第六单元 第3课时 探索规律（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第六单元 第3课时 探索规律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容属于“数与代数”领域中的规律探索，是渗透归纳推理和数学建模的重要载体，为后续学习数列、函数等知识奠定基础。通过具体情境引导学生发现并应用规律，培养解决实际问题的能力。 （2）内容呈现以多个生活情境展开：摆图形（圆、三角、正方形的周期排列）、拼平行四边形（周长随个数变化）、气球串（颜色周期）、火柴摆三角形（数量线性变化），结合对话引导、表格辅助和操作活动，从直观到抽象逐步呈现规律。 （3）编排特点为从周期规律到线性规律，由浅入深；意图是让学生经历“观察现象→发现规律→验证规律→应用规律”的过程，逻辑线索清晰，注重学生的操作体验与思维进阶。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、模型意识、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）推理意识：通过观察图形序列发现4个一组的周期规律，分析平行四边形周长每次增加4、火柴棍每次增加2的变化，经历归纳推理过程，提升逻辑思维能力。 （2）模型意识：将周期规律转化为“总数÷每组个数=组数……余数”的除法模型，将线性规律转化为“周长=4n+2”“火柴棍数=2n+1”的代数式模型，实现规律的数学化表达。 （3）应用意识：用周期规律解决气球颜色问题，用线性规律解决火柴棍数量问题，将数学规律应用于实际情境，体现数学的实用性。 二、教学目标 1.经历探索图形排列与拼组规律的过程，掌握找规律的方法，能解决相关问题。 2.通过观察、分析、归纳规律，提高逻辑思维和问题解决能力。 3.在合作交流中感受规律的价值，培养用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点：认识周期排列规律和线性变化规律，能运用规律解决图形排列、周长或火柴棍数量等问题。 2.教学难点：理解周期规律中余数的意义，掌握线性变化规律中初始值与增量的关系，抽象归纳规律。 四、课堂导入 谜题导入法： 教师活动： “同学们，老师带来一道趣味谜题：仔细观察这串‘密码’——🍎、🍌、🍌、🍎、🍌、🍌……猜猜第7个水果是什么？说说你的理由！”（板书序列） 学生活动： 观察水果图案，同桌讨论规律，举手抢答并解释发现（如“每3个一组重复”）。 教师过渡语： “真会观察！原来生活中许多排列藏着重复的‘小秘密’。数学里我们把这种‘秘密’叫作规律。今天我们就化身‘规律侦探’，破解更多有趣的排列密码！” 【设计意图：用水果图案谜题激发兴趣，引导学生发现“重复组”的核心特征，自然引出“规律”概念，为探索图形序列规律埋下认知锚点，同时关联生活经验。】 五、探究新知 学习任务一 探究图形排列的周期规律 活动1：观察图形，发现周期规律 核心问题：这些图形的排列有什么固定规律？是否存在重复的一组？ 教师活动：呈现教材中的图形序列○△△□○△△□…，引导学生逐组观察图形的排列顺序，提出核心问题。 学生活动：独立观察后小组交流，发现图形按“1个圆、2个三角形、1个正方形”的顺序重复排列，每4个图形为一组。 教师活动：追问“每组图形的顺序是否固定？这个重复的组我们称为什么？”，帮助学生明确周期概念：按固定顺序重复出现的排列称为周期排列，此处周期为4。 活动2：计算推理，确定目标图形 核心问题：如何利用周期规律快速确定第16个图形？ 教师活动：提出问题“第16个图形是什么？”，引导学生思考除法在周期问题中的应用。 学生活动：尝试用16除以周期4，得到商为4、余数为0；小组讨论后得出结论：余数为0时，第16个图形是每组的最后一个图形（正方形）。 教师活动：总结方法：总数÷周期=组数……余数，余数为几对应每组的第几个图形，余数为0则是每组最后一个图形。 【设计意图：通过观察发现周期规律，再用除法推理确定目标图形，让学生经历“观察—发现—推理—验证”的过程，理解周期问题的本质，培养逻辑推理能力和应用意识，指向数学核心素养中的推理能力与问题解决能力。】 学习任务二 探究平行四边形拼组的周长规律 活动1：分析表格，发现周长变化 核心问题：拼出图形的周长与平行四边形个数之间有什么变化规律？ 教师活动：出示教材中的表格（平行四边形个数1-3对应的周长6、10、14），引导学生计算相邻周长的差值，提出核心问题。 学生活动：计算得出相邻周长差为4，发现每增加1个平行四边形，周长增加4；结合图形观察，理解增加的原因是每增加一个平行四边形，重合一条边，减少两条边的长度（实际净增4）。 教师活动：追问“为什么每增加1个平行四边形，周长增加4？”，引导学生结合图形结构分析重合边对周长的影响。 活动2：归纳规律，应用规律填表 核心问题：如何用数学式子表示周长与平行四边形个数的关系？ 教师活动：引导学生根据规律填写表格中4个、5个平行四边形对应的周长，并尝试归纳通用规律。 学生活动：计算得出4个时周长为18，5个时为22；小组讨论归纳规律：周长=6 + 4×（n为个数），化简为周长=4n+2。 教师活动：验证规律（如n=1时4×1+2=6，n=2时4×2+2=10），确认规律成立。 【设计意图：通过观察表格数据、分析图形结构，让学生发现拼组图形周长的变化规律，培养归纳概括能力和空间观念，引导学生建立数学模型，指向核心素养中的空间观念与数学建模能力。】 六、课堂练习 1. 小丁按照 2 个红气球、4 个蓝气球的顺序，把气球串起来挂在墙 上。议一议，这串气球中的第18个气球是什么颜色，第39个气球 是什么颜色。 2. 在下列方框中，按要求填合适的字母或图形。 3. 观察下面图形排列的顺序，找规律。 4.每个图中各有几个直角三角形？ 5.下面第3个图形有（ ）个等边三角形，第6个图形有（ ）个等边三角形。 6.如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，再找规律填表。 七、课堂小结 本节课我们学习了探索规律的两种方法：一是找循环排列的规律，通过观察发现重复的一组（周期），用总数除以每组个数，根据结果确定位置上的图形或物体；二是找数量变化的规律，观察数量随物体个数增加的变化趋势，发现每次增加的固定数值，从而找到数量间的关系。探索过程中，我们通过观察、计算、验证来发现和应用规律，解决实际问题。希望同学们课后用这些方法找找生活中的规律，让数学更贴近生活哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.学校艺术节上，彩纸按“粉、蓝、橙、绿”各1张的顺序循环粘贴。请问第16张彩纸是什么颜色？第21张呢？ 2.观察教材中拼平行四边形的周长规律，完成表格：平行四边形个数为4时，周长是多少？个数为5时呢？如果拼到第6个，周长是多少？ 3.用火柴棍摆三角形：1个三角形用3根，2个三角形组成平行四边形用5根，3个三角形组成梯形用7根，4个三角形用9根。摆第5个图形需要多少根火柴棍？你发现了什么规律？ 拓展性作业 4.一串手链按“3颗红珠子、2颗黄珠子”的顺序串成，第28颗珠子是什么颜色？前28颗珠子中红珠子有多少颗？ 5.用相同的长方形拼大长方形：1个长方形周长是10，2个拼成长方形周长是16，3个拼成长方形周长是22……拼8个长方形时，周长是多少？如果拼出的周长是46，有多少个长方形？ 参考答案 基础性作业 1.答案：周期为4（粉、蓝、橙、绿）。16÷4=4（组）→第16张是绿色；21÷4=5（组）……1（张）→第21张是粉色。 【设计意图：巩固周期问题的分组计算方法，让学生熟练运用“总数÷周期=组数……余数”判断位置，加深对周期规律的理解。】 2.答案：规律为每增加1个平行四边形，周长增加4。4个时：14+4=18；5个时：18+4=22；6个时：22+4=26。 【设计意图：应用拼图形周长的等差规律，通过表格延伸计算，强化“每增加1个图形，周长增加固定值”的认知。 】 3.答案：规律为每增加1个三角形，火柴棍增加2根。第5个图形：9+2=11根；规律：摆n个三角形组成的图形需2n+1根火柴棍（或每增加1个加2根）。 【设计意图：培养观察总结能力，巩固等差规律，为后续用字母表示规律铺垫。】 拓展性作业 4.答案：周期为5（3红2黄）。28÷5=5（组）……3（颗）→第28颗是红色；红珠子总数：5×3+3=18颗。 【设计意图：深化周期问题应用，从判断位置到计算数量，提升综合解决问题能力。 】 5.答案：规律为每增加1个长方形，周长增加6。拼n个时，周长=6n+4。8个时：6×8+4=52；周长46时：6n+4=46→n=7。 【设计意图：逆用拼图形规律，培养逆向思维，提升规律应用的灵活性。】 九、板书设计 摆图形规律（○△△□） 周期：4个一组 判断：位置数÷4→无余数→□；有余数→对应位置图形 拼平行四边形规律 周长公式：（n为个数） 规律：每增1个，周长加4 气球串规律（红红蓝蓝蓝蓝） 周期：6个一组 判断：位置数÷6→余数1-2→红；余数3-6→蓝 火柴棍摆三角形规律 火柴数公式：（n为三角形个数） 规律：每增1个三角形，火柴加2根 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $