9.4 用图象表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

4　用图象表示变量之间的关系 第1课时　用曲线型图象表示变量之间的关系 知识点 用图象表示变量之间的关系 1．图象法：用_____表示两个变量之间关系的方法叫图象法， 它是表示变量之间关系的第三种方法． 2．通常用水平方向的数轴表示_______，竖直方向上的数轴表 示_______． 3．从图象上可以找出自变量与因变量的对应数值，更直观、形 象地反映两个变量之间的关系． 图象 自变量 因变量 【注意】 看图象时，了解横轴上、纵轴上的点表示的含义，从左往右看，若图象是上升的，则因变量随着自变量的增大而增大，若图象是下降的，则因变量随着自变量的增大而减小． 考点 用曲线型图象表示变量之间的关系 典例 [2025·青岛期末]五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是( ) A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当6<t<9时，小明处于上升状态 变式1 [2025·高新区四模]海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h(单位：m)随时间t(单位：h)变化的关系如图所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是( ) 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能少于2 m. A．当t＝9时，该港口水深最浅 B．当h＝6时，t的值是1或5 C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D．某船吃水深度为3 m，它可以在7时出入该港口 变式2 一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(米)随飞行时 间t(秒)的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5秒飞 行过程中，最高高度与最低高度的差为__米． 8 $第3课时　用图象法表示不同运动对象 知识点 用图象法表示不同运动对象 在路程—时间图象中，两个图象的交点表明两运动对象在此刻 _____． 相遇 考点 用图象法表示不同运动对象 典例 [2024·莲池区期中]如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系，则： (1)自行车比摩托车早出发__小时，甲、乙两地相距___千米； (2)摩托车每小时走___千米，自行车每小时走___千米； (3)摩托车出发后__小时，它们相遇； (4)求摩托车出发后几小时，他们相距20千米？ 3 80 40 10 1 解：(1)由图象得自行车比摩托车早出发3小时，甲、乙两地相距80千米， 故答案为：3，80； (2)摩托车每小时走： 80÷(5－3)＝40(千米)， 自行车每小时走： 80÷8＝10(千米)． 故答案为：40，10； (3)设摩托车出发后x小时，它们相遇， 10(x＋3)＝40x， 解得x＝1. 所以摩托车出发后1小时，它们相遇， 故答案为：1； 变式 小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)玲玲的速度为______千米/分钟，小华返回学校的速度为____ 千米/分钟； (2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的 值． 0.125 0.5 解：(1)由图象可知，玲玲的速度为 5÷40＝0.125千米/分钟， 小华返回学校的速度为 5÷(40－30)＝0.5千米/分钟． 故答案为：0.125；0.5； (2)由题意，得 5－0.5(a－30)＝0.125a， 解得a＝32. (4)设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前： 10(t＋3)－40t＝20， 解得t＝eq \f(1,3)， ②相遇后： 40t－10(t＋3)＝20， 解得t＝eq \f(5,3)， ③摩托车到达终点后，10(t＋3)＝60， 解得t＝3； 综上，摩托车出发后eq \f(1,3)或eq \f(5,3)或3小时，他们相距20千米． $第2课时　用折线型图象表示变 量之间的关系 知识点 用折线型图象表示变量之间的关系 在距离，时间图象中，上升的线与横轴(或平行于横轴的直线) 的夹角(指锐角)越大，则速度就___，夹角越小，则速度越___． 大 小 考点 用折线型图象表示变量之间的关系 典例 小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是_____________，因变量是___________； (2)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了__分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度． 请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快， 速度在安全限度内吗？ 骑车所用时间 离家的距离 1 500 4 解：(1)根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为骑车所用的时间，故图中自变量是骑车所用时间，因变量是离家的距离， 故答案为：骑车所用时间，离家的距离； (2)因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校， 所以小明家到学校的路程是1 500米， 由图象可知，小明在书店停留了12－8＝4(分钟)， 故答案为：1 500；4； 变式 [2025·嵩县期中]“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学 知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周 末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时 间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑 行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返 回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙(过了路口丢的钥匙)， 然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距 离(m)与离家的时间(min)的关系如图所示， 请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到本市科技馆的距离是______m； (2)小明等待红绿灯所用的时间为__min； (3)图中点C表示的意义是_________________________________ _______________________________________________________ ____________________________________； (4)小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？ (5)小明在整个途中，共行驶了多少路程？ 3 000 2 快到科技馆时突然发现钥匙不见了， 于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙， 此时小明离家12 min，离科技馆是600 m 解：(1)由图象可知小明家到本市科技馆的距离是3 000 m， 故答案为：3 000； (2)由图象可知，小明在A～B之间等待红绿灯， 所以小明等待红绿灯所用的时间为8－6＝2(min)， 故答案为：2； (3)由图象可知点C是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，此时小明离家12 min，离科技馆是600 m， 故答案为：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12 min，离科技馆是600 m； (5)因为0～6分钟时间段的路程为3 000－1 560＝1 440(m)， 8～12分钟时间段的路程为1 560－600＝960(m)， 12～15分钟时间段的路程为1 560－600＝960(m)， 15～21分钟时间段的路程为1 560－0＝1 560(m)， 所以小明在整个途中，共行驶了1 440＋960＋960＋1 560＝ 4 920(m)． 所以共行驶了4 920 m的路程． (3)由图象可知0～6分钟时，平均速度为eq \f(1 200,6)＝200(米/分)， 6～8分钟时，平均速度为eq \f(1 200－900,8－6)＝150(米/分)， 12～16分钟时，平均速度为eq \f(1 500－900,16－12)＝150(米/分)， 所以在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内． (4)因为0～6分钟时间段的速度为eq \f(3 000－1 560,6)＝240(m/min)， 8～12分钟时间段的速度为eq \f(1 560－600,4)＝240(m/min)， 12～15分钟时间段的速度为eq \f(1 560－600,3)＝320(m/min)， 15～21分钟时间段的速度为eq \f(1 560－0,6)＝260(m/min)， 所以320＞260＞240＝240， 所以小明在整个途中，12～15分钟时间段的骑车速度最快； $