+2y2)=（14x2-24xy+ 6y2)千克，今年蔬菜总产量比去年多(14x2-24xy+6y2) 千克 12.解：(1)5 (2):(x-3)(x-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,.原式=[(x 3)-(x-8)]2+2(x-3)(x-8)=52+2×6=37; (3)①x-1x-3 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)-(x-3)=x-1-x+3=2. :长方形EFC1的面积为15，.(x-1)(x-3)=15,.S影= S长方形8m+S长方形cGm=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x 1)].[(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x 同步练习，精炼高效抓考 -1)=22+4×15=64,.(x-3)+(x-1)=8,S阴影=2[(x- 3)+(x-1)]=2×8=16,.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习9.1因式分解 1.D 2.解：(1)不是因式分解，理由：从左到右的变形不是化成整式 积的形式，故不是因式分解： (2)从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； (3)不是因式分解，理由：等式右边不是整式的形式，故不是 因式分解 3.C 4.解：(1)(x+y)(2)(y-2)(3)(t-4) 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化 简得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n- 1),于是有士5，解得任子因此另一个因武是+ 2,k的值为2. 高效同步练习9.2提公因式法 1.D2.D3.B4.A 5A【解折]：0b-a=分d(a+2)分c6-a心 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 6.A 7.C【解析】原式=(a-2)(m2-m)=m(a-2)（m-1).故 选C. 8.-4a(4ab-4a2+b2) 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数 是负数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项 有“负”先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏 “1”,括号里面分到底. 9.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=(6x+17) （-8x+8)=-(6x+17)(8x-8),∴.a=-6,b=-17,c=-8,故a +b+c=-31. 10.-2m【解析】.'m(3m2-5m-2)=3m-5m2-2m,而3m- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 11.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); （2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y). 12.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+2ab=c+2bc, .a(1+2b)=c(1+2b).1+2b≠0，a=c.△ABC为等 腰三角形. 高效同步练习9.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.(x+2y)(x-2y) 2.解：(1)原式=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b): (2)原式=[x+y-(3x-2y)][x+y+(3x-2y)]=(x+y-3x+2y) (x+y+3x-2y)=(-2x+3y)(4x-y). 3.B 4.解：(1)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). (2)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2. 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a- b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中”， α-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”， 故选C. 6.(x-2)7.C 8.解：(1)原式=a2-b2-4a+4b=(a+b)(a-b)-4(a-b)=（a- b)(a+b-4); (2).a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,∴.(a-b)(a- ZBJ七年级数学下册 75