精品解析：山东省滕州市鲍沟中学2021-2022学年下学期（第4周）周清八年级数学试题

2021-2022学年度山东省滕州市鲍沟中学第二学期数学 周清试题八年级数学（第4周） 一、单选题 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 7，24，25 B. C. 3，4，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两小边的平方和，以及最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252， ∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵（）2+（）2=，（）2=， ∴（）2+（）2≠（）2， ∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+（）2=1+2=3，（）2=3， ∴12+（）2=（）2， ∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 如图，中，平分平分，过点D作直线平行于，分别交于点，若已知的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB＝∠EBD，推出BE＝ED，同理DF＝CF，求出△AEF的周长＝AB＋AC，代入求出即可． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝ED， 同理DF＝CF， ∴△AEF的周长是AE＋EF＋AF ＝AE＋ED＋DF＋AF ＝AE＋BE＋CF＋AF ＝AB＋AC ＝5＋7 ＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线定义，关键是推出AE＋EF＋AF＝AB＋AC． 3. 如图所示，在 中，，，为 边的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质．先利用线段垂直平分线的性质可得：，利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再从而得，在中利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4，进而根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 5. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 9cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质定理可得AE=CE，然后由题意及三角形周长求解即可． 【详解】解： DE是AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， AB＝5cm，BC＝4cm，AB=AE+BE， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理是解答本题的关键． 6. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵和是△ABC的高线， ∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠DBF=∠CAD， ∵， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∴△BDF≌△ADC（SAS）， ∴BF=AC=， 在Rt△BDF中，DF=． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等知识，证明△BDF≌△ADC是解题关键． 7. 如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∠BAC=50°， 是的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 等腰三角形的两边为a，b，且满足，那么它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可化为两个非负数的和为零，从而可求得a与b的值，从而可求得等腰三角形的周长． 【详解】由已知可得： ∵， ∴ ∴a=3，b=6 ∵3+3=6 ∴等腰三角形的两腰长为6，底边长为3，从而其周长为6+6+3=15 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，注意三线段构成三角形的条件：任两边的和大于第三边． 9. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由△ABC为等腰直角三角形，得AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，根据折叠可得∠C′DE=45°，∠BDC′=∠DC′E-∠DBE=22.5°，可判定①错误；而BE=AB=AC=AD+CD=DE+CD=a+b，CE=DE=a，可判定②正确；由∠DBC=∠BDC′=22.5°，可判定③正确；又△CED的周长=DE+EC+DC=2a+b，可判定④正确，即可得到答案． 【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°， ∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD， ∴∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°， ∴△DCE为等腰直角三角形， ∴CE=DE=a，∠CDE=45°， ∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到， ∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°， ∴∠BDC′=∠DC′E-∠DBE=22.5°， ∴DC′不平分∠BDE，所以①错误； ∵BE=AB=AC=AD+CD=DE+CD=a+b，CE=DE=a， ∴BC=BE+CE=a+b+a=2a+b，所以②正确； ∵∠DBC=∠BDC′=22.5°， ∴△BDC′是等腰三角形，所以③正确； ∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+b=2a+b， ∴△CED周长等于BC的长，所以④正确． 故答案为：②③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质． 10. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点． 11. 如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，得出∠DAC=40°，再根据直角三角形两锐角互余得出答案． 【详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC=80°， ∴∠DAC=40°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE=90°-∠DAC =90°-40°=50°， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大． 12. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，先证明∽，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴≌， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，正确的得到． 二、填空题 13. 如图，中，，平分，，，则的面积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积是， 故答案为：6． 14. 已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE＋EF的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的对称性，可得BE=CE，作CG⊥AB于G点，根据垂线段最短可知，当C、E、F三点共线时，及CG的长为最小值． 【详解】解：过C点作CG⊥AB于点G，连接CE； ∵AB=AC，且AC=5， ∴AB=5， 在△ABD中，AD=4，BD=3，AB=5， ∵， ∴△ABD是直角三角形， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵△ABC为等腰三角形， ∴AD平分BC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BD=CD=3， ∵BE+EF= CE+EF， 根据垂线段最短可知，当C、E、F三点共线，且与G点重合时，CE+EF的值最小，最小值就是线段CG的长． 在△ABC中，，∴CG=， ∴BE＋EF的最小值， 故答案：． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，学会应用对称解决最小值是问题的关键，是中考常考题． 15. 如图，在中， AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC=___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由等腰三角形两底角相等，可得出与的度数，等腰三角形具有“三线合一”的性质，即底边上的高也是顶角的角平分线，得出与的度数，再根据等角对等边求出BD和AD的长，进而求出答案． 【详解】解：在中，AB=AC，， ， 又AD是BC边上的高， ， ， ，， ． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质和等角对等边的知识点，能牢固掌握等腰三角形“三线合一”的性质是做出本题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为________ 【答案】92°##92度 【解析】 【分析】根据已知条件证明△DAB≌△EAC，可得∠B=∠ACE，再根据CE∥AB，可得∠B+∠ACB+∠ACE=180°，然后证明△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠BCE=180°， ∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∵∠BAD=28°， ∴∠OAD=60°-28°=32°， ∴∠DOC=∠OAD+∠ADE=32°+60°=92°． 故答案为：92°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAB≌△EAC． 17. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题，熟练掌握中垂线和角平分线的作图，根据痕迹判断出是中垂线和是角平分线，是解决本题的关键．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 18. 如图在中，，那么_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 19. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接BC，根据垂直平分线的判定及性质可得为等边三角形，结合图形，利用等边三角形的性质及各角之间的关系可得，由所对的直角边是斜边的一半可得，结合图形即可得出结果． 【详解】解：连接BC， ∵点D是AB中点且于点D， ∴CD是线段AB的垂直平分线， ∴， ∵点E是AC中点且于点E， ∴BE是线段AC的垂直平分线， ∴， ∴， ∴等边三角形， ∴，， 在中， ， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的判定及性质，等边三角形的判定，含角的直角三角形的特殊性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用各个知识点是解题关键． 20. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，再由∠AEF ＝75°，可得∠EAF=15°，从而得到∠DAF =30°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，∠BAD=90°， ∵∠AEF ＝75°， ∴∠EAF=90°-∠AEF=15°， ∴∠DAE=15°， ∴∠DAF=∠DAE+∠EAF=30°， ∴∠BAF=∠BAD-∠DAF=60°． 故答案为：60 【点睛】本题主要考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 三、解答题 21. 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E． （1）若B、C在的同侧（如图1所示）且，与垂直吗？为什么？ （2）若B、C在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 【答案】（1）垂直，理由见解析 （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证； （2）根据题意证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证． 【小问1详解】 解：垂直，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：垂直，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，即， ． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB． （1）设∠C＝α，∠ABD＝β． ①当α＝50°时，求β． ②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围． （2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长． 【答案】（1）①20°；②β=4α-180°，45°＜α＜60° （2） 【解析】 【分析】（1）①由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=50°，则可求出答案； ②由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADB，∠ABC=∠C=α，则可求出β，由三角形外角的性质可得出答案； （2）过点B作BM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，由勾股定理可得出AM=4，由勾股定理得出25-x2=36-（5-x）2，则可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=50°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=80°， ∵BD=AB， ∴∠BDA=∠A=80°， ∴β=180°-∠A-∠BDA=20°； ②∵AB=BD， ∴∠A=∠ADB， ∴β=180°-2∠A， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=α， ∴∠A=180°-2∠C=180°-2α， ∴β=180°-2（180°-2α） =4α-180°； ∵∠A=∠ADB，∠ADB＞∠C， ∴180°-2α＞α， ∴α＜60°， 又∵4α-180°＞0， ∴α＞45°， ∴α的取值范围是45°＜α＜60°； 【小问2详解】 过点B作BN⊥AC于点N， 设AN=x，则CN=5-x， ∵BN2=AB2-AN2=BC2-CN2， ∴25-x2=36-（5-x）2， ∴x=， ∴AD=2AN=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 23. 如图，E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，DF⊥AB于F，且AB＞AC． （1）求证：CD＝BD； （2）求证：BF＝AC+AF； （3）求证：∠MAD＝∠DCB． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可证明； （2）过点D作DN⊥MC于点N，证明△AFD≌△AND，△BFD≌△CND，即可证明BF＝CN＝AC+AN＝AC+AF （3）根据△BFD≌△CND，可得∠3＝∠4，根据等边对等角可得∠5＝∠DBC，等量代换可得∠1＝∠5，即∠MAD＝∠DCB． 【小问1详解】 证明：∵E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC， ∴CD＝BD； 【小问2详解】 证明：过点D作DN⊥MC于点N， ∵AD为∠BAM角平分线， ∴∠1＝∠2， ∵DN⊥MC，DF⊥AB， ∴∠AFD＝∠AND， 在△AFD和△AND中， ， ∴△AFD≌△AND（AAS）， ∴AF＝AN，DF＝DN， ∵∠BFD＝∠CND＝90°， 在Rt△BFD和Rt△CND中， ， ∴△BFD≌△CND（HL）， ∴BF＝CN＝AC+AN＝AC+AF． ∴BF＝AC+AF． 【小问3详解】 证明：∵△BFD≌△CND， ∴∠3＝∠4， ∵∠1+∠2＝∠ACB+∠ABC＝∠5+∠3+∠ABC， ∴2∠1＝∠5+∠4+∠ABC＝∠5+∠DBC， ∵CD＝BD， ∴∠5＝∠DBC， ∴2∠1＝2∠5， ∴∠1＝∠5， 即∠MAD＝∠DCB． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，等腰三角形的性质与判定，等边对等角，HL证明三角形全等，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰三角形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义和三角形外角性质即可得出结论； （2）过作于，于，于，由角平分线的性质得，，则，再证，然后证，则，得，即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得到，再根据三角形的内角和即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：、分别平分、，交于， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：证明：为等腰三角形，理由如下： 过作于，于，于， 、分别平分、， ，， ， 平分， 即， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 为等腰三角形； 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、三角形的外角的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度山东省滕州市鲍沟中学第二学期数学 周清试题八年级数学（第4周） 一、单选题 1. 如果下列各组数是三角形三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 7，24，25 B. C. 3，4，5 D. 2. 如图，中，平分平分，过点D作直线平行于，分别交于点，若已知的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 15 D. 20 3. 如图所示，在 中，，，为 边的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 5. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 9cm D. 8cm 6. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 100° 8. 等腰三角形的两边为a，b，且满足，那么它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 13 9. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 10. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 11. 如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（ ） A B. C. D. 12. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 二、填空题 13. 如图，中，，平分，，，则的面积是___________． 14. 已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE＋EF的最小值是_____． 15. 如图，在中， AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC=___________． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为________ 17. 如图，在中，通过观察尺规作图痕迹，的大小为______度． 18. 如图在中，，那么_____． 19. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则______． 20. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝_______°． 三、解答题 21. 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E． （1）若B、C在的同侧（如图1所示）且，与垂直吗？为什么？ （2）若B、C在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB． （1）设∠C＝α，∠ABD＝β． ①当α＝50°时，求β． ②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围． （2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长． 23. 如图，E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，DF⊥AB于F，且AB＞AC． （1）求证：CD＝BD； （2）求证：BF＝AC+AF； （3）求证：∠MAD＝∠DCB． 24. 如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并证明你的结论； （3）在（2）条件下，若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $