第八章 立体几何初步 单元专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步专项训练

 

一、选择题

1．已知长方体的底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别为，的中点，则三棱锥的体积为(      )

A. B.4 C. D.6

2．如图，是水平放置的的直观图，其中，则下列结论正确的是(      )

A.是等腰直角三角形 B.是锐角三角形

C.是钝角三角形 D.是等边三角形

3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,在如图所示的堑堵中,,,,则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是(      )

A. B. C. D.

4．已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是(   ).

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5．若直线平面，，且a与点A位于的两侧，，，分别交平面于点E，F，若，，，则EF的长为(      )

A.3 B. C. D.

6．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于(      )

A. B. C. D.

7．如图，在等腰三角形ABC中，，，点D为BC上一点，且.将沿AD翻折至平面平面ACD，连接BC，则点D到平面ABC的距离为(      )

A. B. C. D.

8．已知在正三棱柱中，，，点M为棱的中点，则异面直线AM与所成的角的余弦值为(      )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是(      )

A.若，，则m与n相交或异面

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，，则m与n平行或相交或异面

10．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是(      )

A.  B.平面PCB

C.平面平面PBC D.平面平面PBC

11．已知正四棱台的上底面的边长为，下底面ABCD的边长为，高为，则(      )

A.侧棱长为4  B.异面直线与BC所成的角为

C.二面角的余弦值为 D.直线与底面ABCD所成的角为

三、填空题

12．已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与l所成的角为___________.

13．在直三棱柱中，，，M为的中点，若平面BCM与平面的交线为l，则点B到直线l的距离为_____________.