8.1《平方根》（第2课时）课件　2025--2026学年人教版七年级数学下册

01 平方根 （二） 1 　　我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， 　　　　　　　　；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？ 我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， ；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？ 2 　　探究：你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？ 1 dm2 1 dm2 2 dm2 1．探究：你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？ 3 有多大呢？ 所以大正方形的边长为 dm． 　　解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 设大正方形的边长为x dm2，则 　　x2＝2． 　　由算术平方根的意义可知　　　． 设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性.第2个问题，主要为后面介绍用数轴上的点表示 作准备． 4 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 因为12=1，22=4 ， 而1＜2＜4 ， 所以 ． 你能不能得到 的更精确的范围？ 大于1而小于2 有多大呢？ 先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知 大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程． 5 因为1.42＝1.96， 1.52＝2.25， 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4 ， 而 1.988 1＜2＜2.016 4 ， 而 ， 所以 1.4＜ ＜1.5 ； 所以 1.41＜ ＜1.42 ； 因为12=1，22=4， 6 …… 因为 1.4142＝1.999396 ， 1.4152=2.002225， 而 1.999 369＜2＜2.002 225 ， 所以 1.414＜ 1.415； 是一个无限不循环小数． 　　无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数． 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值．事实上， ＝1.414213 562 373…，是一个无限不循环小数． 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如 等． 上节课我们学习了算术平方根的意义，今天我们接着学习用计算器求一个正数的算术平方根． 设计意图：通过对 大小的估计，初步掌握利用 的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会 是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础． 7 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （精确到0.001）． 解：（1）依次按键 3 136 显示：56． ∴ ＝56． （2）依次按键 2 显示1.414213562． 　　∴ 解答完（2）后，让学生与上面所估计的 的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）． 设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根． 8 … … … … 　　（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.25 0.791 2.5 25 7.91 79.1 250 　　归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 探究： （1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … … …               …   归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 9 　　道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…． 其中的道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…． 10 　　（2）你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 　　 的近似值． 解：因为　　　　 ； 所以　　　　　　；　　　　　；　　　　　　．　 解：因为被开方数30与3不符合上述规律， 　　所以无法由　 的值说出　　的值． （3）你能否根据 的值说出 是多少？ 设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用． 11 　　小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 例2　小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3: 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 12 　　解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，　　　　　　　则有3x∙2x＝300， 6x2＝300， x2＝50，　 ． 　　故长方形纸片的长为　 ，宽为 　 ． 出示问题: （1）你能将这个问题转化为数学问题吗？ （2）如何求出长方形的长和宽？ （3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？ 教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导: （1）你能将这个问题转化为数学问题吗？ （2）如何求出长方形的长和宽？ （3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？ 最后给出完整的解答过程： 13 　　因为 50＞49，得 ＞7 ， 　　所以 ＞3×7＝21， 　　大于原正方形的边长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 　　长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 设计意图：让学生体验估算的实际应用． 14 1．若x是　　的算术平方根，则x＝（ ）． A．7 　 　B． 　　　C．49 　　 D． 2．若　　　　　　，　　　　　 ，那么 ； 11.18 __________． 0.3535 B 1．若x是 的算术平方根，则x＝（ ）． A．7 B． C．49 D． 答案：B． 2．若 ， ，那么 _______； _______． 答案： 11.18；0.3535． 15 3．用计算器求下列各式的值： （1）　　 ；（2）　 　 ；（3）　（精确到0.01）． （2） ； 解（1） ； （3）　　　　． 16 4．比较下列各组数的大小： （1）　　与12；（2）　　 与0.5． 解：（1）因为 ，而 ， 所以 ． （2）因为 ，而 ， 所以 ． 设计意图：主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力． 17 　　1．被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值． 　　2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值． 1．被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值． 2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值． 设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯． 18 感谢观看 19 $