精品解析：四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024−2025学年四川省南充市高坪区白塔中学七年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国十大名山之一的黄山风景秀丽，冬季别有一番美景，冬季某日黄山的气温是，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：，其中是负数的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 8. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 9. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，则最后输出的结果是（ ） A 72 B. 144 C. 288 D. 576 10. 观察图中正方形四个顶点所标数字规律，可知，数2024应标在（ ） A. 第506个正方形的左下角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右下角 D. 第507个正方形的右上角 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 12. 如图，一滴墨水洒在该数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有_______个． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 若，则的值为______． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 16. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______． 三、解答题（题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 21. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 列式，并计算： （1）－3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 22. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 23. “十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？ （2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ （3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入． 24. 观察下列有规律的三行数： −2 4 −8 16 −32 64…； 0 6 −6 18 −30 66…； 0 12 −12 36 −60 132…； （1）第一行的第n个数是 ； （2）观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数； （3）在第二行中，是否存在连续三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由． 25. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t． （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年四川省南充市高坪区白塔中学七年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国十大名山之一的黄山风景秀丽，冬季别有一番美景，冬季某日黄山的气温是，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，利用有理数的减法列出算式，然后根据法则进行计算即可，解题的关键是依据题意正确地列出算式． 【详解】解：由题意得， 故选：． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：，的倒数是， ∴倒数是． 3. 下列各数：，其中是负数的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的识别，小于0的数即为负数，据此进行判断即可． 【详解】解：0，，，不是负数， ，，是负数，共2个， 故选：B． 4. 下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数、整数、相反数、自然数基础概念，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：①∵整数包含负整数，负整数比0小， ∴零不是最小的整数，①错误； ②∵有理数包含正数、0、负数三部分， ∴一个有理数还可能是0，不一定是正数或负数，②错误； ③∵是a的相反数，当a为负数时，是正数，当时，， ∴不一定是负数，③错误； ④∵自然数包含0，0不是正数， ∴自然数不一定是正数，④错误； ⑤∵有理数分为整数和分数，分数包含正分数和负分数， ∴正分数一定是有理数，⑤正确； 综上，正确的说法只有1个． 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 8. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算律，理解乘法分配律、交换律、结合律是解题的关键． 根据图形得出，据此即可解答． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：A． 9. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，则最后输出的结果是（ ） A. 72 B. 144 C. 288 D. 576 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ） A. 第506个正方形的左下角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右下角 D. 第507个正方形的右上角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律，发现正方形四个顶点所标的数字规律：第一个正方形的右下角的数是0，左上角的数是2，第二个正方形的右下角的数是4，左上角是6，第三个正方形的右下角的数是8，左上角的数是10，第四个正方形的右下角的数是12，左上角的数是14，即右下角的数能被4整除，左上角的数除以4的余数为2，因此第n个正方形的右下角的数是，左下角的数是,且为整数，依题意进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴数2024应标在右下角， 第n个正方形的右下角的数是，且为整数， 依题意，， 则， 则数2024应标在第507个正方形的右下角， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 12. 如图，一滴墨水洒在该数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可设左边墨水覆盖的范围是，右边墨水覆盖的范围是，从而可以确定取整数有共个，取整数有共个，被墨水盖住的整数总计． 【详解】解：由数轴可设左边墨水覆盖的范围是，右边墨水覆盖的范围是， 要取整数， 当时，取整数有共个；当时，取整数有共个， 被墨水盖住的整数总计， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的定义，熟练掌握数轴上范围的代数表示是解决问题的关键． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 16. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：由数轴图可知，， 对于①：∵， ∴，故①正确； 对于②：∵， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴，， ∴，故③错误； 对于④：∵，， ∴，故④正确． 三、解答题（题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相反数的定义． （1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再四则运算即可； （2）先计算有理数的乘方，再化简绝对值，最后四则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 21. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 列式，并计算： （1）－3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 【答案】（1）7；（2）206． 【解析】 【分析】（1）根据和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）根据5和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得． 【详解】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ； 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． 22. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 23. “十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？ （2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ （3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入． 【答案】（1）在停靠点的西方，与停靠点相距千米； （2）升； （3）元． 【解析】 【分析】（）把各数相加计算即可求解； （）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解； （）用总路程乘以每千米计费即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数加法、乘法运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距千米； 【小问2详解】 解：， ， 答：运送这八位乘客共耗油升； 【小问3详解】 解：， 答：张师傅运送这八位乘客的总收入为元． 24. 观察下列有规律的三行数： −2 4 −8 16 −32 64…； 0 6 −6 18 −30 66…； 0 12 −12 36 −60 132…； （1）第一行的第n个数是 ； （2）观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数； （3）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，这三个数分别为：66，，258 【解析】 【分析】（1）根据数字变化得出结论即可； （2）根据数字变化得出结论即可； （3）列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第一行数的第n个数是， 【小问2详解】 由（1）知，第二行每个对应位置上的数都比第一行大2， ∴第二行的第n个数是， 【小问3详解】 存在，理由如下： 由题意得： 解得：， ∴，，， 即这三个数分别为：66，，258． 25. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t． （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2． 【答案】（1），9 （2）不发生变化，理由见解析 （3）2，8，10，14.5，15.5 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方非负性即可作答； （2）利用中点的定义和线段的和差求出，即可得出结论； （3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下3种情况讨论，设点P从点B运动s后，P，Q两点距离为2，，即点P表示的数为：，，①当点Q静止时，点P与点Q的距离为2时；②当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可；③当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可，则问题得解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：不发生变化，理由如下： 设点P表示的数为， M为的中点，N为的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， 即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为； 【小问3详解】 解：运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动， ，，， 点P从点B运动至点C的时间为：，点P从点A运动至点B的时间为：，点Q从点A运动至点C的时间为：， 即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回， 可将P，Q两点距离为2的情况分为以下3种情况讨论： ①当点Q静止时，点P与点Q的距离为2时， ； 设点P从点B运动s后，P，Q两点距离为2， ，即点P表示的数为：，， ②当点Q由A运动到C点时， 此时点Q表示的数为：， ， ，即， 解得：，或， 点P运动的时间为：，即或者秒时，P，Q两点之间的距离为2； ③当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：， ， ，即， 解得：，或， 点P运动的时间为：，即或者秒时，P，Q两点之间的距离为2； 综上，当点P从点A开始运动后的时间，8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2． 故答案为：2，8，10，14.5，15.5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $