数学（广东专用02）学易金卷：2026年高考考前预测卷

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．________ _________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. (15分) E D ò B D 图1 图2 请在各题耳的答题区域内作答超出里色矩形边框限定区域的答案无效L 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新考法）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】，，解得， 即， ． 故选：C 2．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．【答案】B 【解析】将双曲线化为标准方程得： 所以双曲线的焦点在轴上，且， 因为双曲线的一个焦点坐标为， 所以，即，解得 故选：B 3．（热点）从平行六面体的12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（    ） A． B． C． D． 3．【答案】C 【解析】因为，， ， 所以这2条棱互相平行的概率为． 故选：C． 4．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．【答案】A 【解析】令等比数列的公比为，则， 因此，数列是等比数列，即； 令，，，即数列是等比数列， 令，则，显然，数列不是等比数列， 所以是的充分不必要条件. 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．【答案】D 【解析】，即， ，即， ，则，可得， 即，所以，即. 6．（新情境）函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．【答案】A 【解析】由图像变换可得， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 设，则， ，， ， 而当时，， 在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点. 7．已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．【答案】D 【解析】由， 得， 即， 因为对任意实数恒成立， 所以， 解得， 所以即， 由，可设， 则，， 因为， 所以，即， 所以向量对应点的坐标的轨迹方程是以为圆心，为半径的圆， ，可以看成和两点之间的距离， 将代入，得在圆内， 圆心到点的距离为， 所以的最大值为. 故选：D. 8．在中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若面积为4，则（ ） A．2 B． C． D． 8．【答案】C 【解析】因为. 所以 所以 所以. 由正弦定理可得：，又，所以. 因为面积为4，所以① 由余弦定理可得：, 所以：② ①②可得：，即. 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．对于复数，若，则 B．若互为共轭复数，则为实数 C．若是关于的二次方程的根，则 D．复数满足，则的最小值是 9．【答案】BC 【解析】对于A，取，，可得，，故A错误； 对于B，因互为共轭复数，设，则，从而为实数，故B正确； 对于C，将代入方程可得，则，故C正确； 对于D，设，则，令，. 则 ，当且仅当，即时取等号，故D错误. 故选：BC 10．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 10．【答案】ABD 【解析】由题意得， 则， 故选项A正确； 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄， 表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确； ，且与负相关，与正相关， 且与的相关性更强，故选项C错误； ． ． ． 又根据全概率公式得， ，故选项D正确． 故选：ABD 11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2 C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为 D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为 11．【答案】ACD 【解析】对于A，抛物线C：，焦点，准线m：，， 过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，再过点A作准线m：的垂线，垂足为B， 由抛物线定义可知：，故A正确； 对于B，过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，交直线n：于点N， 过点P作直线l：的垂线，垂足为H， 过点F作直线l：的垂线，垂足为G， 由点F到直线l：的距离公式可得：， 则点P到直线l与到直线的距离之和为： ，故B错误； 对于C． 根据过点P可作两条垂直的直线与圆相切，如图，设切点为T，可知． 由于两条切线垂直，可知，即，所以有， 从而把问题转化为抛物线上存在点P到圆心M的距离为， 先求抛物线上点到圆心的距离： ， 当时，取到最小值， 即，解得，故C正确． 对于D，切线，与抛物线分别切于M，N，设，， 因为，故，故，， 故直线EA：，同理，直线EB：， 由，可得，故， 又，故，， 故，同理，故，， 所以E，A，F，B四点共圆，且的外接圆的直径为， 所以即为F到直线的距离，此距离为2． 故，即的外接圆的半径的最小值为1，故的外接圆面积的最小值为． 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 12．【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为，则，所以， 所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为. 故答案为： 13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 13．【答案】/ 【解析】设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 因为是公切线，所以，解得 所以 所以在轴上的截距为 14．已知数列的前项积为，且，则__________；记[x]表示不超过的最大整数，例如，则使不等式成立的的最大值为________． 14．【答案】 12 【解析】先求，由题意可知：①， 又因为（当），而， 利用数学归纳法： 当时，，而，代入得： ， 当时，，而，代入得： ， 当时，，代入①： , 观察规律： , , , 猜测：， 假设，则：由和，代入： ， 所以. 因为， 化简：， 所以：， 当时，，，，分数部分为0， 当时，根据题意可得，所以：， ，所以最大. 故答案为：，12. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入/亿元 1 2 3 4 5 经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 (1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强） (2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据：． 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 【解析】（1）， ， 又因为， 所以， 所以具有较强的线性相关程度. （2）因为， 则，所以关于的线性回归方程为， 将代入线性回归方程，得， 所以预测研发投入10亿元时产品的经济收益为亿元． 16．若各项均为正数的数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若正项等比数列，满足，求； (3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，可得，且， 又，所以， 即， 因为，所以，所以，        所以是公差为的等差数列. 又，得，所以. （2）设的公比为，因为，所以， 即，解得舍或， 因为，所以，， 所以， ， 两式相减得:. 所以； （3）由（2）得不等式，可变为 当为奇数时，， 记，所以， ， 令，得，所以. 所以时，，即，即， 时，，即，即且取奇数时，单调递增， 此时，即； 当为偶数时，，所以， 时，，即， 时，，即，且取偶数时，单调递增. 此时，所以，即. 综上所述，实数的取值范围为. 17．（新考法）已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为， (1)求纸片翻折后，线段的长度； (2)求函数的解析式； (3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值. 【解析】（1）在图1中分别作轴，轴，垂足为和， 由三角函数的性质可知：，，所以， 在图2中，，， 所以， 所以， 解得，从而. （2）在图2中，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，又平面，所以. 设函数最小正周期为， 在中，， 在中， 联立两式可得：，， 所以. 将代入得， 又，所以，所以. （3）由知，，，. 以为原点，以，，方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，. 设平面法向量为，平面法向量， 由得 令，则，，故. 由得 令，则，，故. 因此. 所以平面与平面所成角的余弦值为. 18．设椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为， (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆是以点为圆心，为半径的圆，过椭圆C的下顶点作圆的两条切线，这两条切线分别与椭圆相交于点，（异于点）．设直线交轴于G点． （ⅰ）设，直线的斜率分别为，，求的值及点的坐标． （ⅱ）设点（与G点不同）满足：，，求证：在定直线上运动，并求出定直线方程． 【解析】（1）由题意，设椭圆的标准方程为， 已知椭圆右焦点，故，离心率， 得，又， 因此椭圆的标准方程为：； （2）（ⅰ）椭圆的下顶点，圆：， 设过的切线方程为， 由切线性质，圆心到切线的距离等于半径， 所以，整理得， 由根与系数关系得：， 将代入椭圆方程得，同理， 所以直线的斜率， ，所以， 令可得， 因此点坐标为； （ⅱ）设， 因为，所以， 由，可得， 所以， 结合， 化简得：， 所以，代入， 可得， 所以， 因此恒在定直线上. 19．已知函数． (1)求在点的切线方程； (2)，求实数的取值范围； (3)请阅读下列两段材料： 材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即． 材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，． 请根据以上材料回答下列问题： 记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函数的最小值；并证明：． （其中为自然对数的底数）． 【解析】（1）， ，又， 切线方程：,即切线方程为：. （2）在区间内恒成立， 令， 注意到，则， ①当时，恒成立， 所以在区间内单调递减，则符合题意； ②当时，令， 当时，，又， 所以，使，当时，即， 则在区间内单调递增，故，与已知矛盾； 所以的取值范围是. （3）由题意得， ， 由，得， 所以，则，由，得， ， 所以，由，得， 则，故， 则， 所以在区间内单调递增，所以， 当时，即整理得， 由（2）可知当时，，则， 当时，， 令，得，即. / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 7 C B C A D A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BC ABD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.12π 13.1-lm2/m号 1 14. 2+1-1 12 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解折】（1)x=1+2+3+4+5=3,少=2.5+4+65+9+105=65， 5 -(-列=-2×=4+-x-2.5+0+1x2.5+2x4 又因为2-5x=10,2y-5=44.5, xy,-5可 ∑(x-(y-列 21 所以严 210.9953>0.75, 2-②2-时2-哪西 所以具有较强的线性相关程度.(7分) (x-y-列 (2)因为b=日 21=2.1, 10 则a=6.5-2.1×3=0.2,所以y关于x的线性回归方程为y=2.1x+0.2,(10分) 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将x=10代入线性回归方程，得y=2.1x10+0.2=21.2, 所以预测研发投入10亿元时产品的经济收益为21.2亿元.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)由2Sn=an+1(n∈N*),可得4Sn=(a,+1)2,且am>0, 又4Sn+1=(a+1+1)2，所以4a1=4Sn+1-4Sn=(a+1+1)2-(an+1)2, 即(a+1+an)(a+1-an)=2(a+1+an), 因为an>0,所以an1+an≠0，所以an1-an=2, 所以{an}是公差为2的等差数列.（2分) 又4a1=(a,+1)2,得a=1,所以a。=1+n-1×2=2n-1.(4分) (2)设{bn}的公比为q(q>0,因为2b+b4=b,所以2b+bq=bg2, 即2+g=g2,解得9=-1（舍）或9=2， 因为b2=2,所以b=1,b。=2-,(6分) 所以Tn=a,b+a,b2+…+anbn=1×1+3×2+5×2+…+(2n-1×2m-, 2T=1×2+3×22+5×23+.+(2n-1)×2”, 式相减府-了1+22+2++22n-×2=1+2好-22n-12=3-2n2-3 所以Tn=(2n-32”+3;(9分) (3)由(2)得不等式2：(-2)1<Tn+21,可变为元(-2)1<(2n-3)2”+24. 当为奇数时，2<n-3+2 22 3,12 记g(n)=n- 2+20,所以元<gm· gn+2-gm=2+12-12-2-9 2+22" 令2-号>0，得n+1≥4，所以n23 所以n=1时，gn+2)-gn)<0,即gn+2)<gn,即g3)<g1), n≥3时，gn+2)-gn>0,即gn+2)>gn),即n≥3且取奇数时，gn)单调递增， 此时g(n)m=g(3)=3,即1<3；(12分) 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当n为偶数时，-入<n- 1号+12，所以-无<g(n)mn’ n=2时，gn+2)<gn,即g4)<g2), n≥4时，gn+2)>gn),即n≥4，且取偶数时，gn单调递增 此时on“g4到-是所以-2<生.即>号 4 综上所运，实数：的取值范国为号)15分> 17.(15分) 【解析】(1)在图1中分别作AF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足为F和G, 由三角函数的性质可知：AF=CG,BF=BG,所以AB=BC, 在图2中，cos∠ABC=写∠A8Ce0,到， B 所以sin∠ABC=V-cos∠4Bc_2y6 5 所以Sc-支Bcsn1C-4-6, 解得AB=√5，从而AC=√AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2V5.(3分) (2)在图2中，平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,AFC平面ABD,AF⊥BD,所以 AF⊥平面BCD,又CFC平面BCD,所以AF⊥CF. 设函数fx)=1sin(ox+p最小正周期为T, 在48F中，A8=AF+B2=+(图=5， 右：c中，4c=4心-22-(-日 联立两式可得：T=4,1=2, 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以0行号6分》 将E0,V2)代入f(x:)得V2=2sinp, 又o<受，所以p-誓，所以f=2sm(行x+ 2 4 (8分) 3y由f=2sn经+}，4F=cG=2,0F=0n-分8F=8G=1 以0为原点，以GC,0G,OE方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系， 则0-402200，c2 所以DA=(0,1,2),AC=（2,2,-2,BC=(2,1,0),(10分) 设平面DAC法向量为n=(x,,3)，平面BAC法向量n2=(x2,y2,22), D1n=0得+2=0， 由 4Cm=0,2x+2y-2z,=0, 令=-2，则x=3,31=1,故n=(3,-2,1) 由 C元=0得2+=0， Ac=0, 2x2+2y2-2z2=0, 令y2=-2,则x2=1,2=-1,故n2=(1,-2,-1).(13分) 因此cos,n %n23+4-1√21 网4×67 所以平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为2 .(15分) 18.(17分) 【解】》由超，设圆C的标准方程为号+茶=10>b>0。 已知椭圆右焦点(5,0)，故c=5,离心率e=S-5 a 2 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 得a=2,又b2=a2-c2=4-3=1, 因此椭圆C的标准方程为： +y=1:(3分) 4 (2)（1)椭圆C的下顶点B(0,-1),圆0：(x-1)2+y2=2, 设过B的切线方程为y=c-1, 由切线性质，圆心Q1,0)到切线的距离等于半径r, k-0=9,整理得1-r2）k2-2k+1-r)=0, 所以F+1 由根与系数关系得：kk仁 =1,(5分) 将y=kx-1代入椭圆方程得M 8k4k2-1 同理N 8k24k-1 4k2+1’4k2+1 4k3+1'4k3+1 43-142-1 所以直线MN的斜率kw= 4k+14k2+1 8k3-8k 8k,-8k132k,k+8K2-32kk号-8k' 4k+14K2+1 1 k2= 8K3-8K2 8(飞-4)k+k=-名3+k=-1+经 ，所以w=32k+8,-32k-8%24k-246, 3 3k _4k2-11+k8k=12k-3+8+8k足=5 令x=0可得a=w-kwu=4k+i+3k4k+134+1 3’ 因此G点坐标为0,3 (8分) (ii)H (x,y),M(x,),N(x2,v2), 因为M丽=元瓜，所以x=+生， y=当+元 1+入 1+入 由MG=-1GN,可得x=元x2, 所以x=25,y=5+业，10分) x1+x2 x1+x2 结合月1=k-1,y2=k2x2-1,kk2=1, 化简得：x2y1+y2=xx2(k+k2)-(x1+x2),(12分) 所以y=生-1，代入与44烤 8k1 8k2 x1+X2 可得v=x西飞+k2142+143+1k+ 64k2（k+k2) --1= -1 X1+x2 8k+8k2 Q2+8k.4k2+1）40(k+k2, 4k2+14K+1 所以y三因此H恒在定直线y上7分》 / 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分) 【解析】(1)：f(x=ln(x+1), a>-le-==1,r国-x4e- e 切线方程：y-1-[x-(e-1],即切线方程为：y=x+(3分) ee (2):anx+l≤+2在区间0，+w内恒成立， x+1 令A=aim(x+1）-+2(x≥0， x+1 注意到h(0)=0,则h=-t+a-2x+a-2 ,(5分) (x+1)2 ①当a≤2时，h'(x≤0恒成立， 所以h(x在区间0，+)内单调递减，则h(x)≤h(0)=0符合题意； ②当a>2时，令m(x)=-x2+(a-2)x+(a-2), 当x→+o时，mx→-0，又m(0)=a-2>0, 所以3x>0,使m(x)=0,当xe(0,x)时，m(x)>0即h'(x)>0, 则h(x)在区间(0，x)内单调递增，故hx>h(0)=0,与已知矛盾； 所以a的取值范围是(-0,2}.(8分) (3)由题意得R(x)=,+ar 1+bx f=a*小=r= 由f(0)=R(0),得a。=0,(10分) 所以国=，刘4，南0=1，得4=1 / 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 R'(x)= 1+bx2, 所以R"(x)=-26 1+,由"0='0，得4= 则R(=xs2x 2.故=a*小-2=m+-2+ 1 1+ 2 t42≥0， 则g(=14。=x+23-4x+1。x2 x+1r+2=(x+(x+2(x+10x+2y≥0， 所以gx在区间0，+0)内单调递增，所以8x)n=80)=0，(13分) 当x>0时.g国>go=0即+小-2>0整理得x+小>1， 由@当0，-24》4 _x2 4x+1)' 者0时，141 -去-*+。响分………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新考法）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（热点）从平行六面体的12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（    ） A． B． C． D． 4．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（新情境）函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若面积为4，则（ ） A．2 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．对于复数，若，则 B．若互为共轭复数，则为实数 C．若是关于的二次方程的根，则 D．复数满足，则的最小值是 10．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2 C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为 D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 14．已知数列的前项积为，且，则__________；记[x]表示不超过的最大整数，例如，则使不等式成立的的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入/亿元 1 2 3 4 5 经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 (1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强） (2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据：． 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 16．（15分） 若各项均为正数的数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若正项等比数列，满足，求； (3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分） （新考法）已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为， (1)求纸片翻折后，线段的长度； (2)求函数的解析式； (3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值. 18．（17分） 设椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为， (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆是以点为圆心，为半径的圆，过椭圆C的下顶点作圆的两条切线，这两条切线分别与椭圆相交于点，（异于点）．设直线交轴于G点． （ⅰ）设，直线的斜率分别为，，求的值及点的坐标． （ⅱ）设点（与G点不同）满足：，，求证：在定直线上运动，并求出定直线方程． 19．（17分） 已知函数． (1)求在点的切线方程； (2)，求实数的取值范围； (3)请阅读下列两段材料： 材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即． 材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，． 请根据以上材料回答下列问题： 记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函数的最小值；并证明：． （其中为自然对数的底数）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（新考法）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（热点）从平行六面体的12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（    ） A． B． C． D． 4．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（新情境）函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若面积为4，则（ ） A．2 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．对于复数，若，则 B．若互为共轭复数，则为实数 C．若是关于的二次方程的根，则 D．复数满足，则的最小值是 10．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2 C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为 D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 14．已知数列的前项积为，且，则__________；记[x]表示不超过的最大整数，例如，则使不等式成立的的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入/亿元 1 2 3 4 5 经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 (1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强） (2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据：． 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 16．（15分） 若各项均为正数的数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若正项等比数列，满足，求； (3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分） （新考法）已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为， (1)求纸片翻折后，线段的长度； (2)求函数的解析式； (3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值. 18．（17分） 设椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为， (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆是以点为圆心，为半径的圆，过椭圆C的下顶点作圆的两条切线，这两条切线分别与椭圆相交于点，（异于点）．设直线交轴于G点． （ⅰ）设，直线的斜率分别为，，求的值及点的坐标． （ⅱ）设点（与G点不同）满足：，，求证：在定直线上运动，并求出定直线方程． 19．（17分） 已知函数． (1)求在点的切线方程； (2)，求实数的取值范围； (3)请阅读下列两段材料： 材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即． 材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，． 请根据以上材料回答下列问题： 记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函数的最小值；并证明：． （其中为自然对数的底数）． / 学科网（北京）股份有限公司 $