学易金卷：高二数学下学期期中模拟卷（人教B版，范围：选择性必修第二册+选择性必修第三册第五章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第二册+选择性必修第三册第五章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的值为（   ） A．114 B．99 C．142 D．198 2．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 4．我校高中三年级名学生参加了自治区高考模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为分），统计结果显示，数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为（ ） A． B． C． D． 5．已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（   ） A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（   ） A．25 B．24 C．27 D．26 8．为研究不同性别学生对“deep seek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解deep seek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deep seek的学生的人数为X，则当取得最大值时的（）值为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70%分位数是23 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 D．在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 10．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 11．已知为等比数列，，，分别是下表第一、二、三行中的数，且，，中的任何两个数都不在同一列，为等差数列，其前项和为，且，，若 其中是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，， 数列的前100项的和.则下列结论正确的是（    ） 第一列 第二列 第三列 第一行 1 5 2 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则________． 13．某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统，形成了“通识过关综合拓展创新提升”三层动态题库，且，，三层题量之比为5：3：2，设该题库中任意1道题被选到的可能性都相同.若使用智能组卷系统从该题库中选取4道题生成一套试卷，则该试卷中，，三层试题都包含其中的概率为______________. 14．已知数列满足.若，且对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了解小学生课外阅读时长与语文成绩的关系，从某校学生中随机抽取200人，得到他们每周课外阅读时长（单位：h）与语文成绩的数据如下表所示： 阅读时长 范围语文成绩 优秀 5 7 10 28 不优秀 35 53 40 22 (1)估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时长；（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） (3)若规定每周课外阅读时长不少于4h为达标，少于4h为不达标，根据小概率值的独立性检验，分析课外阅读时长与语文成绩是否有关． 附：． 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16．（15分）某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数． (1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)在（1）的条件下， （i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）； （ⅱ）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由． 参考数据：记 45 12.02 1.55 20.20 285 45.07 3.42 参考公式：． 17．（15分）已知等差数列满足，，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 18．（17分）某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%.测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性. (1)从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少? (2)如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分析.现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直到把所有漏诊卷找出来.若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，写出的分布列并计算. 19．（17分）若一个数列满足是公比为的等比数列，则称数列是公比为的二级等比数列.如数列：1，3，7，15，31，63…，此数列是公比为2的二级等比数列.已知数列中，，. (1)记为数列的前项的和，且.求数列的通项公式，并判断数列是否为二级等比数列，请说明理由； (2)若数列是公比为3的二级等比数列，是否存在实数，，使得？若存在，求出，；不存在，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的值为（   ） A．114 B．99 C．142 D．198 【答案】A 【详解】．故选：A． 2．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】总情况数：每个盲盒有3种可能，4个盲盒的总情况数为，即81种， 符合条件的情况数：要集齐三种玩偶，需在4个盲盒中包含所有3种玩偶， 即一种玩偶出现2次，其余两种出现1次. 选择出现2次的种类：种，分配位置：将4个位置中选2个给该种类， 剩余2个位置分别给另外两种：种， 总符合条件的情况数：种， 因此，总概率为. 故选：C． 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【详解】设等差数列的公差为， 因为，可得，可得，即， 则. 故选：D. 4．我校高中三年级名学生参加了自治区高考模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为分），统计结果显示，数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，， 因此，此次统考中成绩不低于分的学生人数约为. 故选：C. 5．已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（   ） A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 【答案】C 【详解】因为，可得 ， 所以事件与不互斥，故A错误. 因为，所以相互独立，所以相互独立，C正确； 所以，故B错误. 因为，事件与事件相互独立，事件与事件相互独立， 所以， 故D错误． 故选：C． 6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题可知，，解得， X的可能取值为， ，，，， ∴. 故选：A 7．在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（   ） A．25 B．24 C．27 D．26 【答案】C 【详解】设的公比为，由， 得， 则，令，因此， 记， 当为偶数时，，无正整数解； 当为大于2的奇数时，， 由，解得， 又为奇数，因此的最小值为27. 故选：C 8．为研究不同性别学生对“deep seek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解deep seek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deep seek的学生的人数为X，则当取得最大值时的（）值为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【详解】已知，，抽取男生和女生各50名，所以. 根据条件概率公式，可得. 再根据条件概率公式，可得. 所以随机变量， 令，解得， 因为，所以当时，取得最大值. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70%分位数是23 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 D．在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 【答案】BCD 【详解】对于A： 先将数据从小到大排列为：12，13，14，15，17，19，23，24，27，30共10个数据， 因为，为整数，所以第70%分位数是第7项和第8项的平均值， 即，所以A错误； 对于B： 因为，正态分布关于对称， 所以，所以， 所以B正确； 对于C： 在回归分析中，决定系数越接近1，说明模型对数据的拟合效果越好，即越大，模型的拟合效果越好，所以C正确； 对于D： 残差点所在的带状区域宽度越窄，说明残差越小，模型对数据的拟合精度越高，所以D正确. 故选：BCD. 10．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 【答案】BCD 【详解】令，可得①， 故B正确； 令，可得②， 由①+②可得，所以， 故D正确； 由二项式定理可知，， 故， 故A错误； 的系数均为正数，的系数均为负数， 所以， 故C正确. 故选：BCD. 11．已知为等比数列，，，分别是下表第一、二、三行中的数，且，，中的任何两个数都不在同一列，为等差数列，其前项和为，且，，若 其中是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，， 数列的前100项的和.则下列结论正确的是（    ） 第一列 第二列 第三列 第一行 1 5 2 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由题意知，，，所以等比数列的公比，，故A正确 ； 设等差数列公差为，则，， 所以，所以，，，故B正确，C错误； 因为，所以 ，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则________． 【答案】10 【详解】二项式展开式的通项为， 所以， 则展开式中的系数. 故答案为：. 13．某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统，形成了“通识过关综合拓展创新提升”三层动态题库，且，，三层题量之比为5：3：2，设该题库中任意1道题被选到的可能性都相同.若使用智能组卷系统从该题库中选取4道题生成一套试卷，则该试卷中，，三层试题都包含其中的概率为______________. 【答案】/ 【详解】因为三层题量之比为， 所以在，，三层选题的概率分别为， 4道题中有2道题来自层的概率：. 4道题中有2道题来自的概率：. 4道题中有2道题来自层的概率：. 所以，该试卷中，，三层试题都包含其中的概率为. 故答案为： 14．已知数列满足.若，且对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】由得，即， 所以为等比数列，首项为，公比为2， 所以，即，所以. 由得， 又，所以. 记，则. 当为偶数时，是关于的单调递减函数， 所以，即； 当为奇数时，是关于的单调递增函数， 所以，即. 综上，可得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了解小学生课外阅读时长与语文成绩的关系，从某校学生中随机抽取200人，得到他们每周课外阅读时长（单位：h）与语文成绩的数据如下表所示： 阅读时长 范围语文成绩 优秀 5 7 10 28 不优秀 35 53 40 22 (1)估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时长；（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） (3)若规定每周课外阅读时长不少于4h为达标，少于4h为不达标，根据小概率值的独立性检验，分析课外阅读时长与语文成绩是否有关． 附：． 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【详解】（1）估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率． 2分 （2）估计该校学生每周课外阅读的平均时长为． 5分 （3）由题意可得列联表： 阅读时长语文成绩 不达标 达标 合计 优秀 12 38 50 不优秀 88 62 150 合计 100 100 200 8分 零假设为：课外阅读时长与语文成绩无关． 由列联表中的数据可得． 11分 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为课外阅读时长与语文成绩有关． 13分 16．（15分）某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数． (1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)在（1）的条件下， （i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）； （ⅱ）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由． 参考数据：记 45 12.02 1.55 20.20 285 45.07 3.42 参考公式：． 【详解】（1）更适宜作为回归模型，理由如下： 从散点图可以看出，剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）不呈线性变化， 减小速度越来越慢， 呈线性变化，不适宜作为回归模型，故更适宜作为回归模型； 2分 （2）（i）两边取对数得， 4分 由于， 故， 7分 ， 10分 即，故， 12分 （ⅱ）会报警提示，理由如下： 中，令得 ， 故会报警提示. 15分 17．（15分）已知等差数列满足，，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，所以， 2分 即，解得，， 所以数列的通项公式； 4分 因为，所以，所以， 6分 又，适合上式，所以的通项公式为：； 7分 （2）由（1）知和，得：； 9分 两式相减得， 所以， 12分 因，则， 当时，， 单调递增，又，所以. 15分 18．（17分）某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%.测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性. (1)从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少? (2)如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分析.现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直到把所有漏诊卷找出来.若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，写出的分布列并计算. 【详解】（1）依题意记“确诊为心理异常”为事件，则“确诊为心理健康”为； “测试卷诊断结果为阳性”为事件，“测试卷诊断结果为阴性”为事件， 易知； 3分 所以，可得； 在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是； 所以， 因此在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率为； 7分 （2）由实验组总人数为100人，心理异常者占10%可得心理异常者共10人， 又确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性，所以诊断卷为阳性的共8人，阴性的2人，即漏诊卷为2份， 若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，则剩下的5份测试卷中还有2份漏诊卷， 9分 设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，则的所有可能取值为2,3,4； 可得； ； ； 13分 则的分布列为 15分 所以 17分 19．（17分）若一个数列满足是公比为的等比数列，则称数列是公比为的二级等比数列.如数列：1，3，7，15，31，63…，此数列是公比为2的二级等比数列.已知数列中，，. (1)记为数列的前项的和，且.求数列的通项公式，并判断数列是否为二级等比数列，请说明理由； (2)若数列是公比为3的二级等比数列，是否存在实数，，使得？若存在，求出，；不存在，请说明理由. 【详解】（1）解：由为数列的前项的和，满足，且，， 当时，可得； 1分 当时，可得， 解得，所以， 3分 当时，由，可得， 两式相减，可得，即， 所以， 5分 又， 故， 又由，则，符合上式， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，所以， 7分 设，可得，即， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 即数列是公比为的二级等比数列. 9分 （2）解：因为数列是公比为3的二级等比数列，即是公比为3的等比数列， 设，则， 因为，可得， 则，解得，所以， 11分 所以当， ， 所以当时，，又，也满足该式， 14分 所以，故， 因为，即， 又因为，所以， 即，所以，代入可得， 即，即， 解不等式，可得， 16分 因为函数为增函数， 经计算，满足该不等式，而，均不满足， 故， 所以，此时，即存在，使得成立. 17分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C C A C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．10 13．/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率． 2分 （2）估计该校学生每周课外阅读的平均时长为． 5分 （3）由题意可得列联表： 阅读时长语文成绩 不达标 达标 合计 优秀 12 38 50 不优秀 88 62 150 合计 100 100 200 8分 零假设为：课外阅读时长与语文成绩无关． 由列联表中的数据可得． 11分 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为课外阅读时长与语文成绩有关． 13分 16．【详解】（1）更适宜作为回归模型，理由如下： 从散点图可以看出，剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）不呈线性变化， 减小速度越来越慢， 呈线性变化，不适宜作为回归模型，故更适宜作为回归模型； 2分 （2）（i）两边取对数得， 4分 由于， 故， 7分 ， 10分 即，故， 12分 （ⅱ）会报警提示，理由如下： 中，令得 ， 故会报警提示. 15分 17．【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，所以， 2分 即，解得，， 所以数列的通项公式； 4分 因为，所以，所以， 6分 又，适合上式，所以的通项公式为：； 7分 （2）由（1）知和，得：； 9分 两式相减得， 所以， 12分 因，则， 当时，， 单调递增，又，所以. 15分 18．【详解】（1）依题意记“确诊为心理异常”为事件，则“确诊为心理健康”为； “测试卷诊断结果为阳性”为事件，“测试卷诊断结果为阴性”为事件， 易知； 3分 所以，可得； 在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是； 所以， 因此在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率为； 7分 （2）由实验组总人数为100人，心理异常者占10%可得心理异常者共10人， 又确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性，所以诊断卷为阳性的共8人，阴性的2人，即漏诊卷为2份， 若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，则剩下的5份测试卷中还有2份漏诊卷， 9分 设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，则的所有可能取值为2,3,4； 可得； ； ； 13分 则的分布列为 15分 所以 17分 19．【详解】（1）解：由为数列的前项的和，满足，且，， 当时，可得； 1分 当时，可得， 解得，所以， 3分 当时，由，可得， 两式相减，可得，即， 所以， 5分 又， 故， 又由，则，符合上式， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，所以， 7分 设，可得，即， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 即数列是公比为的二级等比数列. 9分 （2）解：因为数列是公比为3的二级等比数列，即是公比为3的等比数列， 设，则， 因为，可得， 则，解得，所以， 11分 所以当， ， 所以当时，，又，也满足该式， 14分 所以，故， 因为，即， 又因为，所以， 即，所以，代入可得， 即，即， 解不等式，可得， 16分 因为函数为增函数， 经计算，满足该不等式，而，均不满足， 故， 所以，此时，即存在，使得成立. 17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A[B][CD] 40 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A]B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第二册+选择性必修第三册第五章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的值为（   ） A．114 B．99 C．142 D．198 2．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 4．我校高中三年级名学生参加了自治区高考模拟统一考试，已知数学考试成绩服从正态分布（试卷满分为分），统计结果显示，数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为（ ） A． B． C． D． 5．已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（   ） A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（   ） A．25 B．24 C．27 D．26 8．为研究不同性别学生对“deep seek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解deep seek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deep seek的学生的人数为X，则当取得最大值时的（）值为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70%分位数是23 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 D．在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 10．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 11．已知为等比数列，，，分别是下表第一、二、三行中的数，且，，中的任何两个数都不在同一列，为等差数列，其前项和为，且，，若 其中是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，， 数列的前100项的和.则下列结论正确的是（    ） 第一列 第二列 第三列 第一行 1 5 2 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则________． 13．某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统，形成了“通识过关综合拓展创新提升”三层动态题库，且，，三层题量之比为5：3：2，设该题库中任意1道题被选到的可能性都相同.若使用智能组卷系统从该题库中选取4道题生成一套试卷，则该试卷中，，三层试题都包含其中的概率为______________. 14．已知数列满足.若，且对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了解小学生课外阅读时长与语文成绩的关系，从某校学生中随机抽取200人，得到他们每周课外阅读时长（单位：h）与语文成绩的数据如下表所示： 阅读时长 范围语文成绩 优秀 5 7 10 28 不优秀 35 53 40 22 (1)估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时长；（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） (3)若规定每周课外阅读时长不少于4h为达标，少于4h为不达标，根据小概率值的独立性检验，分析课外阅读时长与语文成绩是否有关． 附：． 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16．（15分）某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数． (1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)在（1）的条件下， （i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）； （ⅱ）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由． 参考数据：记 45 12.02 1.55 20.20 285 45.07 3.42 参考公式：． 17．（15分）已知等差数列满足，，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 18．（17分）某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%.测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性. (1)从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少? (2)如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分析.现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直到把所有漏诊卷找出来.若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，写出的分布列并计算. 19．（17分）若一个数列满足是公比为的等比数列，则称数列是公比为的二级等比数列.如数列：1，3，7，15，31，63…，此数列是公比为2的二级等比数列.已知数列中，，. (1)记为数列的前项的和，且.求数列的通项公式，并判断数列是否为二级等比数列，请说明理由； (2)若数列是公比为3的二级等比数列，是否存在实数，，使得？若存在，求出，；不存在，请说明理由. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $