5.1.2 导数的概念及其几何意义（第1课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2 导数的概念及其几何意义 (第1课时) 01 复习导入 复习导入 平均速度和瞬时速度 割线斜率和切线斜率 02 导数的概念 平均变化率与瞬时变化率 对函数，求自变量从到的平均变化率： (1)自变量的改变量： (2)函数值的改变量： (3)平均变化率： 瞬时变化率： 说明：(1)是非零的常数.可正，可负，可0(当f(x)为常函数时). (2)函数的平均变化率为0，并不一定说明函数f (x)没有变化. 新知讲解 导数 当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极 限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做 在处的导数(也称为瞬时变化率)，记作或. 新知讲解 对导数概念的理解 (1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在； (2)导数是局部概念，只与在及其附近的函数值有关， 与Δx无关； (3)与的值有关，不同的其导数值一般也不相同； (4)是一个常数； (5)瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称. 新知讲解 【例1】设，求. 例题剖析 求某点处导数值的步骤： (1)求增量： (2)求平均变化率： (3)求极限： 一差、二比、三极限 举一反三 【练习】已知，则 . 例题剖析 【例2】若函数在处可导，则等于(　 ). A. B. C. D. 举一反三 【练习】若，则等于 . 【例3】一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度 (单位：)为，求汽车在第 与第时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 例题剖析 举一反三 【练习】一条水管中流过的水量(单位：)是时间(单位：s)的函数， 且.求函数在处的导数(2)，并解 释它的实际意义. 03 课堂小结 课堂小结 导数的概念 $