题号猜押01 全国卷高考数学第1～4题（单选题）（抢分专练）2026年高考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 全国卷高考数学第1~4题（单选题） 参考答案 押题预测 考点1 集合 1．【答案】B 【详解】解集合得：或， 由，则. 2．【答案】B 【详解】 3．【答案】D 【分析】先解出集合，再由集合的交集运算与补集运算即可求解. 【详解】因为，则，，即， 所以，则. 4．【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解对数不等式可得集合B，进而可求并集. 【详解】令，则，解得，即集合， 且集合，所以． 5．【答案】C 【详解】若，则，此时，不符合题意； 若，解得，则，，此时，符合题意. 综上，的取值集合为. 6．【答案】B 【分析】根据集合的关系和元素与集合的关系确定的值，进而求得结果. 【详解】由可知，于是只能， 故中各元素之和为． 考点2 复数 1．【答案】B 【分析】先化简复数，再求． 【详解】， ， ，故B正确． 故选：B． 2．【答案】C 【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 3．【答案】B 【详解】， 由题意，，所以． 4．【答案】C 【详解】因为，故复数在复平面内所对应的点的坐标为， 因为在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称， 故复数在复平面内所对应的点的坐标为，即. 5．【答案】B 【分析】先求出所求复数，再判断其对应点所在象限即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为， 故选：B 6．【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求得，根据平面向量数量积坐标运算计算即可. 【详解】复数，则， 所以， 故. 故选：B 考点3 不等式 1．【答案】C 【分析】求出集合、后，利用并集定义计算即可得. 【详解】由，可得，则， 由，可得，即，即， 故. 2．【答案】A 【分析】解不等式化简集合，再利用交集、补集的定义求解. 【详解】解不等式，得或，则或， 解不等式，即，得或，则或， 因此或，所以. 故选：A 3．【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以，，， 所以，即，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，所以， 又因为函数为偶函数，所以，故D错误. 4．【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 目标式最小值为4. 5．【答案】B 【分析】利用基本不等式将等式变形化简，解不等式即可得出结果. 【详解】由可得， 因为实数，，所以， 因此可得，即， 解得或（舍）， 当且仅当时，即时，等号成立, 所以的最小值为6. 6．【答案】C 【分析】先由正态分布对称性求出，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】由随机变量，且，得， 由，得， 当且仅当，即时取等号，所以所求最小值为3 故选：C. 考点4 平面向量 1．【答案】B 【详解】由于，由得，解得． 2．【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的坐标运算可得，进而利用向量的线性坐标运算求得的坐标，代入模的运算公式即可求解. 【详解】因为向量，，且，所以，解得， 所以，所以． 3．【答案】C 【详解】因，. 则向量在方向上的投影向量为. 4．【答案】B 【分析】将两端平方，从而解出与的夹角. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 5．【答案】B 【分析】由向量的线性运算及数量积的定义求解即可. 【详解】因为. 故选：B. 6．【答案】D 【分析】根据平面向量基本定理计算即可. 【详解】分析可得， 于是． 考点5 常用逻辑用语 1．【答案】D 【详解】易知命题“”的否定为. 2．【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题， 所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 3．【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 4．【答案】C 【详解】若，，则，又n⊥，所以； 反之，若，，则，又，所以， 则“”是“”的充要条件. 5．【答案】A 【详解】由，得，解得，则“”是“”的充分不必要条件. 6．【答案】C 【详解】解，得， 因为是的既不充分又不必要条件，所以和互不包含， 所以，所以的取值范围是. 考点6 统计（图表或样本数字特征） 1．【答案】B 【分析】根据百分位数的定义计算可得. 【详解】因为这组数据共个，所以，因此分位数为第6个数据和第7个数据的平均数， 因为该组数据的分位数为，所以，解得. 2.（2026·山东青岛·一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 【答案】C 【分析】先求出样本中心点坐标，代入回归直线方程，解方程即可. 【详解】由题意，可得，， 所以样本点的中心坐标为， 代入回归直线方程，可得， 解方程得. 3．【答案】C 【分析】利用全概率公式计算即可. 【详解】高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是， 其中高一、高二、高三年级人数比为， 根据全概率公式可得：全校“优秀率”为. 故选：C. 4．【答案】A 【分析】设这个数据为，依题意求出，加入两数据后再依次求其平均值与方差即可. 【详解】设这个数据为，依题意，， 则， 加入数据和后，这个数据的平均值为， 则方差为. 5．【答案】C 【详解】由图可知：实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值，A正确； 对于B，差异平均值为，B正确； 由图可知两折线的趋势基本一致，且误差较小，故精确度高，D正确； 对于C，没有足够的理由说明预测变化慢于实际变化，C错误． 6．【答案】C 【分析】将所求函数式展开，代入已知条件，转化成二次函数求最小值问题. 【详解】因为， 而，则得. 所以当时，. 考点7 三角函数的图象与性质 1．【答案】C 【详解】因为 ，所以最小正周期为. 2．【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 3．【答案】A 【分析】由图像的平移变换和伸缩变换得出结论. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得的图象. 故选：A. 4．【答案】B 【详解】由题意可得， 令，得，此时， 所以图象的对称中心是. 5．【答案】B 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. 【详解】， 取，则， 由题意得,即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 6．【答案】C 【分析】写出平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性即可得到，解出即可. 【详解】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则， 则，又因为，则当时，取得最小值，为. 故选：C. 1．【答案】B 【详解】由， 则. 2．【答案】A 【分析】利用复数的三角形式的乘法公式计算即得. 【详解】因， 则. 3．【答案】A 【详解】设， 则， 由，得，解得， 结合选项可知可能为． 4．【答案】D 【分析】根据给定等式，结合复数的几何意义确定z在复平面内对应的点的轨迹即可. 【详解】由复数z满足，得z在复平面内对应的点的轨迹是以点为圆心，5为半径的圆， 圆心到实轴、虚轴的距离都大于5，且圆心在第四象限， 所以z在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 5．【答案】C 【详解】因为，所以． 6．【答案】D 【分析】整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】因为正数，满足，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：D. 7．【答案】B 【分析】求出交集，利用子集个数公式进行求解. 【详解】，， 故，故的子集个数为. 8．【答案】C 【详解】对于A，当时，由，得，故A错误； 对于B，当时，有，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，若，，则，不满足，故D错误. 9．【答案】D 【详解】从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，因为，所以这组数据的上四分位数为． 10．【答案】B 【分析】利用向量坐标运算求出，再利用向量数量积公式求向量的夹角. 【详解】因为， 所以，解得， 所以， 所以，又， 所以向量与的夹角为， 故选：B 11．【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理及数量积定义计算求解. 【详解】因为，所以， ， 所以. 12．【答案】D 【分析】先求出向量，再根据向量垂直的坐标关系列式求解即可. 【详解】因为向量，，所以， 因为，所以，即，解得， 所以. 13．【答案】A 【分析】根据对数函数的性质化简不等式，即可根据真子集的关系判断. 【详解】由可得，解得或， 由于是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 14．【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 15．【答案】C 【详解】由，或， 则. 16．【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】由可得，解得，故， 又因为，故. 17．【答案】B 【分析】由函数的图象关于直线对称，可得；由函数在区间上单调递减，可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以， 解得， 又因为函数在区间上单调递减， 所以函数在处取得最大值， 所以, 所以, 解得， 解得. 又因为. 故选：B. 18．【答案】A 【分析】由图得求，再由求，进而得到解析式，即可求函数值. 【详解】由图知，则，得， 由，则，， 所以，则，故. 19．【答案】D 【详解】由数据可知，七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误； 利率从小到大排列为， 则数据的极差为，故A错误； 七年的平均利率为，故C错误； 因为，所以利率的第80百分位数是第个数，即，故D正确. 20．【答案】B 【分析】根据相关系数范围可以判断A；由回归系数定义可以判断B对；根据回归方程性质可以判断C，D. 【详解】对于A，相关系数取值范围是，故错误； 对于B，回归系数的含义是：当自变量每增加1个单位时，因变量平均增加的量。 这里表示每日自主阅读时间（小时），表示语文成绩（分），所以当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分，故正确； 对于C，回归直线是对样本的拟合直线，不一定经过样本点，故错误； 对于D，当时，，为预测值，不是确定值，故错误. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 全国卷高考数学第1~4题（单选题） 溯源 年份 卷别 第1题 第2题 第3题 第4题 2025 Ⅰ卷 复数虚部 集合元素个数 双曲线离心率 正切函数对称中心 2025 Ⅱ卷 平均数计算 复数除法 集合交集 分式不等式 2024 Ⅰ卷 集合交集 复数乘法 向量垂直求参 三角恒等变换 2024 Ⅱ卷 复数模 命题真假判断 向量模长 统计（频数表分析） 2023 Ⅰ卷 集合交集 复数除法 向量垂直求参 指数型复合函数单调性 2023 Ⅱ卷 复数几何意义 集合含参问题 分层抽样组合数 偶函数求参 2022 Ⅰ卷 集合交集 复数模 向量线性运算 棱台体积 2022 Ⅱ卷 集合交集 复数乘法 等差数列应用 向量数量积求参 2021 Ⅰ卷 集合交集 复数共轭 圆锥侧面展开图 三角函数单调区间 2021 Ⅱ卷 复数几何意义 集合交集 抛物线焦点到直线距离 卫星覆盖面积百分比 近5年T1、T2高度稳定：集合出现9次（T1或T2），复数出现8次（T1或T2），两者几乎固定占据前两题位置，难度低。T3、T4考点轮换明显：平面向量出现5次（2025ⅠT3、2024ⅠT3、2023ⅠT3、2022ⅡT4、2022ⅠT3），立体几何（体积、表面积）出现4次（2025ⅠT3、2022ⅠT4、2021ⅠT3、2021ⅡT5跨题），不等式单独命题2次（2025ⅡT4、2022ⅡT3应用），三角出现3次（2025ⅠT4、2024ⅠT4、2021ⅠT4），统计出现2次（2024ⅡT4、2023ⅠT9跨题），函数性质出现3次（2023ⅠT4、2023ⅡT4、2024ⅠT6跨题）。近年不等式解法、向量坐标运算、统计数字特征在T3、T4中轮换频率增加。 预测 2026年T1、T2极大概率仍为集合与复数的直接运算，集合结合不等式解集考查交集或并集，复数以除法求模或几何意义为主。T3、T4将在平面向量坐标运算（垂直、平行、模长）、不等式解法（分式、高次）、统计数字特征（平均数、中位数、方差）、三角函数的图象与性质（周期、单调区间）中轮换选取。常用逻辑用语作为备选，概率较低。 备考核心 主攻集合与复数，确保计算精准快速：集合需熟练解一元二次、分式、绝对值不等式，注意端点开闭与空集；复数重点掌握除法分母实数化、模长与共轭运算。平面向量强化坐标运算下的垂直、平行条件及模长公式；不等式解法掌握分式不等式等价变形与高次不等式穿根法；统计数字特征理解平均数、中位数、方差、极差的定义与计算，避免概念混淆；三角函数熟记整体代换法求单调区间、对称轴及周期。限时训练，每道题控制在1~2分钟，确保前4题零失误。 考点1 集合 1. （2026·河北保定·一模）已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解集合得：或， 由，则. 2. （2026·黑龙江吉林·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 3. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解出集合，再由集合的交集运算与补集运算即可求解. 【详解】因为，则，，即， 所以，则. 4. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解对数不等式可得集合B，进而可求并集. 【详解】令，则，解得，即集合， 且集合，所以． 5. （2026·辽宁抚顺·一模）设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则，此时，不符合题意； 若，解得，则，，此时，符合题意. 综上，的取值集合为. 6. （2026·广东广州·模拟预测）设集合，若，则中各元素之和为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据集合的关系和元素与集合的关系确定的值，进而求得结果. 【详解】由可知，于是只能， 故中各元素之和为． 考点2 复数 1. （2026·广东汕头·模拟预测）已知，则的值为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简复数，再求． 【详解】， ， ，故B正确． 故选：B． 2. （2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 3. （2026·陕西咸阳·二模）设，若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 由题意，，所以． 4. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故复数在复平面内所对应的点的坐标为， 因为在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称， 故复数在复平面内所对应的点的坐标为，即. 5. （2025·四川成都·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先求出所求复数，再判断其对应点所在象限即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为， 故选：B 6. （2026·浙江·一模）已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求得，根据平面向量数量积坐标运算计算即可. 【详解】复数，则， 所以， 故. 故选：B 考点3 不等式 1. （2026·山东淄博·一模）已知集合，，那么集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、后，利用并集定义计算即可得. 【详解】由，可得，则， 由，可得，即，即， 故. 2. （2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，再利用交集、补集的定义求解. 【详解】解不等式，得或，则或， 解不等式，即，得或，则或， 因此或，所以. 故选：A 3. （2026·福建莆田·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以，，， 所以，即，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，所以， 又因为函数为偶函数，所以，故D错误. 4. （2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 目标式最小值为4. 5. （2026·河北张家口·一模）已知实数，，且满足，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】利用基本不等式将等式变形化简，解不等式即可得出结果. 【详解】由可得， 因为实数，，所以， 因此可得，即， 解得或（舍）， 当且仅当时，即时，等号成立, 所以的最小值为6. 6. （2026·云南大理·二模）已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由正态分布对称性求出，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】由随机变量，且，得， 由，得， 当且仅当，即时取等号，所以所求最小值为3 故选：C. 考点4 平面向量 1. （2026·安徽合肥·模拟预测）已知平面向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于，由得，解得． 2. （2026·陕西咸阳·二模）已知向量，，若，则|（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的坐标运算可得，进而利用向量的线性坐标运算求得的坐标，代入模的运算公式即可求解. 【详解】因为向量，，且，所以，解得， 所以，所以． 3. （2026·重庆·一模）已知平面向量，满足，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，. 则向量在方向上的投影向量为. 4. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知向量满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两端平方，从而解出与的夹角. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 5. （2026·四川巴中·一模）已知平面向量满足，与的夹角为，则（    ）． A．7 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算及数量积的定义求解即可. 【详解】因为. 故选：B. 6. （2026·广东广州·模拟预测）在菱形中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量基本定理计算即可. 【详解】分析可得， 于是． 考点5 常用逻辑用语 1. （2026·山东德州·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知命题“”的否定为. 2. （2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题， 所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 3. （2026·甘肃·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 4. （2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，，则，又n⊥，所以； 反之，若，，则，又，所以， 则“”是“”的充要条件. 5. （2026·贵州黔东南·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得，解得，则“”是“”的充分不必要条件. 6. （2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解，得， 因为是的既不充分又不必要条件，所以和互不包含， 所以，所以的取值范围是. 考点6 统计（图表或样本数字特征） 1. （2026·河北保定·一模）已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义计算可得. 【详解】因为这组数据共个，所以，因此分位数为第6个数据和第7个数据的平均数， 因为该组数据的分位数为，所以，解得. 2. （2026·山东青岛·一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 【答案】C 【分析】先求出样本中心点坐标，代入回归直线方程，解方程即可. 【详解】由题意，可得，， 所以样本点的中心坐标为， 代入回归直线方程，可得， 解方程得. 3. （24-25高二下·湖北·期中）某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一、高二、高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全概率公式计算即可. 【详解】高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是， 其中高一、高二、高三年级人数比为， 根据全概率公式可得：全校“优秀率”为. 故选：C. 4. （2026·山东青岛·一模）若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设这个数据为，依题意求出，加入两数据后再依次求其平均值与方差即可. 【详解】设这个数据为，依题意，， 则， 加入数据和后，这个数据的平均值为， 则方差为. 5. （2026·湖南·模拟预测）国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 【答案】C 【详解】由图可知：实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值，A正确； 对于B，差异平均值为，B正确； 由图可知两折线的趋势基本一致，且误差较小，故精确度高，D正确； 对于C，没有足够的理由说明预测变化慢于实际变化，C错误． 6. （2026·湖北宜昌·二模）有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（    ） A．19 B．100 C．190 D．200 【答案】C 【分析】将所求函数式展开，代入已知条件，转化成二次函数求最小值问题. 【详解】因为， 而，则得. 所以当时，. 考点7 三角函数的图象与性质 1. （2026·广东广州·一模）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 ，所以最小正周期为. 2. （2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 3. （25-26高三下·河南·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像的平移变换和伸缩变换得出结论. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得的图象. 故选：A. 4. （2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得， 令，得，此时， 所以图象的对称中心是. 5. （2026·辽宁抚顺·一模）当时，函数取得最大值，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. 【详解】， 取，则， 由题意得,即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 6. （2026·安徽黄山·一模）函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性即可得到，解出即可. 【详解】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则， 则，又因为，则当时，取得最小值，为. 故选：C. 1．（2026·江苏·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 则. 2．（2026·广东·一模）已知为虚数单位，复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用复数的三角形式的乘法公式计算即得. 【详解】因， 则. 3．（2026·河北邯郸·一模）已知复数的共轭复数为，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设， 则， 由，得，解得， 结合选项可知可能为． 4．（2026·江西·模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据给定等式，结合复数的几何意义确定z在复平面内对应的点的轨迹即可. 【详解】由复数z满足，得z在复平面内对应的点的轨迹是以点为圆心，5为半径的圆， 圆心到实轴、虚轴的距离都大于5，且圆心在第四象限， 所以z在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以． 6．（2026·湖北十堰·一模）已知正数，满足，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】因为正数，满足，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：D. 7．（2026高三下·内蒙古鄂尔多斯·专题练习）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】求出交集，利用子集个数公式进行求解. 【详解】，， 故，故的子集个数为. 8．（2026·辽宁抚顺·一模）若且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，当时，由，得，故A错误； 对于B，当时，有，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，若，，则，不满足，故D错误. 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的上四分位数为（   ） A．86 B．88 C．120 D．123 【答案】D 【详解】从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，因为，所以这组数据的上四分位数为． 10．（2026·辽宁辽阳·一模）已知向量，满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算求出，再利用向量数量积公式求向量的夹角. 【详解】因为， 所以，解得， 所以， 所以，又， 所以向量与的夹角为， 故选：B 11．（2026·北京延庆·一模）矩形中，，，且，则（    ）． A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理及数量积定义计算求解. 【详解】因为，所以， ， 所以. 12．（2026·四川内江·二模）已知向量，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先求出向量，再根据向量垂直的坐标关系列式求解即可. 【详解】因为向量，，所以， 因为，所以，即，解得， 所以. 13．（2026·江苏·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质化简不等式，即可根据真子集的关系判断. 【详解】由可得，解得或， 由于是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 14．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 15．（2026·四川内江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，或， 则. 16．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】由可得，解得，故， 又因为，故. 17．（2026·福建龙岩·一模）已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】由函数的图象关于直线对称，可得；由函数在区间上单调递减，可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以， 解得， 又因为函数在区间上单调递减， 所以函数在处取得最大值， 所以, 所以, 解得， 解得. 又因为. 故选：B. 18．（2026·江西南昌·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图得求，再由求，进而得到解析式，即可求函数值. 【详解】由图知，则，得， 由，则，， 所以，则，故. 19．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 【答案】D 【详解】由数据可知，七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误； 利率从小到大排列为， 则数据的极差为，故A错误； 七年的平均利率为，故C错误； 因为，所以利率的第80百分位数是第个数，即，故D正确. 20．（2026·福建莆田·二模）为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（   ） A．该样本数据的相关系数为5.2 B．当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分 C．该样本数据中，至少有一个点在回归直线上 D．若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分 【答案】B 【分析】根据相关系数范围可以判断A；由回归系数定义可以判断B对；根据回归方程性质可以判断C，D. 【详解】对于A，相关系数取值范围是，故错误； 对于B，回归系数的含义是：当自变量每增加1个单位时，因变量平均增加的量。 这里表示每日自主阅读时间（小时），表示语文成绩（分），所以当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分，故正确； 对于C，回归直线是对样本的拟合直线，不一定经过样本点，故错误； 对于D，当时，，为预测值，不是确定值，故错误. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 全国卷高考数学第1~4题（单选题） 溯源 年份 卷别 第1题 第2题 第3题 第4题 2025 Ⅰ卷 复数虚部 集合元素个数 双曲线离心率 正切函数对称中心 2025 Ⅱ卷 平均数计算 复数除法 集合交集 分式不等式 2024 Ⅰ卷 集合交集 复数乘法 向量垂直求参 三角恒等变换 2024 Ⅱ卷 复数模 命题真假判断 向量模长 统计（频数表分析） 2023 Ⅰ卷 集合交集 复数除法 向量垂直求参 指数型复合函数单调性 2023 Ⅱ卷 复数几何意义 集合含参问题 分层抽样组合数 偶函数求参 2022 Ⅰ卷 集合交集 复数模 向量线性运算 棱台体积 2022 Ⅱ卷 集合交集 复数乘法 等差数列应用 向量数量积求参 2021 Ⅰ卷 集合交集 复数共轭 圆锥侧面展开图 三角函数单调区间 2021 Ⅱ卷 复数几何意义 集合交集 抛物线焦点到直线距离 卫星覆盖面积百分比 近5年T1、T2高度稳定：集合出现9次（T1或T2），复数出现8次（T1或T2），两者几乎固定占据前两题位置，难度低。T3、T4考点轮换明显：平面向量出现5次（2025ⅠT3、2024ⅠT3、2023ⅠT3、2022ⅡT4、2022ⅠT3），立体几何（体积、表面积）出现4次（2025ⅠT3、2022ⅠT4、2021ⅠT3、2021ⅡT5跨题），不等式单独命题2次（2025ⅡT4、2022ⅡT3应用），三角出现3次（2025ⅠT4、2024ⅠT4、2021ⅠT4），统计出现2次（2024ⅡT4、2023ⅠT9跨题），函数性质出现3次（2023ⅠT4、2023ⅡT4、2024ⅠT6跨题）。近年不等式解法、向量坐标运算、统计数字特征在T3、T4中轮换频率增加。 预测 2026年T1、T2极大概率仍为集合与复数的直接运算，集合结合不等式解集考查交集或并集，复数以除法求模或几何意义为主。T3、T4将在平面向量坐标运算（垂直、平行、模长）、不等式解法（分式、高次）、统计数字特征（平均数、中位数、方差）、三角函数的图象与性质（周期、单调区间）中轮换选取。常用逻辑用语作为备选，概率较低。 备考核心 主攻集合与复数，确保计算精准快速：集合需熟练解一元二次、分式、绝对值不等式，注意端点开闭与空集；复数重点掌握除法分母实数化、模长与共轭运算。平面向量强化坐标运算下的垂直、平行条件及模长公式；不等式解法掌握分式不等式等价变形与高次不等式穿根法；统计数字特征理解平均数、中位数、方差、极差的定义与计算，避免概念混淆；三角函数熟记整体代换法求单调区间、对称轴及周期。限时训练，每道题控制在1~2分钟，确保前4题零失误。 考点1 集合 1. （2026·河北保定·一模）已知集合则（    ） A． B． C． D． 2. （2026·黑龙江吉林·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 4. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5. （2026·辽宁抚顺·一模）设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 6. （2026·广东广州·模拟预测）设集合，若，则中各元素之和为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 考点2 复数 1. （2026·广东汕头·模拟预测）已知，则的值为（   ） A．5 B． C． D． 2. （2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 3. （2026·陕西咸阳·二模）设，若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 4. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 5. （2025·四川成都·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. （2026·浙江·一模）已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（    ） A． B．3 C．5 D． 考点3 不等式 1. （2026·山东淄博·一模）已知集合，，那么集合（    ） A． B． C． D． 2. （2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（   ） A． B． C．或 D．或 3. （2026·福建莆田·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 4. （2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5. （2026·河北张家口·一模）已知实数，，且满足，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6. （2026·云南大理·二模）已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点4 平面向量 1. （2026·安徽合肥·模拟预测）已知平面向量，若，则（   ） A． B． C． D． 2. （2026·陕西咸阳·二模）已知向量，，若，则|（    ） A．2 B． C．3 D． 3. （2026·重庆·一模）已知平面向量，满足，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知向量满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 5. （2026·四川巴中·一模）已知平面向量满足，与的夹角为，则（    ）． A．7 B．1 C． D． 6. （2026·广东广州·模拟预测）在菱形中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 考点5 常用逻辑用语 1. （2026·山东德州·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2. （2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 3. （2026·甘肃·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. （2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. （2026·贵州黔东南·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. （2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点6 统计（图表或样本数字特征） 1. （2026·河北保定·一模）已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（    ） A． B． C． D． 2. （2026·山东青岛·一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 3. （24-25高二下·湖北·期中）某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一、高二、高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（    ） A． B． C． D． 4. （2026·山东青岛·一模）若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（    ） A． B． C． D． 5. （2026·湖南·模拟预测）国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 6. （2026·湖北宜昌·二模）有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（    ） A．19 B．100 C．190 D．200 考点7 三角函数的图象与性质 1. （2026·广东广州·一模）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2. （2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 3. （25-26高三下·河南·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 4. （2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 5. （2026·辽宁抚顺·一模）当时，函数取得最大值，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 6. （2026·安徽黄山·一模）函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 1．（2026·江苏·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东·一模）已知为虚数单位，复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（2026·河北邯郸·一模）已知复数的共轭复数为，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江西·模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）（   ） A．1 B． C． D． 6．（2026·湖北十堰·一模）已知正数，满足，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2026高三下·内蒙古鄂尔多斯·专题练习）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 8．（2026·辽宁抚顺·一模）若且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的上四分位数为（   ） A．86 B．88 C．120 D．123 10．（2026·辽宁辽阳·一模）已知向量，满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·北京延庆·一模）矩形中，，，且，则（    ）． A． B． C．6 D．3 12．（2026·四川内江·二模）已知向量，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 13．（2026·江苏·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2026·四川内江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 17．（2026·福建龙岩·一模）已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 18．（2026·江西南昌·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 19．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 20．（2026·福建莆田·二模）为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（   ） A．该样本数据的相关系数为5.2 B．当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分 C．该样本数据中，至少有一个点在回归直线上 D．若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $