云南省昆明市第一中学西山学校2026年初中学业水平模拟考试数学 试题卷

昆一中西山学校2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟) 注意享项： 1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡） 相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.《九章算术》记载的“余”"和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示 相反意义量的国家.若将“收入80元"记作“+80元”，则“支出50元”记作 A.50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 2.2025年4月23日，由中国科学院空间应用工程与技术中心、云南天文台和上海天文台 组成的科研团队，利用云南天文台1.2米望远镜新升级的近红外月球激光测距系统，成功 探测到DRO-A卫星单角锥反射器的激光回波信号，星地距离约350000公里.这是我国 首次实现地月距离尺度的卫星激光测距.将350000用科学记数法表示应为 A.0.35×10 B.3.5×10 C.3.5×104 D.35×104 3.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C,PD∥OB,∠OPC=35°，则 ∠APD的度数是 A.55° B.45° C.60° D.35° 4.下列运算正确的是 A.a'ta-a B.ad=a2 C.a8÷a2=a D.(-2a2)3=-8a6 数学试题卷·第1页（共8页） 6 5.若点(3，b)在反比例函数y=-°的图象上，则b的值是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，来测量金字塔的 高度，如图所示为金字塔几何体的主视图，左视图和俯视图，则该几何体是 主视图 左视图 俯视图 A.四棱柱 B.三棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥 7.传统文化如下为篆书书写的“大美云南”，其中不是轴对称图形的是 耶美雪 8.使函数y= 一2有意义的x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 9.为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛.现随机抽取5名同学成 绩进行分析，依次为：94,96,97,97,97，则这组数据的中位数，众数分别是 A.96,97 B.97,97 C.97,96 D.94,97 10.如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.若AD:DB=2:3, 则S4:SAc的值 A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25 数学试题卷·第2页（共8页） 11.2025滇超是云南足球的“超"级盛宴，它已不只是赛事，而是云南体育新IP,城市文化 新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都 需要进行一场比赛，共比赛了120场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是 A.x(x+1)=120 B.x(x-1)=120 C.120 D.(a-=120 12.按一定规律排列的单项式：2x,4x2,6x3,8x,10x,,则第n个单项式是 A.2n.x" B.2n.x2m C.(21-1)x D.(n+1)x 13.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠D=60°，AB=AC,则∠ABC等于 A B D A.15° B.30° C.45o D.60° 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，若AB=8,AD=5,则sinB等于 B A. 3 B. 3 4 8 C. D.3 15.元旦来临，小海在一张边长为4的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影 部分)，并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为 A.2w√2dnm B.2dm c.√2dm D.1dm 数学试题卷·第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：x2-36= 17.八边形的内角和是 度 18.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC的中点，若AC=18,则EF的长度为 E 19.为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数 据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于4.8 的人数是 人 个人数 48 44 44 46 40 38 40 2 24 6 8 0 4.7以下4.74.84.94.9以上视力 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分) 计算：（红-2026）°-5+（月-(52+am60. 21.(本小题满分6分) 如图，A,F,B,D在一条直线上，AF=DB,AC∥DE,AC=DE,求证：∠C=∠E. B 数学试题卷·第4页（共8页） 22.(本小题满分7分) 2026年3月27日至29日宁洱普洱茶节在云南省普洱市宁洱县举办，核心活动包括“说 茶论道”，“贡茶鉴宝”，“茶咖文旅融合交流”等.某茶商通过电商平台拓展国际市场， 计划用20000元采购普洱茶，实际采购时的单价较原计划降低20%，最终比原计划多购买 了10公斤.那么原计划的采购单价是每公斤多少元？ 23.(本小题满分6分) 有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数字分别是：-1， 2,3,乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数字分别是1,2，-3,4.现随机从甲袋中 抽取一张记为x,从乙袋中随机抽取一张记为y,设点A的坐标为(x,y). (1)请用树形图或列表的方法求出点A的坐标的所有情况： (2)求出点A落在第二象限的概率. 数学试题卷·第5页（共8页） 24.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点N, 使得MN=DM,连接AN,CN,CD,且∠ADC=∠DCN, (1)求证：四边形ADCN是矩形； (2)若∠BAC=60°，BD=2AD,且BD=8,求点A到边BC的距离. M B 25.(本小题满分8分) 根据以下素材，探索完成任务. 如何购买奖品费用最少 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美.某学校将在4月23日读书节活动中 素材1 开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买A,B两种笔记本 奖励在此次创作比赛中的优秀学生 通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记 素材2 本和3本B种笔记本共花需39元购 根据需要，年级组准备购买A,B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数 素材3 量不超过B种笔记本的2倍. 问题解决 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？ 数学试题卷·第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 已知a,b,c是常数，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，记m=a+b+c. (1)求的值： (2)若a2+b2+c2=4,求+b4+c4的值. 数学试题卷·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,点O是AC上一点， 以O为圆心，CE长为直径的OO交AC于点E,且经过点D,连接DE. B D (1)若∠ACB=60°，求∠ADE的度数： 备用图 (2)求证：AB是OO的切线： (3)探究，发现与证明： 己知点F在OO上，且CF=EF,连接CF,DF,且DF交AC于点P,是否存在常数a 和b,使等式FD2-FC2=aPD2+bPE·PC成立？若存在，请直接写出一个a的值和一 个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式FD2-F℃2=CaPD2+bPE·PC成立； 若不存在，请说明理由. 数学试题卷·第8页（共8页）