6.3.2二项式系数的性质 第1课时课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2 二项式系数的性质 第六章【计数原理】 第1课时 高二下学期数学人教A版选择性必修第三册 1 2 B 学习目标 杨辉 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右. 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，一起探究吧！ 创设情境 1.二项式定理 2.二项展开式的通项 3.二项式系数 创设情境 探索二项式系数的性质 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 表6.3-1 图6.3-1 探究新知 观察表6.3-1与图表6.3-1，你还能发现哪些规律? 要求：小组交流后，进行展示汇报 2 系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等； 3 同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和. 4 1 每行两端的数都是1； 探索二项式系数的性质 探究新知 下面再从函数角度分析二项式系数： r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 探索二项式系数的性质 探究新知 1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 图象的对称轴为 r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 探索二项式系数的性质 探究新知 2.增减性 二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的.在中间项取得最大值. 探索二项式系数的性质 探究新知 各二项式系数的和为多少？ 探索二项式系数的性质 合作探究：教师出示问题并提出相关问题，引导学生分析、思考. 探究新知 二项式系数的性质 探究新知 教材 原题 应用举例 教材 原题 应用举例 应用举例 二项展开式中系数和的求法 应用举例 应用举例 应用举例 求二项展开式中系数的最值的方法 应用举例 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？ 归纳总结 $