数学（人教版）-2024-2025学年高二下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（二) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总条数是 A.50 B.100 C.300 D.600 2.随机变量的分布列如下： 5 -1 0 D a 6 C 其中2b=a+c,则P(=1)等于 B. 3 D.I 4 3.对某高二学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图， 下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有 成绩/分 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高； 130 120 ②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的 110 100 差超过40分； 90 2● ③该同学的数学成绩与考试次数可用直线拟合. 0123456789测武次数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.饺子源于古代的角子，又称水饺，是深受人们喜爱的中国传统食品.现盘子中有16个 饺子，其中肉馅的有6个，素馅的有10个.从外观无法分辨是肉馅还是素馅，现用筷子从中 随机夹出2个，则夹到的2个饺子恰好1个是肉馅，另1个是素馅的概率是 C. 1 D. 2 8 5.已知两个正态分布X~N(4,σ)(C1>0)和 AY的密度曲线 Y~N(42,σ)o2>0)相应的分布密度曲线如图，则 度 X的密 A.4>42,C1>o2B.4<儿2，C1<02 C.4>2,O1<02D.4<2,O1>02 (人民教育)高二数学（二)第1页（共4页）》 6.用数字0,1,2,3可以组成无重复数字的四位偶数的个数是 A.12个 B.10个 C.20个 D.16个 7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻 组成，爻分为阳爻 ”和阴爻 ”,如图就是一重卦.在所有重卦中 随机取一重卦，记事件A=“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B=“取出的重卦中至少有3 个阳爻.则P(BA)= 11 A. 5 B. 32 41 15 C. D. 63 64 8.已知等差数列{a}的公差为d,随机变量X满足P(X=)=4(0<4<1),i=1,2,3,4, 则d的取值范围是 A(52 c. D.(3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分)》 9.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、历史、政治、地理共六门， 学生根据高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门学科中选择1门，再从化学、 生物、政治、地理4门学科中选择2门，选中的3门学科作为选择性考试科目参加考试.则 下列说法正确的是 A.若任意选科，则选法总数为CC B.若政治必选，则选法总数为CC C.若化学、地理至少选一门，则选法总数为C(CC+1) D.若历史必选，生物、政治至多选一门，则选法总数为C(C-) 10.下列说法正确的是 A.已知A.=100A(n∈N,n≥2)，则n=13 B.已知C”=C2-5,则x=5 C.4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种 D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 11.下列说法中，正确的是 A.数据40,27,32,30,38,54,31,50的第50百分位数为32 B.已知随机变量5服从正态分布N(2,82),P(5<4)=0.84, 则P(2<5<4)=0.34 C.一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数 一定小于中位数 D.若样本数据x1,x2,·,x10的方差为2，则数据2x1一1， 2x2-1,…,2x10-1的方差为4 (人民教育)高二数学（二)第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.1-之)(2+x)展开式中x的系数为. 13.一批产品的次品率为0.05，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取20次.X 表示抽到的次品的件数，则D()= 14.给出下列命题： ①由变量x和y的数据得到其回归直线方程1：)=br+à，则l一定经过点P(x,y)； ②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ④在回归直线方程y=-0.5x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加 0.5个单位 其中真命题的序号是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞 赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回 1 答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率为了，甲、丙两人都回答正确的概率是2，乙、 1 丙两人都回答正确的概率是 4 (1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概 率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为2'6， 11 「，求这个问题回答正确的概率。 16.（15分)国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术 进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x(吨)与相 应的生产能耗y(吨)的几组对照数据 x(吨) 4 5 6 7 y(吨) 2.5 3 4 4.5 (I)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程)=bx+à； (2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据(1)中求出的线 性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨？ ∑x以-n可 参考公式：6= ,i=可-br. (人民教育)高二数学（二)第3页（共4页）》 17.(15分)有5个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品 随机地逐一检测。 (1)求检测过程中两件次品不相邻的概率； (2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为X,求X的分布列和数学期望 18.(17分)第十二届世界运动会将于2025年8月7日开幕.某协会欲了解会员是否前 往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为3：2，统计得到如下 列联表： 前往现场观看 不前往现场观看 合计 女性 8 a 男性 b 6 合计 40 (1)求4，b的值，依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比 赛与性别有关？ (2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会 员中随机抽取4人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于2人的概率。 n(ad-be) 附：X2= (a+b)c+d0(a+c)b+dD’ 其中=a+b+c+d. L 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 b 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(17分)甲、乙是单板滑雪项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高 难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种 (①)甲在每次挑战中，成功的概率都为 设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X 的分布列和数学期望； (2)乙在第一次挑战时，成功的概率为05，受心理因素影响，从第二次开始，每次成 功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增 加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1. ①求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率； ②求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率， (人民教育)高二数学（二)第4页（共4页）》2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ACD 10.ACD 11.BC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.70 13.0.95 14.①② 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)设乙答题正确的概率为P2,丙答题正确的概率为P3, 则甲、丙两人都回答正确的能华是，躬得A 31 1 乙、丙两人都回答正确的概率是P=4,解得P=3, 所以甲、乙丙三名同学中至少1人回答正确的概率P=1-Q-1-X1-弓=17 3 3 -418 (6分) (2)记事件A为“甲抢答这道题”，事件A为“乙抢答这道题”，事件A为“丙抢答 这道题”，记事件B为“这道题被答对”， 则P(4)-,P4)名，P4) 且P(B4)=子，PB1A)=,PB4) 4' 由全概降公式可得到=立4)P叫14)-片号名甘君 (13分) 16.(15分) 解：)=4+5+6+7)=55，刀-25+3+4+45)=35， ∑xy=4×25+5x3+6×4+7×45=805 2454647=126, (人民教育)高二数学（二)参考答案第1页（共3页） 6y一4 80.5-4x5.5×3.5 126-4×5.52 07, -4 j=1 a=-bx=3.5-0.7×5.5=-0.35 .线性回归方程为)=0.7x-0.35; (10分) (2)取x=8,得y=0.7x8-0.35=5.25, 7-5.25=1.75 ∴.预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.(15分) 17.(15分) 解：(1)记检测过程中两件次品不相邻为事件B, 依题意，将5个芯片排列，其中两件次品不相邻的概率为 (7分) (2)依题意，X的可能取值为0、1、2、3， A 10,Px=2)=4441 所以rx=0-基子，Px=)-高 A P(K=3)= AA4-1 410’ 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 2 3 1 1 P 5 10 5 10 所以B(x)=0×2+1×3+2x:+3x =1 5 10 5 (15分) 10 18.(17分) 解：(1)由题意，男女会员人数之比为3：2，因此，根据分层随机抽样， 抽取男会员24人，女会员16人，故=8，b=16. 40(8×8-8×16}2一=10 ”t=8+806+88+16X8+8)9’ 由于号<635，根搭小概率值：=0010的骏立性检验， 不能认为是否前往现场观看比赛与性别有关； (8分) (2)记抽到的4人中，女性人数为5，由题意5一B4,弓， P65≥2)=1-5=0-PK5=D=1-C-C-328 625 即在访谈者中，女性不少于2人的概率为 28 625 (17分) (人民教育)高二数学（二）参考答案第2页（共3页） 19.(17分) 解：（山由题意得，X~B6,,则P(X=)=CrQ-分，共中=01,23， 则X的分布列为： X 0 1 2 3 1 3 3 1 P 8 8 8 8 则B(X)=0x2+1×3+2x3+3x。3 8 829 (5分) 8 (2)设事件A为“乙在第i次挑战中成功”，其中i=1,2,3, ①设事件B为“乙在前两次挑战中，恰好成功一次”，则B=AA+AA, P(B)=P(44)+P(44)=P(4)P(44)+P(A)P(4.4) =0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.4=04. 即乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率为0.4； (11分) ②因为P(A)=P(4A+AA)=P(A)P(AA)+P(A)P(A,A) =0.5×0.6+0.5×0.4=0.5, P(AA)=P(A4A+A44)=P(A4,4)+P(A4A) =0.5×0.6×0.7+0.5×0.4×0.5=0.31, 所以P44)=PCA-031-0.62. P(A)0.5 即乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率为0.62. (17分) (人民教育)高二数学（二)参考答案第3页（共3页）