第三单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(人教版)

3.360÷4=90(cm2) 答：这个长方体容器的底面积是90cm。 4.从上午9时到下午5时，共经过8小时 30×30×6÷8=675(cm3) 675cm3=675mL 答：这个漏水的水龙头平均每小时漏水675mL。 5.露出水面9cm的铁块体积： 18×15×(8-6)=540(cm) 铁块的底面积：540÷9=60(cm) 水中6cm的铁块体积：60×6=360(cm3) 这个铁块的体积：540+360=900(cm3) 答：这个长方体铁块的体积是900cm3。 【解析】根据题意，长方体铁块竖直放置时， 容器中水面的高度降低了8一6=2(cm),据此 即可求出9cm高的铁块的体积是18×15× (8-6)=540(cm3),然后再根据9cm高的铁 块体积，求出水中6cm高的铁块的体积是540÷ 9×6=360(cm)。所以这个铁块的体积是 540+360=900(cm3)。 第三单元整理与复习 1.> < > > > 2.(1)C(2)C 3.(1)12×10×5=600(dm3) 600dm3=600L 答：这个纸槽最多能容纳600L竹木浆 (2)(6×5+6×6+5×6)×2=192(dm2) 答：制作这个木箱至少需要192dm的木板。 4.5.6L=5.6dm3 2×2×1.5-5.6=0.4(dm3) 答：这个铁块的体积是0.4dm3。 第三单元过关检测 -、1.8000323.750.423800003500 2.8 8 创维新课堂|数学五年级下册RJ 3.120 4.72184 5.164864 6.2 7.1252【解析】两个相同的长方体饼干盒 拼在一起，要使拼成的大长方体的表面积 最小，重合的两个面的面积就要最大，也就 是将两个饼千盒长23cm、宽12cm的面重 C5 cm 叠在一起，如图 ,此时 12 cm 23cm 这个大长方体的长为23cm,宽为12cm,高为 5×2=10(cm),表面积为(23×12+23× 10+12×10)×2=1252(cm),即最少需要 1252cm2的包装纸。 二、1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.B 三、1.甲：10×7×15=1050(cm3) 乙：13×8×6=624(cm3) 1050>624甲种包装盒的容积大 1050-624=426(cm3) 答：甲种包装盒的容积大，大426cm。 2.(1)10.7×10.7×2+10.7×9.5×4=635.58 (cm2) 答：这个长方体盒子的表面积至少是 635.58cm2。 (2)10.7×10.7×9.5=1087.655(cm3) 答：这个长方体盒子的容积至少是 1087.655cm3。 3.25×20×(11.5-10)=750(cm3) 答：这块石头的体积是750cm3。 P探索图形 1.(横排)800081261824 24883654278489664 (1)8(2)n-212(n-2) (3)(n-2)26(n-2)2(4)(n-2)3 2.41928 3.24÷12+2=4(个) 4×1=4(cm) 4×4×4=64(cm3) 答：这个正方体的体积是64cm3。 四 分数的意义和性质 分数的意义 1分数的产生和意义(1) 1号品引x引 11 24 213§2111与 12248 12 11 3. 63 4. 绿色 紫色 3 红色 黄色 3-4 (涂法不唯一) 5.不一定。因为小强和小丽的零花钱总数并不 一定同样多。 如：当小强和小丽都有50元零花钱时，小强和 小丽拿来买书的钱相等，都是50÷5=10（元）； 当小强有50元，小丽有70元时，小强用50÷5 =10(元)钱买书，小丽用70÷5=14（元）钱买 书。所以两人用来买书的钱数不一定同样 多。（举例合理即可） 2分数的产生和意义(2) 1.(1号号(23香(3片4 2.（1)全天时间 (2) 全天时间 (3)8 3.(1)01i 6 3 6 114 666 (2)0 2 9 127 999 4.1 2 1-3 4 3分数与除法(1) 1. 712 5 25 1233 38 60737 2.(1)4 239 24123 31 10 1001060 1000 1000 (2)1 5 8 (3)3 6 3.3 3t (涂法不唯一) 4.(1)48÷24=2(km) 答：这辆汽车平均每分钟行2km。 (2)24÷48=24(分) 48 答：这辆汽车每行1km需要24分钟。 48 52÷(6-1)分) 答：平均每锯一次用2分钟。 【易错点拨】本题是易错题，考查分数与除法 的关系，易错点在认为锯成6段需要锯6次。 实际锯成6段只需要锯5次就可以了，所以平 均每锯一次用2÷5=2（分）。 创维新课堂|数学五年级下册RJ 9第三单元整理与复习 三知识梳理三 长方体 顶点：8个顶点 高 棱：12条棱，相对的棱长度相等 都是长方形，特殊情况下有2个面是正方形 1.长（正）方体 宽 面：6个面 长 的认识 (上、下、前、后、左、右) 相对的面完全相同 第三单元 侧面 正方体 顶点：8个顶点 棱：12条棱，长度都相等 棱 面：6个面，都是正方形且完全相同 2.长（正）方体 的表面积 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示是S=(b+ 长方体和正方体 ah+bh)×2;正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示是S=6a2。 物体所占空间的大小叫作物体的体积；像箱子、油箱、仓库等所能容纳物体的体 积叫作容积。 3.长（正）方 单位及进率： 体的体积 立方米 ×1000 立方分米 ×1000 立方厘米 及容积 (m3) ÷1000 (dm3) ÷1000 (cm3) 升 ×1000 毫升 (L) ÷1000 (mL) 长方体体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh; 正方体体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示是V=a。 4.不规则物 排水法： 体的体积 放入梨后，水面上升的那部分 水的体积就是梨的体积哟！ 创维新课堂|数学五年级下册RJ 29 ≈巩固练习三 答案见P8 在○里填上“>”“<”或“=”。 6.3dm3○63cm3 500mL○5L 3.05m3○305dm 9000cm3○9mL 4.6dm3○0.46m 1.07m3○1.07L 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列各图中，（ )不是正方体的平面展开图。 第三单元 A B (2)改变图①长方体的长，变成图②长方体，下列说法正确的是( )。 A.上、下面面积不变，前、后、左、右面面积变小 6 6 B.上、下、左、右面面积不变，前、后面面积变小 3 C.左、右面面积不变，上、下、前、后面面积变小 ① ② D.面积都不变 3〔郑州市·中华优秀传统文化)“造纸术”是我国古代四大发明之一。《天工开物》中记载了用竹子 造纸的具体流程（如下图），这种方法造出的宣纸广受人们的喜爱。 只 早图南 取材 蒸煮 入帘 压纸 烘干 (1)在“入帘”环节，要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。一个长方体纸槽从里面量长l2dm、宽10dm、 高5dm。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)宣纸烘干后，为了保证运输过程中不受损坏，工匠制作了专用的木箱来装宣纸。如果一 个长方体木箱长6dm、宽5dm、高6dm,制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 4一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。若将一个铁块浸没在水中，这 时水深1.5dm(水未溢出)，这个铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计) 30 创维新课堂|数学五年级下册RJ 第三单元过关检测 答案见P8 一、填一填。 1.在括号里填上合适的数。 8dm3=( )cm3 32mL=( )cm3 3750mL=( )L 420dm3=( )m30.38m3=( )cm3 3.5L=( )L( )mL 2.已知长方体的体积是72dm3,它的底面积是9dm,它的高是( )dmo 3.将30L的盐水装入容积是250mL的盐水瓶里，能装( )瓶。 4.一个长方体灯箱，框架由铝合金条制成，长6dm,宽2dm,高10dm,各个面都用灯箱布围 成。制作一个这样的灯箱需要铝合金条( )dm,需要灯箱布( )dm。 薨 5.如果一个正方体的表面积是96m,它每个面的面积是( )m,这个正方体的棱长总 和是( )m,体积是( )m3。 6.有一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器，如果把320L水倒入这个容器中，那么 水面离容器边沿有( )dme 7.〔深圳市〕有一种长方体饼干盒，长23cm,宽12cm,高5cm(如右 个5cm 图)。现要把两盒饼干包成一包，最少需要( )cm的包装 12 cm 纸。（接口处忽略不计) 23 cm 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面物体的体积可能比1dm3小的是( )。 A.集装箱 B.香皂 C.冰箱 D.书柜 2.〔阳泉市〕左图是右图的展开图，“？”表示( )。 A.2 B.3 C.4 D.6 3.下面说法中正确的有()个。 ①长方体的横截面有可能是正方形。 ②棱长是6cm的正方体，体积与表面积相等。 ③体积是8m的正方体木箱，它的容积也是8m。 A.0 B.1 C.2 D.3 4.林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1dm的正方体，如图。 这个盒子的容积是()dm。 A.11 B.19 C.24 D.30 5.一个长方体牛奶盒，从外面量牛奶盒的长是6cm,宽是4cm,高是10cm。根据以上数据，这 盒牛奶的“净含量”可能是()。 A.260 mL B.250 mL C.240 mL D.230 mL 6.一个长是3cm、宽与高都是2cm的长方体，从中拿掉一个棱长1cm 的小正方体（如图），它的表面积( )。 A.比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定 创维新课堂|数学五年级下册RJ 31 7.一个长方体，用下面三种方法分别将其切成两个完全一样的长方体，切后两个长方体的 表面积总和分别比原来增加了24dm2、12dm和16dm。求原来长方体的表面积，列式 正确的是( )。 A.(24+12+16)×2 B.24+12+16 C.(24+12+16)÷2 D.(24+12+16)×4 三、解决问题。 1.〔郑州市〕信阳毛尖是中国十大名茶之一。该茶的一个品牌对外销售时统一分类，统一制 第三单元 作和包装。其中两种包装盒如下图（尺寸均为从内量得），哪种包装盒的容积大？大 多少？ 甲：长10cm,宽7cm,高15cm; 乙：长13cm,宽8cm,高6cmo 2.青玉交龙纽“养心殿宝”是清朝乾隆时期的玉玺（如下图），现收藏于故宫博物院。如果将 这个玉玺装在长方体盒子里。 (1)这个长方体盒子的表面积至少是多少平方厘米？ 9.5cm 10.7cm 10.7cm (2)这个长方体盒子的容积至少是多少立方厘米？ 3.〔武汉市·思维拓展〕为了测量一块石头的体积，几名同学合作进行了如下实验。 步骤1：明明准备了一个长方体塑料容器，从里面量出塑料容器长25cm,宽20cm,高 15cm. 步骤2：小芳往长方体塑料容器中倒入10cm深的水。 步骤3：东东把这块石头轻轻放入长方体塑料容器中，发现水正好能淹没这块石头。 步骤4：丽丽测出水面上升到了11.5cm处。 请你根据几名同学的实验过程算出这块石头的体积。 32 创维新课堂|数学五年级下册RJ 探索图形 答案见P8 1①用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。在①、②、 ③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第 ④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 。年。年 综合与实践 完成下表。 三面涂色的个数 两面涂色的个数 面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ ④ ⑤ 我发现：如果一个大正方体每条棱上有n(n大于或等于2)个小正方体，则： (1)三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1个，共( )个。 (2)两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有( )个，一共有( )个。 (3)一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有( )个，一共有( )个。 (4)没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有( )个。 2你能数出下面的立体图形中至少各有多少个小正方体吗？ )个 )个 )个 3一个正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。已知两 面涂色的小正方体有24个，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 创维新课堂|数学五年级下册RJ 33