精品解析：甘肃兰州市贺阳教育兰州校区2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷

贺阳教育兰州校区2025-2026学年第二学期高二年级3月月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 如果物体的运动函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A 米／秒 B. 米／秒 C. 米／秒 D. 米／秒 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 4. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 7. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列命题正确的是（ ） A. 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的 B. 函数的极大值不一定比极小值小 C. 对可导函数是点为极值点的充要条件 D. 函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． 10. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. ， D. 有且仅有一个零点，且该零点 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.） 12. 设函数，，则实数a＝______． 13. 已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为___________． 14. 已知函数 在 时有极值 ，则 ____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最值． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 18 已知函数. （1）若曲线在点处切线与轴平行，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求图象过原点的切线方程： （2）若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贺阳教育兰州校区2025-2026学年第二学期高二年级3月月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数运算法则，求出，代入，即可得出答案. 【详解】因为， 所以，. 故选：C． 2. 如果物体的运动函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A. 米／秒 B. 米／秒 C. 米／秒 D. 米／秒 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的概念可求出物体在秒末的瞬时速度. 【详解】由导数的概念可得， 因此，物体在秒末的瞬时速度是米／秒. 故选：D. 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义即可求解. 【详解】根据平均变化率的定义可知，. 所以函数在区间上的平均变化率为2. 故选：A 4. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义可得答案. 【详解】由函数的图象可知， 函数在上为减函数，且， 所以. 故选：A 5. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】设倾斜角为， ，当时，， 即曲线在点处切线的斜率， 又，所以， 即曲线在点处切线的倾斜角为. 故选：B. 6. 已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数图象和原函数图象的关系结合选项可得答案. 【详解】在区间，导数值有正有负，A不正确； 在区间上导数值大于零，是增函数，B不正确； 在区间上导数值小于零，在区间上导数值大于零，所以当时，取极小值，C不正确； 在区间上导数值大于零，是增函数，D正确. 故选：D 7. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义即可求解. 【详解】根据题意，. 故选：C 8. 设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得切线，进而即得. 【详解】因为，则切线的斜率， 而， 故切点坐标为，切线方程为， 令可得；令可得， 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为. 故选：C． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列命题正确的是（ ） A. 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的 B. 函数的极大值不一定比极小值小 C. 对可导函数是点为极值点的充要条件 D. 函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． 【答案】BD 【解析】 【分析】根据极值和最值的概念可判断ABD，对于C，举说明即可. 【详解】对于A，函数在某区间上或定义域内的极大值可以有多个，故A错误； 对于B，函数的极大值不一定比极小值小，故B正确； 对于C，对可导函数，是点处为极值点的必要不充分条件， 例如， ，但是不是函数的极值点.，故C错误； 对于D，函数的极值是局部概念，可以有多个极值，函数的最值是全局概念， 函数的最大值和最小值分别最多只有一个，故D正确. 故选：BD 10. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据导函数的正负性得出函数的单调性即可逐一判断. 【详解】因为在上恒成立，所以在上单调递增，故A正确； 因为在上恒成立，所以在上单调递增，故B错误； 因为在上恒成立，在上恒成立， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则函数处取得极小值，故C正确； 因为在上单调递减，所以，故D错误. 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. ， D. 有且仅有一个零点，且该零点为 【答案】ACD 【解析】 【分析】求定义域判断A，换元法结合二次函数值域计算判断B，求导得出单调性判断C，令函数值为0计算得出零点判断D. 【详解】的定义域为，A正确. 令，则，所以的值域为，B错误. ，当时，，所以在上单调递增，，C正确. 令，即，即，且，解得，D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.） 12. 设函数，，则实数a＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】先对求导，再利用即可求解. 【详解】由题可得， 所以， 解得． 故答案为：. 13. 已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设与相切与点Q，求得切线方程，再利用两直线间的距离求解. 【详解】因为，所以， 设与相切与点Q， 则，令，解得，则切点为， 代入，得，即直线方程， 所以直线与直线间的距离， 即为到直线的最小距离. 故答案为：. 14. 已知函数 在 时有极值 ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】对函数进行求导，根据函数在时有极值0，可以得到，代入求解，并进行检验，即可求出结果. 【详解】，有极值前提 ． 或 ． 当时，函数，函数在R上单调递增，函数无极值，舍去. 同理，当时，经验证，满足条件. 则. 故答案为：11. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据常用基本初等函数的导数公式计算即可； （2）根据导数的四则运算法则计算即可； （3）根据复合函数的求导法则计算即可. 【小问1详解】 易知； 【小问2详解】 易知，即其导函数为； 【小问3详解】 令，则，即其导函数为. 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为4，最小值为0 【解析】 【分析】（1）直接求导找出切点处斜率，再将代入原函数得到纵坐标从而得到切线； （2）令其导函数大于0，判断函数在的单调性从而确定最值． 【小问1详解】 对函数求导，， ， 所求得的切线方程为， 即； 【小问2详解】 由（1）有， 令，解得：或， 故函数在递增，在递减， 故函数在取最大值， ，， 故函数在的最大值为4，最小值为0． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2）极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）利用导数的正负性研究函数单调性； （2）利用函数单调性求极值. 【小问1详解】 因为， 则， 令，可得或，列表如下： 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为和，减区间为； 【小问2详解】 由（1）可知， 函数极大值为， 极小值为. 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由、求导得，由导数的几何意义即可得到结果； （2）根据题意，求导得，由函数在区间上是单调递减，列出不等式，即可得到结果. 【小问1详解】 由，得， 曲线在点处的切线与轴平行， ，解得. 【小问2详解】 在区间上是减函数， ，则区间上恒成立， 当时，， 实数的取值范围是. 19. 已知函数． （1）若，求的图象过原点的切线方程： （2）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，通过构造函数法进行求解即可； （2）根据对数式与指数式的恒等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 由题意，则， 设切点为，则切线斜率为，由切线过原点， 得，化简得， 令，当时，，，即； 当时，，，即，当且仅当时， 故，，切点为，切线斜率为，所以切线方程为. 【小问2详解】 可化为，即， 令，则，故在上单调递增， 则即，可得， 即，令，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以，即，所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $