2026年广东省深圳市中考数学一模试卷（深圳卷）

广东省深圳市中考数学一模试卷（深圳卷） 满分：100分；考试时间：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图放置的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是（   ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanA＝ 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．在我市“绿水青山”行动中，某工程队承接了6万平方米的河滩绿化任务，为了应对雨季的到来，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前20天完成了这项任务．设实际每天的绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．用“”表示一种运算符号，其意义是，若，则______． 10．在平面直角坐标系中,将点A（－2，6）向右平移2个单位,得到A’点的坐标是_______ 11．因式分解 （1）__________； （2）__________． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作轴，交反比例函数于点C，若，则______． 13．已知在中，，，点的坐标为(0，0)，点的坐标为(0，8)，点在第一象限内，将这个三角形绕原点旋转后，那么旋转后点的坐标为______． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题5分）计算：． 15．（本题7分）解下列不等式并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 16．（本题8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ (3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 17．（本题8分）《哪吒2魔童闹海》至上映以来持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜爱．已知一个敖丙玩偶的进价比一个哪吒玩偶的进价贵3元，用180元全部购买哪吒玩偶的数量与用225元全部购买敖丙玩偶的数量相同． (1)求哪吒、敖丙造型的玩偶的单价分别是多少元？ (2)某校计划购买哪吒、敖丙两种造型的玩偶共120个来作为优秀学生的奖品，现要求敖丙造型玩偶的数量不少于哪吒造型玩偶数量的两倍，且购买敖丙造型玩偶费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？ 18．（本题9分）如图所示．在中，于F，于E且．    (1)求证：为菱形； (2)若．求的周长 19．（本题12分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 20．（本题12分）如图，在中，，将绕着的中点O旋转得到，点M为的中点，动点P从点A出发沿折线向终点D运动（点P不与点A重合），连结，设点P的运动路程为． (1)________，________． (2)若点P与点C不重合，设线段的长度为y，用含x的代数式表示y（写出x的取值范围）． (3)在（2）条件下，当将四边形的周长分成两部分时，求此时x的值以及对应的y的值． (4)作点A关于直线的对称点N，连结，当与四边形的某条边平行时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市中考数学一模试卷（深圳卷） 满分：100分；考试时间：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再用最多含量减去最小含量，即可得出答案． 【详解】解：， 根据题意得： ， ， 因为两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 2．如图放置的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上边看时，是一个正方形分成了左、中、右三个长方形，分开的线条是实线， 故选：． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从袋子中随机摸出一个球,摸到不是同一个球即认为是不同的情况,则有6种情况,而摸到黑球的情况有4种,根据概率公式即可求解. 【详解】从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是. 故选D. 【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率. 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是（   ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanA＝ 【答案】A 【解析】略 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方，整数指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据运算法则，计算出各个选项中式子的正确结果，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 6．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由折叠的性质可知， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 故选C． 7．在我市“绿水青山”行动中，某工程队承接了6万平方米的河滩绿化任务，为了应对雨季的到来，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前20天完成了这项任务．设实际每天的绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程．找到合适的等量关系是解决问题的关键．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意可得：． 故选：C． 8．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠B1C1O=∠B2C2E2=∠B3C3E4=60°， ∴∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°， ∴D1E1＝C1D1sin30°＝， 则B2C2＝＝＝ ， 同理可得：B3C3＝＝， 故正方形AnBnCnDn的边长是：， 则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．用“”表示一种运算符号，其意义是，若，则______． 【答案】3 【分析】仔细观察题干得出“”的运算法则，然后根据得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了新定义下的实数的运算，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中,将点A（－2，6）向右平移2个单位,得到A’点的坐标是_______ 【答案】(0，6) 【分析】利用点平移的坐标规律，把点A的横坐标加2，纵坐标不变即可得到A′的坐标． 【详解】解：将点A（-2，6）向右平移2个单位长度，得到点A′， 则点A′的坐标是（-2+2，6），即A′（0，6）． 故答案为（0，6）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 11．因式分解 （1）__________； （2）__________． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）； （2）． 故答案为：，． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作轴，交反比例函数于点C，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数于反比例函数的交点问题，根据图形的面积求值，设，对称性得到，平行得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数和反比例函数的图象均关于原点对称， ∴， ∵轴，点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：． 13．已知在中，，，点的坐标为(0，0)，点的坐标为(0，8)，点在第一象限内，将这个三角形绕原点旋转后，那么旋转后点的坐标为______． 【答案】或 【分析】画出图形，分两种情况，利用旋转的性质，以及含直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意，画出图形，如下： ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 当逆时针旋转时，过点作轴， 由题意可得：，， ∴， ∴， 由勾股定理可得： 即， 当顺时针旋转时，过点作轴， 由题意可得：，， ∴， ∴， 由勾股定理可得： 即， 故答案为：或 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题5分）计算：． 【答案】 【分析】根据绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则等，熟练掌握以上性质是解题的关键． 15．（本题7分）解下列不等式并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析； (2)，数轴见解析． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题根据是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． （1）根据解一元一次不等式的一般步骤，移项，合并同类项，系数化1,求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． （2）根据解一元一次不等式的一般步骤，确保正确无误分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1,求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： ∴解集在数轴上表示为： （2）解： ， ∴解集在数轴上表示为： 16．（本题8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ (3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】(1)40，25，3，3 (2) (3)1400人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用看1小时的学生数除以所占比例即可求出抽测的总人数，用1减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）利用平均数的求解方法求出结果即可 （3）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解． 【详解】（1）解：调查抽取的学生数（名）， ， ， 参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多，则众数为， 故答案为：40，25，3，3； （2）， 答：学生一周平均的课外劳动时间是； （3）（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人． 17．（本题8分）《哪吒2魔童闹海》至上映以来持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜爱．已知一个敖丙玩偶的进价比一个哪吒玩偶的进价贵3元，用180元全部购买哪吒玩偶的数量与用225元全部购买敖丙玩偶的数量相同． (1)求哪吒、敖丙造型的玩偶的单价分别是多少元？ (2)某校计划购买哪吒、敖丙两种造型的玩偶共120个来作为优秀学生的奖品，现要求敖丙造型玩偶的数量不少于哪吒造型玩偶数量的两倍，且购买敖丙造型玩偶费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？ 【答案】(1)一个哪吒玩偶的进价为12元，一个敖丙玩偶的进价为15元 (2)6种，当购买哪吒玩偶40个，购买敖丙玩偶80个时购买总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，准确找出等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设一个哪吒玩偶的进价为元，则一个敖丙玩偶的进价为元，根据购买的数量相等列出方程求解即可； （2）设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，总费用为元，先列不等式求出，且为正整数，再列出关于的函数解析式，根据一次函数的增减性式求解即可． 【详解】（1）解：设一个哪吒玩偶的进价为元，则一个敖丙玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：一个哪吒玩偶的进价为12元，一个敖丙玩偶的进价为15元． （2）解：设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，总费用为元， 由题意得：， 解得：，且为正整数， ， 随的增大而减小， ，且为正整数， ，36，37，38，39，40， 当时，，有最小值， 答：有6种购买方案，当购买哪吒玩偶40个，购买敖丙玩偶80个时，总费用最少． 18．（本题9分）如图所示．在中，于F，于E且．    (1)求证：为菱形； (2)若．求的周长 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可证明结论成立； （2）先求出，在中，利用锐角三角函数的知识求出，进而可求出的周长． 【详解】（1）在中，， ∵于F，于E， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故为菱形 （2）在菱形中，，则， 在中，． 故菱形周长为． 19．（本题12分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】(1)66 (2)①基准点K的高度h为21m；②b＞； (3)他的落地点能超过K点，理由见解析． 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； （2）解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； （3）解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 20．（本题12分）如图，在中，，将绕着的中点O旋转得到，点M为的中点，动点P从点A出发沿折线向终点D运动（点P不与点A重合），连结，设点P的运动路程为． (1)________，________． (2)若点P与点C不重合，设线段的长度为y，用含x的代数式表示y（写出x的取值范围）． (3)在（2）条件下，当将四边形的周长分成两部分时，求此时x的值以及对应的y的值． (4)作点A关于直线的对称点N，连结，当与四边形的某条边平行时，请直接写出的度数． 【答案】(1)6，120 (2) (3)或 (4)的度数为或 【分析】（1）求出和，然后利用旋转变换的性质即可求得答案； （2）分两种情况：当点P在边上运动时，当点P在边上运动时，分别求得即可； （3）先求出四边形的周长，再分两种情况：当时；当时；分别列式求出x的值，进而可求y的值； （4）分两种情况：当时，证明点P与点C重合，四边形是菱形，是等边三角形即可；当时，可得点N与点B重合，则，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵将绕着的中点O旋转得到， ∴，，， ∴， 故答案为：6，120． （2）当点P在边上运动时，，， 则； 当点P在边上运动时，，， 则； ∴； （3）∵点M为的中点， ∴， 由题意得：四边形的周长， 当时，则， 解得：， ∴； 当时，则， 解得：， ∴， 综上，或； （4）当时，如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵点A与点N关于直线对称， ∴点P与点C重合， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 当时，如图，则点N与点B重合， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了轴对称变换和旋转变换的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，动点问题等知识；本题综合性强，有一定难度，根据点的运动情况表示出各个线段的长是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $