学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷（人教B版，范围：必修第三册）

■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A[B][CD] 40 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A]B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与终边相同的角所构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由各选项分析可知，弧度制和角度在同一集合内不可混合出现，故A、B错误. 与终边相同的角的集合为，表示为角度制为，C错误，D正确. 故选：D 2．点在第二象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意， 则终边在轴下方，则终边在轴右侧， 所以终边在第四象限， 故选：D. 3．已知均为单位向量，且满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】由题意知，解得， 于是． 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】因为图象的一个对称中心为，故图象的对称中心为， 故，故，而，故. 5．（新考法）已知圆与直线相切于点，点，同时从点出发，点沿着直线向右运动，点沿着圆周按逆时针方向以相同大小的速度运动，当点再次运动到点时，，停止运动．在运动过程中，连接，（如图），则阴影部分的面积，的大小关系是（     ） A． B． C． D．先再 【答案】A 【详解】设线段与圆交于点，连接（图略）， 因为直线与圆相切， 所以， 所以． 又因为，， 所以， 所以，， 故选：A． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以，， 所以． 7．设点是边长为2的正方形内部及边界上的动点，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】以为原点，分别为轴建立直角坐标系， 则，设， ， 所以， 又，当时取得最小值为， 因为，所以， 当时取得最大值为， 则的取值范围为，选项BCD符合. 8．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若，恰存在三个不同的实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，， 当时，，则， 因为恰存在三个实数，使得， 则对任意，方程在上恰有三个不同的实数解， 结合的性质可知，要满足此条件，区间必须恰好覆盖前三个解， 故的取值需满足第三个解存在而第四个解不存在， 因此，自变量的终点必须满足， 解得. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A：因为，所以本选项计算正确； B：，所以本选项计算不正确； C：，所以本选项计算不正确； D：，所以本选项计算正确. 故选：AD 10．已知平面向量，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．若在方向上的投影向量为，则 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，， 所以 或，A错误； 对于B，由已知， 所以，故， 又，， 所以，故， 解得或，B错误， 对于C，当时，， 在方向的投影向量为， 又， ， 所以在方向的投影向量为，C正确； 对于D，因为与的夹角为钝角，所以，且不反向平行， 由 ，解得， 由可得或， 当时，，反向平行，夹角不是钝角， 当时，，方向相同， 所以若和的夹角为钝角，则的取值范围为，D错误. 11．已知函数，若函数的部分图像如图所示，则关于函数下列结论正确的是（   ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到 【答案】AC 【详解】由函数的图像， 可得函数的最大值为，满足，所以， 又因为函数的图像过点，可得，即， 因为，所以，所以且， 对于A，令，可得， 令，可得，所以的图像关于直线对称，所以A正确； 对于B，当时，可得， 所以不是函数图像的对称中心，所以B错误； 对于C，由，可得，因为函数在上为单调递增函数， 所以在上单调递增，所以C正确； 对于D，由函数，可得， 将其图像向左平移个单位长度，可得，所以D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 【答案】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 13．如图所示，已知在中，，，，在上，且，在上，且，为与的交点，则________． 【答案】 【详解】设，，与的夹角为， 则，， 因为，． 所以， 又，，所以． 又因为，所以，即向量，的夹角． 故答案为： 14．若函数的图象关于点（）对称，则的最大值为_________. 【答案】 【详解】函数， 由，得，解得， 因此函数图象的对称中心为， 依题意，，， 而，则当时，， 所以的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）， 2分 ， 4分 ． 6分 （2），， 9分 ． 13分 16．（15分）已知点，，． (1)若与垂直，求的值； (2)若三点共线，求的值； (3)若，求的值； (4)将向量绕原点逆时针旋转得到向量，求点的坐标． 【详解】（1）因为点，，， 所以，， 2分 又因为， 所以， 解得． 4分 （2）因为三点共线，所以 5分 由（1）知，， 所以，解得． 7分 （3）因为，， 所以，解得， 9分 将代入公式中有： ， 所以不存在． 11分 （4）由已知得，，点在第二象限， 即， 13分 因为， 设，则， 从而有， 解得或 又因为，所以． 15分 17．（15分）已知函数在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点. 为等腰直角三角形，且. (1)求的值及函数的递增区间； (2)若对，不等式成立，求实数的取值范围. 【详解】（1） ， ， ， ， 3分 因为点A为图象的最高点， 所以点的纵坐标为，又为等腰直角三角形，且， 所以， 所以，故，又， 所以， 所以， 5分 由，可得， 所以函数的单调递增区间为； 7分 （2）不等式可化为， ，即， 因为对，不等式成立， 所以，，其中， 9分 由可得， 所以，故， 12分 所以函数在上的最大值为，此时， 函数在上的最小值为，此时， 所以且， 所以， 所以的取值范围为. 15分 18．（17分）设函数. (1)求函数在上的最大值； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 【详解】（1）令， 则变为， 2分 ①当，即时，， ②当，即时，， ③当，即时，， 综上可知，. 6分 （2）若要，则需， 当时，， 函数变为， 所求问题变为恒成立， 9分 易知的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得，所以有 ， 解得，故的取值范围是； 11分 （3）令.由题意可知，当时， 关于的方程在时有两个不等实数解， 所以原题可转化为在内有两个不等实数根， 13分 令，则有， 解得，即的取值范围是. 17分 19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， (1)已知向量满足，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的最小值. 【详解】（1）由已知，得， 1分 所以，即， 又，所以， 4分 所以； 5分 （2）设，则， 所以， ， 8分 所以， 又， 所以； 11分 （3）由（2）得， 故， 14分 ， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值是9． 17分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 D D B B D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9 10 11 AD ABD AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4.餐 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【详解】(1)tana= S1门0=6，.2分 cosa c0sa≠0， … 4分 2sina+π -2sina sina+ cosa-sina +sina-π -2sina …6分 cosa -2tana -2×612 cosa sina 1-tan a 1-65 cosa cosa (2)tana=sina=6,co5a≠0， cosa .sin 2a+2cosa=2sina cosa+2cosa=2sina cosa+2cosa sina +cos2a 9分 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2sina cosa 2cos-a X =-cos2a cos'a 2tana+22x6+214 sin2a cosa tan2a+136+1371 13分 cos-a cos-a 16.【详解】(1)因为点A(1,2),B(2,3,C(3,2), 所以AB=(2-1,3-2)=(1,1),BC=(3-2,元-3)=(1，元-3)， … 2分 又因为AB⊥BC, 所以ABBC=(1,1(1,入-3)=1+2-3=0， 解得入=2.… 4分 (2)因为A,B,C三点共线，所以AB∥BC.5分 由(1)知AB=(1,1),BC=(1,2-3), 所以1×1-3)=1×1，解得元=4.… 7分 (3)因为BA=(1-2,2-3)=(-1,-1,BC=(1,1-3), B4BC（-1×1+(-1×2-3) 所以COS∠ABC= BABC-12+-1×V1+(2-3) 2，解得元=3,9分 将入=3代入公式中有： -1 2 CoS∠ABC= 2×V1+(3-32 2 所以入不存在。 11分 (4)由已知得0D=0B,OB⊥OD,点D在第二象限， 即0D=0B，OB.0D=0 13分 因为0B=(2,3), 设D(x,y(x<0),则OD=(x,y), 从而有 x2+y2=22+32 2x+3y=0’ [x=3,x=-3, 解得y=2 或 y=2, 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又因为x<0,所以D(-3,2). …15分 17【详解11=2owsg25n受m任g1=26sm受ca受+2osg5-1, 2 2 =√3 sinox+cos@x, =2 3 2 sinx+-cosx 2 =2 sin x+ 6 3分 因为点A为图象的最高点， 所以点A的纵坐标为2，又ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°， 所以BC=2×2=4, 所以=4，故T=8,又0>0， 2 所以0=2红=元 T4' 所以f(x)=2sinx+刀 5分 4 6》 由2m-≤x+s2m+5,keZ,可得8张-8sx≤8M+号，kZ. 2-4 6 3 47 所以函数的单调递赠区间为头-+引e☑： .7分 (2)不等式f(x)-m≤2可化为， -2≤f(x-m≤2，即m-2≤f(x≤m+2, 因为对x∈[0,2]，不等式f(x)-m≤2成立， 所以[f(x]nm≤m+2,[f(x]≥m-2,其中xe[0,2], 9分 0≤52可得经+8号， +”s2m 所以m+ 引s1,故1≤f(x≤2， 12分 所以函数fx)在[0,2]上的最大值为2，此时x=3 4 函数f(x在[0,2]上的最小值为1，此时x=0, 所以m+2≥2且m-2≤1， 所以0≤m≤3， 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以m的取值范围为[0,3.… …15分 18.【详解】(1)令sinx=,te[-l,l, 则fx)变为gt=-2-2at+a+4=-(t+a2+a2+a+4,…2分 ①当-a<-1,即a>1时，f(xmx=g-l=3a+3, ②当-1≤-a≤1，即-l≤a≤1时，f(x=g-a=a2+a+4, ③当-a>1,即a<-1时，f(xx=8=-a+3, [3a+3,a>1 综上可知，fx刘s=a+a+4,-1≤a≤L. …6分 -a+3,a<-1 (2)若要f(x)>0,则需f(x)>0, 当 时，t=sinxe[0,l, 函数y=f(x变为g(t=-t2-2at+a+4,1∈[0,1， 所求问题变为g)>0恒成立， 9分 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得，所以有 g(0)=a+4>0 g1)=-a+3>0' 解得-4<0<3，故a的取值范围是(-4,3)；…11分 (3)令sinx=1,x∈(0,2π.由题意可知，当-1<t<1时， 关于x的方程sinx=t在xe(0,2π]时有两个不等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-12-2a1+a+4=5在(-1,1)内有两个不等实数根，…13分 [-1<-a<1 △=4a2+4a-1)>0 令h(t=-2-2a1+a-1,则有 h(-1)=3a-2<0' h1=-a-2<0 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得5-1<a<名， V5-12 即a的取值范围是 2’3 17分 2 19.【详解】(1)由已知a=(2,),得ā=√5， 1分 2 所以abab1cos0=4→25cos0=4,即cos0= 5 又0<0<，所以sin0=店' 1 4分 所以ā®6=6sin9=2v5× =2； 5分 (2)设ā=(x,y,五=(x),则=V2+,=√+y, 所以cos0=a·b xx2+2 lallbl+y+y2 sin0 Xx2+yy2 x4-y月 y2-x2 V+只√好+ V2+x2+V2+y2Vx2+月 …8分 所以ā⑧6=l5sin0=x2-xy, 又AB=(-3,1),BC=(L,2), 所以AB8BC-3×2-1×l=7;11分 (3)由(2)得a⑧6=a同5sim0=x2-x, 4 故a⑧b= 1 4 1+ cos2a sin2a cos2a sin2a 1 4 1 4 一十 cos'a sin2a cos2a sin2a (cosa+sin'a)=5+sina 4cos'a cos2a sin2a 14分 sin-a 4cos-a 25+2 X =9, Vcos-a sin-a 当且仅当sin_4cosa,即ana=5时等号成立 cos2a sin2a 所以ā⑧b的最小值是9. 17分 5/5 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与终边相同的角所构成的集合是（    ） A． B． C． D． 2．点在第二象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知均为单位向量，且满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．（新考法）已知圆与直线相切于点，点，同时从点出发，点沿着直线向右运动，点沿着圆周按逆时针方向以相同大小的速度运动，当点再次运动到点时，，停止运动．在运动过程中，连接，（如图），则阴影部分的面积，的大小关系是（     ） A． B． C． D．先再 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．设点是边长为2的正方形内部及边界上的动点，则的取值可能为（   ） A． B． C． D．4 8．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若，恰存在三个不同的实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．若在方向上的投影向量为，则 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 11．已知函数，若函数的部分图像如图所示，则关于函数下列结论正确的是（   ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 13．如图所示，已知在中，，，，在上，且，在上，且，为与的交点，则________． 14．若函数的图象关于点（）对称，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（15分）已知点，，． (1)若与垂直，求的值； (2)若三点共线，求的值； (3)若，求的值； (4)将向量绕原点逆时针旋转得到向量，求点的坐标． 17．（15分）已知函数在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点. 为等腰直角三角形，且. (1)求的值及函数的递增区间； (2)若对，不等式成立，求实数的取值范围. 18．（17分）设函数. (1)求函数在上的最大值； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， (1)已知向量满足，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的最小值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与终边相同的角所构成的集合是（    ） A． B． C． D． 2．点在第二象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知均为单位向量，且满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．（新考法）已知圆与直线相切于点，点，同时从点出发，点沿着直线向右运动，点沿着圆周按逆时针方向以相同大小的速度运动，当点再次运动到点时，，停止运动．在运动过程中，连接，（如图），则阴影部分的面积，的大小关系是（     ） A． B． C． D．先再 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．设点是边长为2的正方形内部及边界上的动点，则的取值可能为（   ） A． B． C． D．4 8．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若，恰存在三个不同的实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．若在方向上的投影向量为，则 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 11．已知函数，若函数的部分图像如图所示，则关于函数下列结论正确的是（   ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 13．如图所示，已知在中，，，，在上，且，在上，且，为与的交点，则________． 14．若函数的图象关于点（）对称，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（15分）已知点，，． (1)若与垂直，求的值； (2)若三点共线，求的值； (3)若，求的值； (4)将向量绕原点逆时针旋转得到向量，求点的坐标． 17．（15分）已知函数在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点. 为等腰直角三角形，且. (1)求的值及函数的递增区间； (2)若对，不等式成立，求实数的取值范围. 18．（17分）设函数. (1)求函数在上的最大值； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， (1)已知向量满足，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的最小值. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $