精品解析：云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021－2022学年七年级下学期入学考试监测 数学试卷

云子中学长丰学校2021-2022学年下学期入学考试监测 初一年级数学试题 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 1．请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上及答卷的密封区内． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0．5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( ) A. +8℃ B. +6℃ C. -8℃ D. -6℃ 2. 天文单位是天文学中计量天体之间的距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，约为，将149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在-6，，，0，中，负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列变形中正确的是( ) A. 由5=x-2得 x=-5-2 B. 由5y=0得 y= C. 由3x=-2 得x=- D. 由2x=3x+5得-5=3x-2x 5. 若方程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. - 6. 如图所示的几何体，从正面看到所得的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次（　　　） A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. 绝对值最小的有理数是________． 10. 的底数是________，读作________． 11. 若，则________． 12. 若关于的一元一次方程的解是，求________． 13. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 14. 已知长方形纸片，点在边上，点，在边上．连接，．如图所示，将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕．（点在点右侧）若，求________． 三、解答题（本大题共9个小题，共58分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1． 17. 当x=-，y=-3时，求代数式 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 18. 有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－2.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果． 19. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 20. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 21. 两个正方形如图示拼在一起，已知小正方形的边长为，大正方形的边长为，求阴影部分的面积（用含、的代数式表示）． 22. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 23. 如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； （2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云子中学长丰学校2021-2022学年下学期入学考试监测 初一年级数学试题 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 1．请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上及答卷的密封区内． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0．5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( ) A. +8℃ B. +6℃ C. -8℃ D. -6℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论． 【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃ 故选D． 【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键． 2. 天文单位是天文学中计量天体之间的距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，约为，将149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3. 在-6，，，0，中，负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：-6是负数；=4不是负数；是负数；0不是负数；不是负数． 共有2个负数 故选B． 【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握负数的定义是解决此题的关键． 4. 下列变形中正确的是( ) A. 由5=x-2得 x=-5-2 B. 由5y=0得 y= C. 由3x=-2 得x=- D. 由2x=3x+5得-5=3x-2x 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得． 【详解】解：A．由5=x-2得 x=5+2，此选项错误； B. 由5y=0得 y=0 ，此选项错误； C. 由3x=-2 得x=-，此选项错误； D. 由2x=3x+5得-5=3x-2x，此选项正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 5. 若方程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. - 【答案】B 【解析】 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程2x+1=-2， 解得：x=， 代入方程得：1+3+2a=2， 解得：a=-1 故选：B. 【点睛】此题考查解一元一次方程——同解方程问题.在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值. 6. 如图所示的几何体，从正面看到所得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：图中几何体，从正面看到所得的图形是． 7. 某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分配名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，得出每天生产的螺栓和螺母数量，再根据配套关系建立方程． 【详解】设分配名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， 每天生产螺栓个，螺母个， ∵1个螺栓配2个螺母 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由配套关系得出数量关系． 8. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次（　　　） A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元 【答案】C 【解析】 【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：x＋0.25x＝60， 解得：x＝48， 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元， 列方程y＋（﹣25%y）＝60， 解得：y＝80． 那么这两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价为120元， ∴120﹣128＝﹣8元， 所以，该家商店赔了8元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. 绝对值最小的有理数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握：绝对值表示数轴上点到原点的距离，0的绝对值最小，为0． 【详解】解：在有理数中，0的绝对值是0，其他任何有理数的绝对值都大于0，因此绝对值最小的有理数是0， 故答案为：0． 10. 的底数是________，读作________． 【答案】 ①. ②. 负的的次方 【解析】 【详解】解：根据乘方的定义，在中，叫做乘方的底数，叫做乘方的指数． 对于，该式表示的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是，该式读作负的的次方． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先把变形为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 12. 若关于的一元一次方程的解是，求________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，确定二次项系数为0，先求出的值，再将方程的解代入方程求出的值，即可计算得到的值． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， 解得， 将，代入原方程得： ， 解得． ∴． 13. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 14. 已知长方形纸片，点在边上，点，在边上．连接，．如图所示，将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，使点落在直线上的点处，得到折痕．（点在点右侧）若，求________． 【答案】 【解析】 【分析】先由折叠性质得到，数形结合表示出，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠性质可得， ， ，即， 当点在点右侧时，若，． 三、解答题（本大题共9个小题，共58分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和括号内的加法，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）先计算绝对值，再利用乘法分配律求解即可； （4）先把原式变形为，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1． 【答案】（1）;（2）x=． 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可． 【详解】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5） 5x=15 ; (2)－=1 2(5x+1)-(2x-1)=6 10x+2-2x+1=6 8x=3 x=． 考点：一元一次方程的解法． 17. 当x=-，y=-3时，求代数式 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 【答案】﹣12 【解析】 【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y =﹣8xy， 当x=，y=﹣3时，原式=﹣12． 18. 有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－2.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果． 【答案】16；理由见解析 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) =2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 =－2y3, 因为化简后的结果中不含x项，所以原式的值与x的取值无关,他的计算结果正确. 当时，原式 【点睛】考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 19. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【小问1详解】 解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 20. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地南边，相距117千米 （2）这一天共耗油57升 【解析】 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 21. 两个正方形如图示拼在一起，已知小正方形的边长为，大正方形的边长为，求阴影部分的面积（用含、的代数式表示）． 【答案】阴影部分的面积为 【解析】 【分析】用、对各线段进行长度表示，再用大、小正方形的面积和减去三个空白部分的三角形的面积，列式计算即可． 【详解】解：对图形各顶点进行标注，如下图所示： 由图可知，，，，， ∴ ， 故阴影部分的面积为． 22. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样 （2）购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式，解答时找到等量关系建立方程式关键，通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定购买方式． （1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）中的代数式，把，分别代入计算出钱数比较即可． 【小问1详解】 解：设当购买乒乓球x盒时， 则在甲店付款为：（元） 在乙商店付款为：（元） 两种优惠办法付款一样，由题意可， 解得：． 答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． 【小问2详解】 解：当购买15盒乒乓球时，去甲店购买，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去甲店购买合算； 当购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去乙店购买合算； 综上，购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算． 23. 如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； （2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 【答案】（1）点的运动速度为或或或 （2）经过秒或秒时，、两点相距 【解析】 【分析】（1）根据点的位置进行分类讨论，同时考虑点的位置是靠近哪个端点的三等分点，由此得出四种情况下的运动速度，均满足题意要求，即可得出最终结果； （2）按二者相遇前、相遇后以及点停止运动后的情况进行分类讨论，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：对点的位置进行分类讨论： ①当点在中间时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； ②当点在点右端时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 综上，点的运动速度为或或或． 【小问2详解】 解：假设运动时间为， 则，， 当点停止运动时，， 即， 在二者相遇前，， 相距时，可得方程， 解得，满足； 在二者相遇后，点停止运动前，， 相距时，可得方程， 解得，不满足，故舍去； 当点停止运动后，此时， 相距时，可得； 综上，经过秒或秒时，、两点相距． 【点睛】射线上的动点和距离问题需要进行充分的分类讨论，本题中对点、点的位置进行多种分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $