2.2比例的应用（同步练习 ）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

2.2比例的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．解比例。 ，（　　） A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5 2．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 3．x、y、z是三个非零自然数，且x×89 = y×98 = z×189 ，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是( )． A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．y>z>x 4．凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（    ）个A换的。 A．15 B．30 C．40 D．50 5．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 6．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 D．18 二、填空题 7．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 8．在比例3∶4=15∶x中,x的值为( )。 9．像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫( )，其中15和6是它的( )项，这里的A＝( )。 10．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 11．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝( )。 12．已知一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。 三、判断题 13．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 14．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 15．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 16．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( ) 17．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 四、解答题 18．一间教室，计划用边长3分米的方砖铺地，需要300块．现改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 19．两地相距960千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲车与乙车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 20．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？ 21．深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高108m，是按照与原塔高度的比为1∶3来建造的。埃菲尔铁塔实际高度是多少米？（用比例解） 22．调制两杯甜度一样的糖水，第一杯用了25克糖和200克的水，第二杯水重300克，第二杯应加糖多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 《2.2比例的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A D A C 1．B 【解析】根据比例的基本性质，先写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据等式的性质即可求出x的值. 【详解】 解： 0.7 故答案为：B 2．A 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【详解】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 3．A 【详解】略 4．D 【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【详解】解：设他是用个A换的15张奖卡 10∶3＝∶15 即他是用50个A换的15张奖卡。 故答案为：D 5．A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 6．C 【分析】设圆柱的高是h，它们的底面积是S，分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3∶1列出比例，解比例求出圆柱的高即可。 【详解】解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S。 Sh∶S×9＝3∶1 Sh＝3×3S h＝9 故答案为：C 【点睛】明确圆柱和圆锥的体积的计算公式是解决本题的关键。 7．45 【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。 【详解】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。 （3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11 4（2x＋25）＝11（3x－25） 8x＋100＝33x－275 33x－8x＝275＋100 25x＝375 x＝15 甲筐原有苹果：3×15＝45（千克） 【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。 8．20 【解析】略 9． 比例 外 18 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项； 根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以求出另外一个项。 【详解】A＝15×6÷5 ＝90÷5 ＝18 所以像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫比例，其中15和6是它的外项，这里的A＝18。 【点睛】此题需要学生掌握比例的意义，以及比例的基本性质并灵活运用。 10． 13.5 40 【分析】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。 【详解】由分析可知： 30÷10＝3 4.5×3＝13.5（元） 18÷4.5＝4 10×4＝40（个） 所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。 【点睛】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。 11． 5 3 0.16/ 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把a×3＝b×5可以写成比例的形式，b和5作内项，a和3作外项。根据比例的基本性质，得到5a＝4×0.2，等式两边同时除以5就可以求出a的值，据此解答。 【详解】根据分析，a∶b＝5∶3。 a∶4 ＝0.2∶5 5a＝4×0.2 5a＝0.8 5a÷5＝0.8÷5 a＝0.16 故如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝0.16。 12．0.25或 【分析】已知一个比例的两个内项之积是最小的质数2，利用比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积除以一个外项等于另一个外项。即可解答。 【详解】2÷8＝0.25＝ 【点睛】主要考查学生对比例的基本性质的掌握和了解。 13．√ 【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 14．√ 【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【详解】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 15．√ 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。据此可得出答案。 【详解】比例式中，两内项之积等于两外项之积。例如：5∶4＝10∶8，根据比例基本性质为。则题干表述正确。 故答案为：√ 17．× 【解析】略 18．108块． 【详解】试题分析：由题意可知：教室地面的面积是一定的，即方砖的面积×块数=地面的面积，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解． 解：设如果改用边长5分米的方砖铺地，需要x块砖，则有： （5×5）x=（3×3）×300 25x=9×300 25x=2700 x=108 答：现改用边长5分米的方砖来铺，需要108块． 【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解． 19．甲车每小时行90千米；乙车每小时行70千米 【分析】根据：速度＝路程÷时间，求出甲、乙两辆汽车的速度和；甲、乙汽车的速度比是9∶7，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，乙车占甲、乙两车速度和的，据此求出甲、乙两车的速度。 【详解】960÷6＝160（千米） 甲车速度：160× ＝160× ＝90（千米） 乙车速度：160× ＝160× ＝70（千米） 答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米。 【点睛】本题考查按比例分配问题、行程问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。 20．3600米 【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。 【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程： 答：六月份（30天）能修3600米。 【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。 21．324m 【分析】根据题意埃菲尔铁塔模型高度∶埃菲尔铁塔实际高度＝1∶3列比例解答即可。 【详解】解：设埃菲尔铁塔实际高度是xm。 108∶x＝1∶3 x＝324 答：埃菲尔铁塔实际高度是324m。 【点睛】此题考查用比例解答的基础知识，注意模型高度和实际高度的比的顺序。 22．37.5克 【分析】两杯甜度一样的糖水，糖和水的质量比相等，据此设第二杯应加糖x克，列出比例：，根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设第二杯应加糖x克。 200x＝25×300 200x＝7500 x＝37.5 答：第二杯应加糖37.5克。 【点睛】本题考查比例的应用。明确糖和水的质量比相等，根据比例的意义列出方程是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $