精品解析：四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度上七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题．（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．熟练掌握倒数的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选：B． 2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数定义，有理数乘方运算．先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、和，则和互为相反数，故该选项符合题意； C、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在数轴上，把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数的相反数是（ ） A. B. 2 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的数表示有理数，相反数的定义，有理数的减法运算．直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数是， 则点表示的数的相反数是2． 故选：B． 4. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方．先把各式化简，然后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 所以在这些数中，负数有，共3个， 故选：D． 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（ ） A. 6 B. C. 或2 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与有理数的加减运算．先将原式化简为，解得，进而分情况讨论，求出的可能值即可． 【详解】解：原式可化简为：， 根据题意，结果为10， 故：， 两边减6得：， 根据绝对值的定义，分两种情况： 当时，解得：； 当时，解得：； 综上分析可知，☆的值为6或， 故选：D． 7. 某种零件，标明要求是φ（表示直径，单位：毫米），从中任意挑出两个零件，则它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正、负数的实际应用，有理数减法运算． 根据可知零件的合格范围：，然后求出两个零件差的最大值即可． 【详解】解：， 零件的合格范围：， ∴它们的直径最多相差：． 故选：C． 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 9. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数2024的点与A点重合，则点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，找出对折的中心是解题的关键．根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数2024的点重合的点． 【详解】解：折叠纸面，数轴上表示数的点与表示数0的点重合， 折叠的中心是， ∵数轴上表示数2024的点与A点重合， ∴点A所表示的数为： ． 故选：D． 10. 数轴上，点的初始位置表示的数为2，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第2次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点右移3个单位，故第2024次右移后，点向右移动个单位，第2025次左移个单位，据此求解即可． 【详解】解：第次移动个单位，每左移右移各一次后，点右移3个单位， 故第2025次左移后，点表示的数是： ． 故选：C． 二、填空题．（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 12. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法的实际应用，根据正负数表示一组意义相反的量解答即可，理解正负数的意义是解题的关键． 分析题意，求出比少的重量，然后再用负数表示出来即可。 详解】解：∵， ∴把食品净重记为，那么食品净重就记为， 故答案为：． 13. 大于而小于2.5的整数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先求出大于而小于2.5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：大于而小于2.5的整数有， ； 故答案为：． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法及解一元一次方程、求代数式的值，关键在于理解题意，正确计算出a、b的值． 因为这8个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，因此；内圈右边的圆圈应填3，则或，或． 【详解】解∶这8个数字的和是， 横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于， 根据题意有∶，解得； 根据内圈正方形的4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，则或． 因此，或． 故答案为：或． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算，代数式求值，根据，确定出a、b、c中有两个负数，一个正数，再分别讨论a、b、c的符号，然后化简绝对值，从而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数或a、b、c中三个都是正数， 又∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， 当，则， ∴ ； 当，则， ∴ ； 当，则， ∴ ； ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的右边的数比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，，，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3）23 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）先去绝对值，再根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）先进行乘除，再进行加减运算； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值和倒数，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算法则是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据（1）中的结果和有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6， ∴，，； 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴当时，， 当时，． 20. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地以东32千米 （2）这天下午蔡师傅用了升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和，然后乘以即可． 【小问1详解】 解：把，，，，，，，，，相加，得： （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． 【小问2详解】 解： （千米）， （升）． 答：这天下午蔡师傅用了升油． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算规则代入数值计算即可； （2）先根据新定义运算规则代入数值计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：0 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了新定义运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则和顺序是解题的关键． 22. 已知 （1）若异号；求的值 （2）若；求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义和非负性，是解题的关键： （1）根据异号，分两种情况进行计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，进而确定的值，计算即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵异号， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或． 23. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）256；259； （2）， （3）存在； 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探究，有理数乘方运算，解题的突破口是找出正确的规律，并运用规律解题． （1）先通过观察，把每一行数都表示为含有相同字母的代数式，从而可得每组的第8个数； （2）根据根据（1）观察，总结即可； （3）根据（2）的规律构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，4，，16，，64，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第①行的第8个数为； ∵1，7，，19，，67，…； 可得每一个数比第一行相对应位置上的数大3，可得： 第②行的第8个数为：， ∵1，，7，，31，，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第③行数的第8个数为：． 【小问2详解】 解：由（1）得；第①行的第n个数为， ∴第②行的第n个数为， 第③行的第n个数 ． 【小问3详解】 解：存在； 每行数的第n个数分别为：，，， ∴ ， ∵， ∴． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）400千米 （2）160元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正数和负数，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据（1）中汽车行驶的路程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 解：由（1）知，小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米， 汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元度， （元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元钱． 25. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ① ． ②比较，，的大小 ． （2）数轴上的点M满足，求M的值． （3）数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和． 【答案】（1）①；② （2）M表示的数为或 （3）98 【解析】 【分析】（1）①先求出点表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可； ②分别求出三个特征值即可得到答案； （2）先求出，再分点M原点左边和右边两种情况求解即可； （3）根据题意可知是整数，即，分点P在点O左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称，即， ∴， ∴点表示的数为， ∴， ∴； ②由题意得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵点A表示的数为1， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示的数为或； 【小问3详解】 解：∵ 且为整数， ∴是整数， 当时，即点P为的中点， ∴， 当，点P在之间时，则 ∴， 当点P在点A右边时，则， ∴， ∴，p的值为或2； 同理当，p的值为或； 当，p的值为或； … ∴当（n为大于1的整数），p的值为或； ∴所有满足条件的p的倒数之和为： ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题．（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 25 2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 在数轴上，把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数的相反数是（ ） A. B. 2 C. 10 D. 4. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（ ） A. 6 B. C. 或2 D. 6或 7. 某种零件，标明要求是φ（表示直径，单位：毫米），从中任意挑出两个零件，则它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数2024的点与A点重合，则点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上，点的初始位置表示的数为2，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第2次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：____（填“”或“”）． 12. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 13. 大于而小于2.5的整数和为______． 14. 已知，则________． 15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 16. 已知：，且，，则共有个不同值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____． 三、解答题（共86分） 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 19. 已知互为相反数，，互为倒数，绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 20. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 22. 已知 （1）若异号；求值 （2）若；求的值 23. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 25. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ① ． ②比较，，的大小 ． （2）数轴上的点M满足，求M的值． （3）数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $