精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高新区（新市区）2026年九年级适应性测试数学试卷

高新区（新市区）2026年九年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分 150分，考试时间 120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家、下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，四个数中只有是负数． 2. 如图所示几何体的主视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，利用空间想象的能力根据题目中给出的图形判断出主视图即可． 【详解】解：从前面看几何体是一个三角形，所以几何体的主视图是三角形， 故选A． 3. 在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定a和n的值即可，科学记数法要求，n为原数整数位数减1． 【详解】∵科学记数法的标准形式为，满足，n为整数， 而60200是5位整数， ∴，， ∴． 4. 学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（ ） A. 76分 B. 75分 C. 74分 D. 72分 【答案】A 【解析】 【分析】用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案． 【详解】解：分． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图， 是的弦，半径 于点 ．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂径定理得，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴． 7. 二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，结合开口方向，根据点到对称轴的距离即可比较函数值大小． 【详解】∵二次函数解析式为，其中， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵点A横坐标为1，到对称轴的距离为，点B横坐标为4，到对称轴的距离为， 又∵开口向上的抛物线上，点离对称轴越远，对应函数值越大，且， ∴． 8. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种出钱方式分别表示出物品价格，即可列出方程． 【详解】∵设有x人，每人出8钱，多3钱， ∴物品价格可表示为， 又∵每人出7钱，少4钱， ∴物品价格可表示为， ∵物品价格固定不变， ∴可得方程． 9. 已知平行四边形中，，，，点E在边上，沿折叠得，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当落在边上时， C. 当落在边上时，的面积为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求出，，的度数，利用折叠的性质得到，； 对于A：计算，的长，确定的位置求解； 对于B：直接利用折叠性质判断角度； 对于C：确定的运动轨迹，推导出的形状求面积； 对于D：确定的轨迹是以B为圆心的圆，转化为求点D到圆上一点的最小距离问题，即． 【详解】解：A项：如图，当时，为B到的距离， 在平行四边形中，，，， ∴，即是等腰直角三角形， ∴，即平行四边形中，以为底边的高为1， ∵沿折叠得， ∴， ∴，， 即点落在边上， ∴，A项错误； B项：由A项可知，当落在边上时，， ∴，B项错误； C项：∵沿折叠得，点E在上运动， ∴点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆上运动， 如图，作以点B为圆心，为半径的圆，与交点，连接，过点E作， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， 由A项可知，平行四边形中，以为底边的高为1， ∴， ∴，C项错误； D项：∵点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆上运动， 如图，当D，，B三点共线时，有最小值， 过点D作， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，即的最小值为，D项正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中摸出1个球恰好是红球的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中摸出1个球恰好是红球的结果有1种， ∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为． 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 且， 解得：， 的值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 14. 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上，，则E点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，进而得到点坐标，根据题意，得到两点的横纵坐标之积相等，进行求解即可. 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意，， ∵点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上， ∴， 解得或（舍去）； ∴. 15. 如图，已知为等边三角形，边长为3，在三边上分别取点D，E，F，使，连接，，相交于点H，J，G，则的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】通过构造辅助线，根据等边三角形的性质和已知条件证明，同理证得，，利用全等三角形的性质得到对应角和边相等，利用三角形外角的性质即可证明是等边三角形，从而利用勾股定理求得，紧接着利用相似三角形的判定得到，通过相似三角形对应边成比例求得相关线段的长度，继而证明，推出的边长，最终利用三角形面积公式即可得出结果． 【详解】解：如图，过点A作交于点K， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 同理证得，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，解得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 过点H作交于点M， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解答以下问题 （1）解方程组： （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵点A，B，C，D在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由①，得③，②+③，求得，把代入③，求得，即得方程组的解； （2）由推导出，即可由全等三角形判定定理证明． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， ②+③，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 略 18. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组： A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表． 【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为： 54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99； 女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78； D组体能测试成绩为82，88，89． 【分析数据】两组样本不完整的统计图表： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 a 女生 b 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空： ， ； （3）女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 ； （4）若该校八年级有男生260名，女生220名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图： （2）； （3） （4）人 【解析】 【分析】本题主要考查数据的整理与分析，频数分布直方图，扇形统计图，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图是解题的关键． （1）先根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数求得的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的概念求解即可； （3）先求出样本中女生组人数，从而可求出样本中女生组人数所占比例，最后乘即可； （4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于分的学生人数所占比例，最后相加即可． 【小问1详解】 解：20名男生的体能测试成绩的人数为： 人； 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 解：男生成绩的众数， 根据扇形统计图得到女生组各 人，组人，组人，中位数为第个数据的平均数， 第个为组数据最后一个，第个为组数据第一个， 女生成绩的中位数 ， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：组所占百分比：， 组所占百分比， 组所占百分比 ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：男生不低于分的学生人数为人， 女生不低于分的学生人数为 ， 故八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数： 人． 答：八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为人． 19. 下面是尺规作图作矩形的一种方法： 第一步：在中，，分别以点，为圆心，以大于 为半径作弧，两弧相交于 ，两点，作直线交于点； 第二步：连接并延长，在的延长线上截取，使得； 第三步：连接，，则四边形就是所求作的矩形． （1）尺规作图的“第一步”中，与的数量关系为 ； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，从而； （2）先由对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再结合，证明矩形． 【小问1详解】 解：由题意可知，是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 略 20. 快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． （1）求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； （2）购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 【解析】 【分析】（）设甲种型号机器人每小时分拣件快递，则乙种型号机器人每小时分拣件快递，根据题意得  ，然后解分式方程并检验即可； （）设购买台甲种型号机器人，则购买台乙种型号机器人，总费用为万元，根据题意得，得出的取值范围，再表示出总费用，然后根据一次函数的性质求出最小费用即可． 【小问1详解】 解：设甲种型号机器人每小时分拣件快递，则乙种型号机器人每小时分拣件快递， 根据题意得  ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合实际意义， ∴（件）， 答：甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； 【小问2详解】 解：设购买台甲种型号机器人，则购买台乙种型号机器人，总费用为万元， 根据题意得，  化简得， 解得， 总费用， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵为整数， ∴的最小值为，此时最小值为：（万元）， 答：购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 21. 综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计 活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉．数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量． 活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪．支架垂直于斜坡，铅垂线自然下垂，垂直于水平线．测得的度数即为坡角的度数． 活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道．已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角； 右侧从点C到山顶B种植，测得右侧坡角． 请你完成下列任务 （1）请证明“活动一”中； （2）请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度．（参考数据： ） 【答案】（1）证明：如图，设与相交于G， ， ∵，， ∴， ∴，， 又， ∴，即； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质和对顶角的性质证明即可； （2）过B作于D，在中，根据三角函数的定义求出的长度，在中，根据含的直角三角形的性质求出的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过B作于D， 根据题意，得， 在中，， ， ∴， 在中，， ∴， ∴铺设两侧水管的总长度为（米）． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F ，交于点E． （1）求证： 为的切线； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1， ∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰直角三角形性质，得，由圆周角定理得，由平行线性质得，进而问题可求证； （2）过点C作于点H，由勾股定理得，由三线合一得，由正切定义求出，由勾股定理得，由正切定义求出，由勾股定理求出，得，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点H，如图2， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）点的横坐标为；的取值范围是或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （）把， 代入解析式即可求解； （）联立可得，然后解方程即可； 分当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与轴的交点为 ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵直线与抛物线交于两点， ∴， ， 解得，， ∵点是右侧交点， ∴点的横坐标为； 当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点， 点从点运动到点的过程中，长度不变，逐渐增大，点到的距离增大，的面积逐渐增大， ∴的面积随长度的增大而增大； 当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ∴，， 当，， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴， 综上可得：的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区（新市区）2026年九年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分 150分，考试时间 120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家、下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 如图所示几何体的主视图是(　　) A. B. C. D. 3. 在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（ ） A. 76分 B. 75分 C. 74分 D. 72分 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 是的弦，半径 于点 ．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平行四边形中，，，，点E在边上，沿折叠得，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当落在边上时， C. 当落在边上时，的面积为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________． 12. 五边形的内角和为________． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 14. 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上，，则E点坐标为_________． 15. 如图，已知为等边三角形，边长为3，在三边上分别取点D，E，F，使，连接，，相交于点H，J，G，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解答以下问题 （1）解方程组： （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．求证：． 18. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组： A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表． 【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为： 54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99； 女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78； D组体能测试成绩为82，88，89． 【分析数据】两组样本不完整的统计图表： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 a 女生 b 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空： ， ； （3）女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 ； （4）若该校八年级有男生260名，女生220名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 19. 下面是尺规作图作矩形的一种方法： 第一步：在中，，分别以点，为圆心，以大于 为半径作弧，两弧相交于 ，两点，作直线交于点； 第二步：连接并延长，在的延长线上截取，使得； 第三步：连接，，则四边形就是所求作的矩形． （1）尺规作图的“第一步”中，与的数量关系为 ； （2）求证：四边形是矩形． 20. 快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． （1）求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 21. 综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计 活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉．数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量． 活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪．支架垂直于斜坡，铅垂线自然下垂，垂直于水平线．测得的度数即为坡角的度数． 活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道．已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角； 右侧从点C到山顶B种植，测得右侧坡角． 请你完成下列任务 （1）请证明“活动一”中； （2）请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度．（参考数据： ） 22. 如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F ，交于点E． （1）求证： 为的切线； （2）若，求线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $