2024年江苏省苏州市苏州中学园区校九年级数学中考二模试卷

2024年初三中考适应性考试试卷数学学科 2024.05 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.有理数-6的倒数是 () A.6 B.-6 C.1 D.- 1 6 6 2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 次日 3.如图所示的物体的俯视图为 4.下列计算正确的是 A.x2+x3=x5 B.x2.x3=x6 C.x8÷x=x2 D.(（-x3)1=x2 5.己知一次函数y=k+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式x+b≤0的解集是 A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 y y=kx+b 0 6.不等式亚一5<301的负整数解的个数有 2 3 A.0个 B.2个 C.4个 D.6个 -第1页 共7页一 7.如图，△ABC中，∠ACB=90,分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于P, Q两点，作直线PQ,分别交AB,CB于D,E两点，连接CD.则下列判断不一定正确的是() A.AC=2DE B.AB=2CD C.AB=2AC D.S四边形ACED=3S△ADE D C 多雾路段 谨慎驾驶 D B 为 30 A ■ E M A (第7题图) (第8题图) (第12题图) 8.如图，正方形ABCD中，AB=4cm,动点E从点A出发，沿折线AB-BC运动到点C停止，过点E作 EF⊥AE交CD于F,设点E的运动路程为xcm,DF=ycm,则y与x对应关系的图象大致是() y y 4 3 3 8 A. 6 8 x y y 6 8 6 P 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9若代数式。二3有意义，则实数的取值范围是 10.分解因式：a3-4a2+4a=· 11.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列.数据 126万亿用科学记数法可以表示为1.26×10的形式，则n的值为一 12.如图，矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD =45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1，参考数据：√2=1.41，√5=1.73） 一第2页 共7页 13.我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱：如果每人出6文钱， 就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为 14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O在这些小正方形的顶点上，以O为圆心， OA为半径画弧，点D为弧与网格线的交点.则图中阴影部分的面积是 15.如图，矩形0ABC的项点C在双曲线y=在(k≠0)上，BC与y轴交于点D,且CD=2BD,A0与如轴负 半轴的夹角的正切值为子，连接OB,SoD=5,则k的值为一· 16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AE=AB,将EB绕点E顺时针方向旋转 90°得到线段EF,连接AF.当AF的长最小时，tan∠CDE的值为 (第14题图) (第5题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共82分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.) 17.(本小题满分5分) 计算：(-3)2+√2tan45°-√8； 18.（本小题满分5分) 3 解方程：”12如2-2 19.(本小题满分5分) 先化简，再求值：(52m-2小”，其中m=号 一第3页 共7页 20.(本小题满分6分) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE. B (1)求证：AC=CD (2)若AC=AE,∠ACD=80°，求∠DEC的度数、 21.(本小题满分5分) 某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，一字排列的窗口分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口 中任意选取一个窗口取餐. (1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 (2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.（请用画树状图 或列表等方法说明理由) 22.（本小题满分10分) 某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析， 将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，分别是：A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90 ≤x≤100.下面给出了部分信息： 信息一：七年级学生的竞赛成绩为：69,75,75,81,88,88,88,91,94,98 信息二：八年级等级C的学生成绩为：84,88,89. 八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： A 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： m% (1)填空：a= ，b= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共 有多少人？ 一第4页 共7页 23.(本小题满分8分) 每年3月22日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护。我市市政府为了鼓励居民节约 用水，决定实行分级收费制度.若每月用水量不超过13吨（含13吨），每吨按政府补贴优惠价α元收费；若每月 用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费.张明家3月份用水15吨，交水费33元：5月份用水21 吨，交水费54元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)张明家7月份交水费33元，则他家7月份用了多少吨水？ 24.(本小题满分8分) 如图，反比例函数y=匹的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象 上，若四边形OCM是平行四边形，求点M的坐标. -第5页 共7页一 25.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，O点是对角线BD上一点(BO>DO),OE⊥AB,垂足为E,以OE为半径的⊙O 分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若G是OF的中点，OG=2,DG=1.求菱形ABCD的面积. D G E B 26.(本小题满分10分) 已知抛物线y=mx2+2mc十n(m,n为常数，m>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 点C,顶点为D,AB=4. (1)求3m+n的值； (2)如图，连接BD交AC于点E,求证：BE=2DE; (3)设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作MN∥x轴，交直线AC于点N.由线段MN长度 的不同取值，试探究符合条件的点M的个数. D 备用图 一第6页 共7页 27.(本小题满分10分) 己知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F. (1)如图1，若BE=√2，求AE·AF的值； ②如图2连接AC交Dp于点G,若怨-号，求C的值： (3)如图3，延长DF交AB于点G,若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K,设△ADK的面积 为S,△CDF的面积为S,求S的值， S D D A D A G K F B C E E E 图1 图2 图3 一第7页 共7页