精品解析：山东省济宁市汶上县南站中学2021-2022学年七年级下学期期末模拟数学试题

2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下面四个数中，无理数是（　　） A. B. C. D. ﹣ 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 4. 为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A. 抽取的100名运动员的年龄是样本 B. 2000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本容量 D. 每个运动员是个体 5. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知0＜a＜1，-1＜b＜0，那么在代数式a-b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ） A. a+b B. a-b C. a+b2 D. a2+b 9. 已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（　　） A. 10 B. ﹣10 C. 2a﹣6 D. 6﹣2a 10. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若，则______． 12. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____________.（用科学计算器计算或笔算）. 13. 已知两点，若轴，则的值为________，的取值范围是________． 14. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_____． 15. 观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______． 三、计算题（本大题共2小题，共6.0分） 16. 计算： 17. 解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 18. 如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值． 19. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 22. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 23. 如图，在下面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下面四个数中，无理数是（　　） A. B. C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ﹣= -6，是整数，是有理数； 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、因为a＜b，则a−1＜b−1，所以A选项不符合题意； B、因为a＜b，则−3a＞−3b，所以B选项不符合题意； C、因为a＜b，则当m＜0时，ma＞mb，所以C选项符合题意； D、因为a＜b，则a＜b，所以a＋2＜b＋2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 3. 为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选：D． 4. 为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A. 抽取的100名运动员的年龄是样本 B. 2000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本容量 D. 每个运动员是个体 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断． 【详解】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是2000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是抽取的100名运动员的年龄；样本的容量是100， 故选A 【点睛】考查统计中的总体、个体、样本和样本容量，掌握它们的定义是解题的关键 5. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断． 【详解】∵l1∥AB， ∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6. 关于x的不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组有两个整数解知不等式组的整数解为，，据此求解可得答案． 【详解】解：∵不等式组有两个整数解， ∴不等式组的整数解为，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据其整数解的个数确定具体的整数解，并根据其整数解得出m的取值范围． 7. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 8. 已知0＜a＜1，-1＜b＜0，那么在代数式a-b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ） A. a+b B. a-b C. a+b2 D. a2+b 【答案】B 【解析】 【详解】-1＜b＜0，0＜a＜1， 如b=-0.5，a=0.5， 则a-b=1、a+b=0、a+b2=0.75、a2+b=0.25-0.5=-0.25， ∴最大的是a-b， 故选B． 9. 已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（　　） A. 10 B. ﹣10 C. 2a﹣6 D. 6﹣2a 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案． 【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限， ∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0， 解得：3＞a＞2 ∴|a+2|+|8﹣a| ＝a+2+8﹣a ＝10． 故选A． 【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 10. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论； ④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴，， ∴，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，即，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，∴，即，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数是4的平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ， 故答案为：2或． 12. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____________.（用科学计算器计算或笔算）. 【答案】3 【解析】 【分析】根据计算程序列代数式计算即可得答案. 【详解】由题图可得代数式为. 当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3. 故答案为3 【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序. 13. 已知两点，若轴，则的值为________，的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，可求出的值，再根据，为不同的两点，可确定的取值范围． 【详解】解：∵点，，轴， 根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴， 又∵，为不重合的两点， ∴． 14. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．对估算出大小，从而求出整数部分和小数部分，把，代入，化简得出，进而得出且，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 把，代入，得 化简得：， ∴且， 解得：，． ∴． 故答案为：． 15. 观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______． 【答案】155 【解析】 【分析】根据前面几个算式的值，探究总结出规律，再计算的值． 【详解】解：因为＝5＝1×4+1， ＝11＝2×5+1， ＝19＝3×6+1， …， ∴＝11×14+1＝155． 故答案为：155． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知算式探究规律，运用探究总结的规律解答． 三、计算题（本大题共2小题，共6.0分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可； 【详解】解：原式 【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质；掌握它们的运算特点是解题关键． 17. 解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，然后找出公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 18. 如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值． 【答案】（1）点，点，点，点，点，点；横坐标、纵坐标都互为相反数 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标，根据对应点的坐标特点得到对应点的坐标特征； （2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即关于原点对称：横坐标的和为，纵坐标的和为，列方程，求、的值． 【小问1详解】 由图象可知，点，点，点，点，点，点； 对应点的坐标特征为：关于原点对称，横坐标、纵坐标都互为相反数； 【小问2详解】 由（1）可知，，， 解得，． 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解． 19. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200； （2）86，27； （3）补全图形如下： （4）810人 【解析】 【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）； （4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】52 【解析】 【分析】根据的算术平方根是，的立方根是，分别求出x、y的值，代入所求代数式即可；或根据的算术平方根是，的立方根是，得到①，②，两式相加，即可得到所求代数式的值． 【详解】方法一： 解：的算术平方根是5，的立方根是3， ，， 解得，， ， 的值为52． 方法二： 解：的算术平方根是5，的立方根是3， ①，②， ①+②，得． ∴的值为52． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 22. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数． 【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意得： ， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． （2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． 23. 如图，在下面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由？ 【答案】（1）； （2）； （3）存在， 【解析】 【分析】（）因为绝对值、平方数都属于非负数，几个非负数的和小于等于时，每个非负数都必须为，据此可以分别列出关于的等式，进而求出三者的值；  （）问采用面积拆分法，把四边形拆分为和两个三角形，先根据三角形面积公式分别计算两个三角形的面积，再将它们相加，结合点在第二象限的坐标特征(横坐标)，最终用含的式子表示出四边形的面积。； （）先计算的面积，利用垂直于轴的特征求出其面积，再令四边形的面积与的面积相等，列出关于的方程并求解，最后根据的值确定点的坐标，判断是否存在满足条件的点． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴； 【小问3详解】 解：存在 理由：∵， 又∵， ∴，则， ∴存在点，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $