学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（广州专用，范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章）

2025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A[B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) F D B E 19.(6分) 0 AB C 0 35 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D E 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B (备用图) 6 (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 0 b a 图1 A b D b E a 图2 M B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（    ） A． B． C． D．或 3．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．计算的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D．4 9．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 第11题 第13题 12．化简的结果是__________． 13．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 14．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了公里，乙往北偏西方向走了公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 15．如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 第15题 第16题 16．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为____． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算题： 18．（4分）如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：； 19．（6分）如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为． (1)写出实数的值； (2)求的值． 20．（6分）已知，，求下列各式的值： (1)；(2)． 21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 22．（10分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． (1)【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (2)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为多少？画图并写出解题过程． 24．（12分）正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，求的长； (3)当与正方形的某条边的夹角为时，直接写出的度数； (4)若点为中点，连接，试判断和的位置关系，并说明理由． 25．（12分）阅读： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”．它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： 方法迁移： （1）已知：，如图2放置，其三边长分别为，，，，连接，延长与延长线交于点，四边形是正方形，根据图示探究四边形的面积，写出一种验证勾股定理的方法． 应用拓展： （2）如图3，在中，是边上的高，，，， ①求的长． ②点为上一点，，为上一点，连接，，，点为平面内一点，，且，，请直接写出的长． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：． 2．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：设第三边长为，分两种情况计算． 情况1：当是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 情况2：当是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 因此第三边长为或． 3．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A： ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴不能判定为矩形． 选项B： ∵是边长与对角线的数量关系， ∴不能判定平行四边形为矩形． 选项C： 是边与对角线的数量关系， ∴不能判定平行四边形为矩形． 选项D： ∵， ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 故选：D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 5．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 6．计算的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【详解】解： 原式 ∵ ，，且 ∴ . 即原式的值在5和6之间. 7．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ， ． 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 12．化简的结果是__________． 【答案】 【分析】 【详解】解： 由，根据题意，得， 故答案为：． 13．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 【答案】6 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 14．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了公里，乙往北偏西方向走了公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 【答案】 【详解】解：如图，甲往北偏东方向走的距离是，乙往北偏西方向走的距离是， 根据题意可知，，公里，公里， 则公里． 15．如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 【答案】 【详解】解：由题意设，则， 在中，，即， 解得； 故答案为：． 16．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为____． 【答案】3 【详解】解：取的中点，连接，如图， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 平行于，， ∵四边形是平行四边形， ，平行于， 是的中点， ， 平行于，， ∴四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 故答案为：3． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算题： 【详解】解： ． 4分 18．（4分）如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 2分 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 4分 19．（6分）如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．    (1)写出实数的值； (2)求的值． 【详解】（1）点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多， ， 3分 （2）， ， 6分 20．（6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． 3分 （2）解： ． 6分 21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 3分 （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， 即， 5分 ∵，， ∴， ∴， ∴． 8分 22．（10分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 3分 ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， 5分 （2）解：四边形是矩形， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， 7分 ∴， ∴， ∴， ． 10分 23．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． (1)【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (2)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为多少？画图并写出解题过程． 【详解】（1）解：如图，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求， 设千米，则千米， 在中，， 在中，， 3分 ， ， 解得，即的距离为16千米； 5分 （2）如图，，设，则， 由勾股定理得：，， 7分 作点C关于的对称点F，连接，过点F作于E，则是的最小值， 即的最小值为， ， 的最小值为：． 10分 24．（12分）正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，求的长； (3)当与正方形的某条边的夹角为时，直接写出的度数； (4)若点为中点，连接，试判断和的位置关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：过点作于点，于点，则， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 3分 （2）解：在正方形中， ∴ ∵ ∴， ∵在正方形中，， ∴ ∴， ∴； 6分 （3）解：当与的夹角为时，即，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵在四边形中，，而 ∴； 8分 当与的夹角为时，即，如图，设交于点， 由题意得， ∵ ∴ 综上：的度数为或； 10分 （4）解：，理由如下： 如图， ∵在正方形中，， 又∵点为的中点， ∴，即， ∵，点在射线上， ∴此时重合， ∵四边形是正方形， ∴． 12分 25．（12分）阅读： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”．它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： 方法迁移： （1）已知：，如图2放置，其三边长分别为，，，，连接，延长与延长线交于点，四边形是正方形，根据图示探究四边形的面积，写出一种验证勾股定理的方法． 应用拓展： （2）如图3，在中，是边上的高，，，， ①求的长． ②点为上一点，，为上一点，连接，，，点为平面内一点，，且，，请直接写出的长． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ，， ， 即， ，， 2分 四边形的面积的求法一：， 四边形的面积的求法二：， ， 化简得； 4分 （2）①设，则， 在中，， 在中，， 6分 ， 解得， ； 8分 ②如图3，在上取一点，使得，连接， ， ， ，， ，， ， ， ， 10分 又，， ， ， ， 在中，． 12分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（    ） A． B． C． D．或 3．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．计算的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D．4 9．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 第11题 第13题 12．化简的结果是__________． 13．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 14．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了公里，乙往北偏西方向走了公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 15．如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 第15题 第16题 16．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为____． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算题： 18．（4分）如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：； 19．（6分）如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为． (1)写出实数的值； (2)求的值． 20．（6分）已知，，求下列各式的值： (1)；(2)． 21．（8分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 22．（10分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． (1)【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (2)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为多少？画图并写出解题过程． 24．（12分）正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，求的长； (3)当与正方形的某条边的夹角为时，直接写出的度数； (4)若点为中点，连接，试判断和的位置关系，并说明理由． 25．（12分）阅读： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”．它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： 方法迁移： （1）已知：，如图2放置，其三边长分别为，，，，连接，延长与延长线交于点，四边形是正方形，根据图示探究四边形的面积，写出一种验证勾股定理的方法． 应用拓展： （2）如图3，在中，是边上的高，，，， ①求的长． ②点为上一点，，为上一点，连接，，，点为平面内一点，，且，，请直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 5 6 P 9 10 B D D D C C C B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.15 12. 5a2 13.6 3b 14.6 15.16 16.3 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】解：√21×万+42-2√6)÷22+5-° =7V3+2-V3+1 =6V5+3. 4分 18.【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,ADI BC, BE DF, .AF CE, 2分 AF EC, :四边形AECF是平行四边形， .AE=CF. 4分 19.【详解】(1)：点0、B、C所表示的实数分别为0、√5、√5，点0到点A的距离比点B到点C的距离 多1， :0A=BC+1=√5-V5+1, .x=5-5+1 ,3分 (2):x=5-V5+1, 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+V5-1=5-5+1+V5-1=5, (x+5-月 =(5} =56分 20.【详解】(1)解：x=√万+2，y=√7-2， “xy=(V7+2)(万-2=7-4=3，x+y=(7+2+万-2=2万， :1+1-上+x=y+x25 x y xyxyxy 3 …3分 (2)解：x2-y+y2 =x2+2xy+y2-3xy =(x+y)-3xy =(27°-3x3 =28-9 =19. 6分 21.【详解】(1)解：：∠ABC=80°， .∠ABE=180°-80°=100°， :BF平分∠ABE, ∠ABF=LEBF=50°， :BF∥CD, .LDCB=LEBF=50°；。 …3分 (2)解：：CF平分LBCD,BF平分∠ABE, :∠BCF=∠DCF=∠BCD,∠EBF=∠ABF, 2 :LA+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，∠A=110°，∠D=120°， ∠ABC+∠BCD=360°-110°-120°=130°， 即180°-∠ABE+2∠BCF=130°， 5分 :LABE=2LEBF,∠EBF=LF+∠BCF, .180°-2∠F+∠BCF)+2∠BCF=130°， 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .2∠F=50°， ∠F=25°. 8分 22.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,AD=BC, :CF =BE, :BE CECE +CF, :BC=EF, AD=EF, 3分 :AD∥EF,AD=EF, :四边形ADFE是平行四边形， :AE⊥BC, ∠AEC=90°， ·四边形AEFD是矩形， 5分 (2)解：：四边形AEFD是矩形， .AF=DE,AE =DF, AB+DE=17, .AB+AF=17, :∠BAF=90°， AB2+AF2=BF2,7分 .(AB+AF)2-2AB.AF BF2, .172-2AB.AF=132, AB·AF=60, 1 1 SAw-7 AE-BF-7AB-AF .AE=AB.AF 60 BF=13 10分 23.【详解】(1)解：如图，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于P,点P即为所求， 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设AP=x千米，则BP=(40-x千米， 在RtAADP中，PD2=AP2+AD2=x2+242, 在RIA BPC中，PC2=Bp2+BC2=(40-x2+162,.3分 PC=PD, .x2+242=(40-x)2+162, 解得x=16,即AP的距离为16千米； 5分 (2)如图，AD⊥AB,BC⊥AB,AD=5,AB=6,BC=3,设BP=x,则AP=6-x, 由勾股定理得：PC=√BP2+BC2=VF2+9,PD=VAP2+AD2=V6-x2+25, PC+PD=V2+9+V6-x刘2+25 7分 D C 5 3 A 6P、 3 E F 作点C关于AB的对称点F,连接DF,过点F作FE⊥DA于E,则DF是PC+PD的最小值， 即V2+9+V6-x2+25(0<x<6)的最小值为DF, AE=BF =3,EF AB=6,DE=DA+AE=3+5=8, V2+9+V6-刘2+25(0<x<6)的最小值为：DF=VDE2+EF2=62+82=10·…10分 24.【详解】(I)证明：过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥CD于点N,则∠AME=∠FNE=∠EMD=90°， 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M C :四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，DA平分∠ADC, ∴∠MEN=360°-90°-90°-90°=90°，EM=EN :四边形AEFG是矩形， .∠AEF=90 .∠AEM=∠FEN=90°-∠MEF .△AME≌aFNE(ASA), ∴AE=FE, :.矩形AEFG是正方形； … 3分 (2)解：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=3 :BD=AB'+AD2=32 DE =2BE :BE=-BD=, 3 :在正方形AEFG中，AE=AG,∠GAE=90° .∠GAD=∠EAB=90°-∠DAE △GAD≌△EAB(SAS), .DG=BE=√2； …6分 (3)解：当AE与AB的夹角为20°时，即∠BAE=20°，如图， D R 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠ADF=90°， ∠DAE=90°-∠BAE=70°， :在四边形AEFD中，LDAE+LAEF+LEFD+∠ADF=360°，而∠AEF=90 LEFD=360°-90°-90°-70°=110°；.8分 当AE与AD的夹角为20°时，即∠DAE=20°，如图，设EF,AD交于点H, G D 由题意得，∠AEF=∠FDH=90 :∠AHE=∠FHD .∠EFD=∠DAE=20 综上：∠EFD的度数为110°或20°； …10分 (4)解：EG⊥AD,理由如下： 如图， G DF) E C :在正方形ABCD中，AB=AD, 又：点E为BD的中点， AE⊥BD,即∠AED=90°， :LAEF=90°，点F在射线CD上， 此时D,F重合， :四边形AEFG是正方形， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EG⊥AD. 12分 25.【详解】解：(1)：四边形ACFD是正方形， ·∠CAD=∠D=∠F=90°，AC=CF=DF=AD=b, :△ABC≌△AED, ∠BAC=∠DAE,BC=DE=a, :LBAC+LCAE=DAE+LCAE=LCAD=90°， 即∠BAE=90°， iEF=DF-DE=b-a BF=BC+CF=atb2 四边形ABFE的面积的求达一：S版+S0m=号8c,4AC+4C4D=b+公， 四边形ABFE的面积的求法二： 5.w+5.DDEFab) 21 2 2 b+=c2+ 1 +a+bb-a小， 22 化简得a2+b2=C2; 4分 (2)①设BD=x,则CD=BC-BD=6-x, 在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=42-x2, 在RtaACD中，AD2=AC2-CD2=52-(6-x)2, … 6分 42-x2=52-(6-x2, 9 解得x= 4 ·BD=4 9 8分 ②如图3，在BD上取一点Q,使得PD=DQ,连接QM, :∠MPD=a, :∠PMD=90°-a, :PD=DQ,DM⊥BC, :QM=PM,LPM0=2LPMD=2(90°-a=180°-2a, :∠PMQ=∠BMN, :∠PMQ-∠NMQ=∠BMN-∠NMg, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BMQ=∠NMP, 10分 以yj 又：MB=MN,QM=PM, :△BMQ≌△NMP(SAS), BO=NP 2 :PD=D0=BD-B0=424 933 3)2 在RtMPD中，PM=DM2+PD=2+ √73 12分 4 4 N 图3 8/82025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[AB][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C[D] 10[AB][CD] 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) F D B E 19.(6分) 0 AB C 0 V3 V5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (6分) 21.(8分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D B 23.(10分) 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B D (备用图) D B (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) C a b 图1 A b D a C 6 E 图2 A M B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！