5.1.1变化率问题 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题 第5章【一元函数的导数以及应用】 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 y x p 0 p T X0 O 1.经历用平均速度“逼近”瞬时速度和用抛物线的割线“逼近”切线的过程，培养观察、归纳、类比、猜想、验证的能力.通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知探究未知、从特殊到一般的数学思想方法； 2.理解瞬时速度的本质是平均速度的极限值、抛物线的切线斜率是割线斜率的极限值，初步体会极限的思想与内涵； 3.通过求跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法； 4.会求抛物线在某点处的切线的斜率. 学习目标 (1)请同学们欣赏一段视频，这是我国运动员全红婵在2024年巴黎奥运会10米台跳水夺冠的精彩瞬间，看后你的感受是什么？ 伟大的英国物理学家牛顿他思考的是运动员的运动变化规律之美！伟大的德国数学家莱布尼茨观察到的是身体划过的曲线之美！他们都是微积分的缔造者. 合作探究：学生作出感性认知，教师继续阐述. 创设情境 微积分是17世纪数学史上最重大的研究成果，它改变了物理和数学的发展，微积分分为微分学和积分学，本节课我们跟随两个科学家的脚步，探索微分中最重要的内容导数的探索之旅吧！ 牛顿：运动之美 莱布尼茨：曲线之美 创设情境 合作探究：教师提出问题，并引导学生用每段时间内的平均速度近似描述运动 员的运动状态. (1)什么是平均速度？ 平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况. 创设情境 创设情境 用平均速度刻画运动员的运动状态稍显粗糙，为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 瞬时速度：把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 创设情境 探究瞬时速度与平均速度的关系 合作探究： 教师引导学生认识瞬时速度与平均速度的关系，从而确定探究的方向. 探究新知 探究瞬时速度与平均速度的关系 探究新知 为了提高近似表示的精确度，我们不断缩短时间间隔,，得到如下表格： 探究新知 合作探究：教师让学生观察表格，并找几名同学说出通过观察发现的结论. 探究新知 探究瞬时速度与平均速度的关系 探究新知 探究瞬时速度与平均速度的关系 探究新知 探究瞬时速度与平均速度的关系 探究新知 探究瞬时速度与平均速度的关系 探究新知 我们以前学习的圆的切线是如何定义的？对于一般的曲线，如何定义它的切线？ 探究割线斜率与切线斜率 圆的切线的定义：如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点. 合作探究：教师提出问题，并找一名学生回答. 探究新知 对于我们学习的抛物线，能否像定义圆的切线那样定义抛物线的切线？即如果一条直线与一个抛物线只有一个公共点，那么这条直线与这个抛物线相切，这条直线叫做抛物线的切线.这样定义抛物线的切线对吗？ 探究割线斜率与切线斜率 不对.因为和抛物线的对称轴平行的直线与抛物线都只有一个公共点，但这些直线与抛物线是相交的. 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 合作探究：教师利用信息技术工具或手绘分解图，展示图中的动态变化趋势，引导学生观察图象并思考. 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 合作探究： 根据上述分析，教师引导学生总结抛物线切、割线的斜率的含义及求法. 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 (3)对变化率和极限的理解： 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 探究割线斜率与切线斜率 探究新知 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 归纳总结 Lavf58.20.100 $