精品解析：江苏常州市天宁区常州市实验初级中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

江苏常州市天宁区常州市实验初级中学2025-2026学年 九年级下学期3月阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】sin45°=． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 2. 一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1 【答案】B 【解析】 【分析】计算判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：，，， ， 该一元二次方程无实数根． 故选：B． 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数顶点式的顶点坐标为这一性质来求解. 【详解】解：∵二次函数顶点式的顶点坐标为 又∵， ∴该二次函数的顶点坐标为 故选：B． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：解：由图，根据对应性，可得． 故选：B 5. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ） A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，根据同一时刻，物长与其影长的比值相同建立方程求解即可． 【详解】解：设这棵大数的高度为米， 由题意得，， 解得， ∴这棵大树的高度为20米， 故选：B． 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接，则，过圆心点， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键． 7. 二次函数图象上部分的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 2 0 则时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表可以得出二次函数的图象与x轴的交点坐标为，，且开口向下，结合图象可以得出函数值时，x的取值范围． 【详解】解：根据图表可得出二次函数的图象与x轴的交点坐标为，，且开口向下， ∴当函数值时，x的取值范围是：或． 8. 如图，中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为25，，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质以及圆周角定理等知识，连接由线段垂直平分线的性质可得，，由得四点共圆，得，从而得，设，则，由勾股定理得，由列方程求出的值即可得出结论． 【详解】解：：连接， ∵是斜边上的中线，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴四点共圆， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∵， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴, 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 【答案】40π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】圆锥侧面积S=2π×5×8÷2=40π（cm2） 故答案为40π. 【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 11. 如图，是的直径，点在同一半圆上，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由圆周角定理得，即得，再根据圆内接四边形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12. 将二次函数的图象向下平移一个单位长度后，得到的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”原则即可作答． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移1个单位长度， 所得的函数表达式为，即． 13. 若是方程的根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 14. 小明和小亮在如图所示的地毯上做投球游戏，已知正六边形是的内接正六边形，则球落在阴影部分的概率为_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，正六边形的性质，熟练掌握概率公式是解题的关键．将阴影部分进行转化为，进行计算即可． 【详解】解：正六边形中，， ∴， ， ∴， ∴， ∴球落在阴影部分的概率为， 故答案为：． 15. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形（四边形），，若四边形的面积是1，则四边形的面积是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】通过位似得到四边形与四边形相似比为，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．连接，由点I是的内心可得平分，根据角平分线的定义可得，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的定义及三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵点I是的内心， ∴平分， ∵， ∴， ∵点O是外接圆的圆心， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若，那么等于__________．（用含的三角函数表示）     【答案】 【解析】 【分析】连接得到是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解． 【详解】连接， 由题意可得 ，； 又， ∴ ， ∴， 在中，， ∴． 18. 如图，矩形的长，将矩形对折，折痕为，展开后，再将折到的位置，使点C刚好落在线段的中点F处，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，因为矩形对折，再结合F是中点，根据勾股定理有，进而求出的长度．再利用等角的余弦值相等在相关直角三角形中建立方程，求解未知数得到的值． 【详解】解：过点作于点，交于点， 四边形是矩形，， ，，，， ， 是的中点， ， ， ，， 由折叠得 ，，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共10小题，19、20每题6分，21、22、24-26每题8分，23、27每题10分，28题12分，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. “”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为分．现从八、九两个年级各随机抽取名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）： 八年级代表队：； 九年级代表队：． （1）填表： 代表队 平均数 中位数 方差 八年级代表队 九年级代表队 （2）结合（）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由； （3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？ 【答案】（1）， （2） 八年级代表队成绩更好，理由如下： 因为两个年级代表队的平均数和中位数相同，但八年级代表队的方差更小，成绩更稳定，所以八年级代表队成绩更好． （3）名 【解析】 【分析】（）根据中位数和平均数的定义解答即可求解； （）根据平均数、中位数和方差的意义分析判断即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：八年级代表队的成绩由低到高排列为， ∴中位数为， ∵九年级代表队的成绩为， ∴平均数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：九年级大约有名学生可以获得奖状． 22. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____． （2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查用列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握概率的计算方法是解题的关键． （1）根据概率公式的计算方法即可求解； （2）用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：4部名著A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》中，随机选择1部， ∴选中《红楼梦》的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， ∴共有12种等可能结果，其中B．《红楼梦》被选中的有6种， ∴《红楼梦》被选中的概率为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）结合图象直接回答：不等式解集是 ． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）设与轴交于点，根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象下方，可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ， 将点，代入得：， 解得， 则一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 设与轴交于点， 当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴的解集，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时x的取值范围， ∴由图可知不等式的解集是或． 24. 限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：） （1）求的长； （2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1） （2）符合要求， 理由如下： 如图，作于， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵交通规则要求测速区域的范围为， ∴该摄像头的安装距离符合要求． 【解析】 【分析】（）过点作于，解直角三角形即可求解； （）作于，由平行线的性质得，即得，设， 可得，，，利用求出的值，进而求出的长即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， 在中，，， ∴， 答：的长为； 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径r． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴，即是的切线； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）要证是的切线，只要连接，如图，证明即可，由题意知平分、，则由等腰三角形的性质和平行线的判定方法易证，再根据平行线的性质即可证得结论； （2）易证，再根据相似三角形的性质即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， 解得， 即的半径为． 26. 武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个．根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式． （1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润． （2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）该文创店每周销售冰箱贴的总利润为1100元． （2）当销售单价定为32元时，该文创店每周销售冰箱贴的总利润最大，最大利润为1296元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）把代入求出销售量，再求解利润即可； （2）设总利润为w元，根据总利润等于每件利润乘以销售量建立二次函数关系式，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设总利润为w元． 因为销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足：， 所以当时，，即销售单价为25元时，销量为100个． 所以总利润（元）． 答：该文创店每周销售冰箱贴的总利润为1100元． 【小问2详解】 解：设总利润为w元 因为， 所以当时， 答：当销售单价定为32元时，该文创店每周销售冰箱贴的总利润最大，最大利润为1296元． 27. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 【答案】（1）；； （2）； （3）的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得，推出，，再得到，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，再根据余弦函数的定义求解即可； （4）同理可证，，，根据，求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形， ∴，， ∴旋转角为，， 故答案为：；； （2）如图， 根据题意得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）略 （4）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 28. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若时，二次函数的最大值为m，求m的值； （3）当点P在对称轴左侧的抛物线上时，对称轴上是否存在一点D，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）m的值为或 （3）点P的横坐标为0或或或 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线解析式，通过解二元一次方程组得到a，b的值即可求得解析式； （2）先求出抛物线的对称轴，再根据题意分情况进行讨论m的值，从而得到结果； （3）设，分情况讨论：①当点D为直角顶点，分为和；②当点A为直角顶点，利用一线三垂直证明三角形全等，设不同情况下含t的点P坐标，代入到二次函数解析式求出点P的横坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，将点，代入抛物线解析式， 得：，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点式为， ∴抛物线的顶点为，对称轴为， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 若，即时， 当时，函数有最大值m， ∴， 解得：（舍去），； 若，即时， 当时，函数有最大值为（舍去）， 若， 当时，函数有最大值为m， ∴， 解得：（舍去），， 综上所述，m的值为或． 【小问3详解】 解：设，则， ①当点D为直角顶点， （i）当时， 如图，作交对称轴于点M，记抛物线对称轴与x轴交点为N， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 代入抛物线解析式得：， 解得（舍去），， ∴点P的横坐标为； （ii）当时， 如图，作交对称轴于点M， 同理可证， ∴，， ∴设点， 代入抛物线解析式得：， 解得：（舍去），， ∴点P的横坐标为； ②当点A为直角顶点， 如图，过点A作y轴平行线，作交于点M，交于点N， 同理易证得， ∴，， ∴， 代入抛物线解析式得：， 解得：，， ∵点P在对称轴左侧， ∴， ∴点P的横坐标为； 当点P在x轴下方时， 如图，过点P作轴交x轴于点M，记对称轴与x轴交点为N， 同理易证得， ∴，， ∴点P为， 代入抛物线解析式得：， 解得：，， ∵点P在对称轴左侧， ∴， ∴点P的横坐标为， 综上所述，点P的横坐标为0或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏常州市天宁区常州市实验初级中学2025-2026学年 九年级下学期3月阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ） A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 二次函数图象上部分的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 2 0 则时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为25，，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 10 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 若，则__________． 10. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 11. 如图，是的直径，点在同一半圆上，，则的度数为______． 12. 将二次函数的图象向下平移一个单位长度后，得到的函数表达式是__________． 13. 若是方程的根，则的值为__________． 14. 小明和小亮在如图所示的地毯上做投球游戏，已知正六边形是的内接正六边形，则球落在阴影部分的概率为_______． 15. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形（四边形），，若四边形的面积是1，则四边形的面积是__________． 16. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心．若，则的度数为________． 17. 如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若，那么等于__________．（用含的三角函数表示）     18. 如图，矩形的长，将矩形对折，折痕为，展开后，再将折到的位置，使点C刚好落在线段的中点F处，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，19、20每题6分，21、22、24-26每题8分，23、27每题10分，28题12分，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： 20. 计算： 21. “”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为分．现从八、九两个年级各随机抽取名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）： 八年级代表队：； 九年级代表队：． （1）填表： 代表队 平均数 中位数 方差 八年级代表队 九年级代表队 （2）结合（）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由； （3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？ 22. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____． （2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）结合图象直接回答：不等式解集是 ． 24. 限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：） （1）求的长； （2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由． 25. 如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径r． 26. 武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个．根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式． （1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润． （2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润． 27. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 28. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若时，二次函数的最大值为m，求m的值； （3）当点P在对称轴左侧的抛物线上时，对称轴上是否存在一点D，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $