第一次月考学情评估检测卷（提高卷） 课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

第一次月考学情评估检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式+勾股定理全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·湖北武汉·月考）下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26九年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（　　） A． B．12 C．16 D．20 3．（24-25八年级下·江西赣州·月考）已知是正整数，则整数的最大值为（   ） A．2025 B．2024 C．2 D．1 4．（2026·云南·模拟预测）若式子有意义，则x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 5．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 6．（24-25八年级下·新疆伊犁·月考）如图是用个全等的直角三角形与个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是(   ) A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 7．（2026·河南周口·一模）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 8．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（   ）米． A．1 B．2 C．0.5 D．2.5 9．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 10．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接， ，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级下·辽宁鞍山·开学考试）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．（2026·江苏南京·一模）对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，，D为边中点，且于D，交于E，若面积为，长为，则长为______． 15．（2026九年级·吉林·专题练习）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”其大意为：有一架秋千（如图），当它静止时，踏板离地距离为1尺．将它往前水平推送10尺（尺），则秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高……若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索的长为尺，则可列方程为_________________． 16．（25-26八年级上·广东清远·期末）如果实数，，满足，那么我们称一元二次方程为“勾股”方程．已知①；②；③；④．上述方程是“勾股”方程的有________．(填序号) 三、解答题（7小题，共72分） 17．（25-26八年级下·广西南宁·月考）计算． (1) (2) 18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． (1)若M与是互为“6相关代数式”，则 ； (2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 19．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20．（25-26八年级下·吉林四平·月考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 21．（25-26八年级上·广东茂名·月考）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； (3)若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 22．（25-26八年级下·吉林四平·月考）【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方的形式； (2)请运用小明的方法化简； (3)将式子化成另一个式子的平方的形式为______（，）． 23．（25-26八年级上·福建泉州·期末）【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点在同一竖直平面内； （2）点在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离； （2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考学情评估检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式+勾股定理全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·湖北武汉·月考）下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先明确二次根式的定义，二次根式需要同时满足两个条件：根指数为2，且被开方数（式）为非负数，再逐个判断各式得到二次根式的个数． 【详解】解：①是二次根式； ②在中，由于a的取值未定，不能保证被开方数为非负数，故不是二次根式； ③是二次根式； ④不是二次根式； ⑤不是二次根式； 综上，符合要求的二次根式共2个，故选B． 2．（25-26九年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（　　） A． B．12 C．16 D．20 【答案】A 【分析】由勾股定理可得，作，交于点，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图：作，交于点， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3．（24-25八年级下·江西赣州·月考）已知是正整数，则整数的最大值为（   ） A．2025 B．2024 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键． 由题意可得，要使是正整数，即可得出当n最大取2024时，是正整数． 【详解】解： 要使是正整数， 即当时，． 故整数的最大值为2024． 故选：B． 4．（2026·云南·模拟预测）若式子有意义，则x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， 解得且． 5．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 6．（24-25八年级下·新疆伊犁·月考）如图是用个全等的直角三角形与个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是(   ) A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据勾股定理即可得到，即可判定④；根据图形可知，即可判断②；根据四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得，即可判断③；进而得到，即可判断①． 【详解】解：如图所示， 正方形的面积为， ， 是直角三角形， 根据勾股定理得：，故④正确； 正方形的面积为， ， ，故②错误； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即，故③正确； 由可得， 又， 两式相加得：， 整理得：， ，故①错误； 故正确的是③④． 7．（2026·河南周口·一模）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特征“关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数”得到点P的横纵坐标，再运用平方差公式计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴，， ∴， 由平方差公式得． 8．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（   ）米． A．1 B．2 C．0.5 D．2.5 【答案】C 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，，米，米，米， 在中，， ， ， 在中，， ， 则梯子顶端A下滑了米． 9．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到，再利用勾股定理的逆定理求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为28， ∴， ∴，又， ∴， 设，， ∵，，，， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得，即， 解得， 即， 故选：A． 10．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接， ，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意得出是等腰直角三角形，进而证明是的角平分线，即可判断①；设等边三角形的边长为，分别求得，即可判断②；以为斜边作等腰直角三角形，连接，延长交于点，得出是等腰直角三角形，三角形是等腰直角三角形，证明，，进而分别求得，计算，而，即可判断③，证明得出即，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为等边三角形，点为中点， ∴，平分，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴点到的距离相等， 又∵点在的平分线上， ∴点到的距离相等， ∴点到的距离相等，即是的角平分线， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设等边三角形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，故②正确； 如图，以为斜边作等腰直角三角形，连接，延长交于点， ∵ ∴在的垂直平分线上， 又∵到的距离为，到的距离等于 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， ∴，故③错误， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵即， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴即，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，角平分线的性质，分母有理化，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级下·辽宁鞍山·开学考试）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12．（2026·江苏南京·一模）对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形． 【答案】255 【分析】观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第8个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第8个图形中共有个正方形． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，，D为边中点，且于D，交于E，若面积为，长为，则长为______． 【答案】/ 【分析】连接，根据中线的性质得出，再由求出，利用垂直平分线的性质得出，再用勾股定理求出，从而得解． 【详解】解：连接， ∵D为边中点，面积为， ∴， 又∵长为， ∴， ∴， ∵D为边中点，且， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15．（2026九年级·吉林·专题练习）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”其大意为：有一架秋千（如图），当它静止时，踏板离地距离为1尺．将它往前水平推送10尺（尺），则秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高……若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索的长为尺，则可列方程为_________________． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设绳索的长为尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设绳索的长为尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·广东清远·期末）如果实数，，满足，那么我们称一元二次方程为“勾股”方程．已知①；②；③；④．上述方程是“勾股”方程的有________．(填序号) 【答案】①②④ 【分析】本题考查新定义“勾股”方程的判断，关键是先将方程化为一元二次方程的标准形式，确定每个方程的、、的值，再验证是否满足． 【详解】解：方程①化为标准形式为，其中，，． ∵，， ∴，故①是“勾股”方程； 方程②为标准形式，其中，，． ∵，， ∴，故②是“勾股”方程； 方程③为标准形式，其中，，． ∵，， 又，∴，故③不是“勾股”方程； 方程④整理为标准形式为，其中，，． ∵，， ∴，故④是“勾股”方程； 综上，是“勾股”方程的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（7小题，共72分） 17．（25-26八年级下·广西南宁·月考）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质、指数幂的定义、绝对值的性质，把算式中各部分分别计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． (1)若M与是互为“6相关代数式”，则 ； (2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的乘法，熟练掌握分母有理化是解题的关键． （1）由题意知，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可． 【详解】（1）解：与是互为“6相关代数式”， ， ； （2）解：与是互为“相关代数式”， ， 整理得，， 是有理数， ，， 解得． 19．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】114 【分析】利用勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理可证明，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 20．（25-26八年级下·吉林四平·月考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】（1）底边取，高取即可满足要求； （2）底边为2易取，根据勾股定理可知当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为，由此画三角形即可； （3）由勾股定理可知当一条直角边长为，斜边长为5时，另一条直角边为，由此画三角形即可． 【详解】（1）解：如图所示： 上图中可知，，， ∴，满足题意要求． （2）解：如图所示： 当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为， 上图中，、均为直角边分别为和时对应的斜边， 即，且两个边长为的直角边恰好能组成． （3）解：如图所示： 图中方格为， 若要有一条边长为，则需满足直角边为和， 上图中满足该情况，故， 同理根据勾股定理可得， 另一条直角边需为，图中的长度为． 【点睛】本题考查了勾股定理以及格点三角形的画法；已知三角形的底边，关键是掌握勾股定理． 21．（25-26八年级上·广东茂名·月考）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； (3)若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 【答案】(1)监测点A与监测点B之间的距离为 (2)海港C会受到此次台风的影响，见解析 (3)台风影响该海港持续的时间为 【分析】（1）利用勾股定理进行求解； （2）利用等面积法求出的长度，然后进行比较即可； （3）以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F，根据勾股定理求出的长，得出，最后根据速度即可求解． 【详解】（1）解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2）解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； （3）解：如图，以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F， 则． 在中，， ， 台风的速度为， ． 答：台风影响该海港持续的时间为． 22．（25-26八年级下·吉林四平·月考）【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方的形式； (2)请运用小明的方法化简； (3)将式子化成另一个式子的平方的形式为______（，）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照小明的方法即可求解； （2）仿照小明的方法得到，再利用二次根式的性质化简即可； （3）根据完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴ ； （3）解： ． 23．（25-26八年级上·福建泉州·期末）【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点在同一竖直平面内； （2）点在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离； （2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）． 【答案】（1）4米；（2）米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理内容． （1）先求出米，然后根据勾股定理求出米即可； （2）延长交于点，设米，则米，根据勾股定理列出方程，求出，根据勾股定理求出（米），最后求出结果即可． 【详解】解：（1）若米，米， 米， 在Rt中，米， 由勾股定理，得米， 答：观测点到围墙的水平距离的长为4米． （2）延长交于点， 依题意得：，米， 设米，则米， 在Rt中，， 由勾股定理，得：， 在Rt中，， 由勾股定理，得， 所以， 解得：， 所以（米）， 所以米， 答：教学楼的高度为米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $