2026年广东省中考数学一模试卷（广东卷）

广东省中考数学一模试卷（广东卷） 满分：120分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（　） A．买入6.8元 B．卖出6.8元 C．买入13.2元 D．卖出13.2元 【答案】A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，卖出20元，记作+20元， 则元应表示为买入6.8元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2．据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：11100亿， 故选：A． 3．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A选项中，3与不是同类二次根式，不能合并，即， ∴A错误； ∵B选项中，根据二次根式除法运算法则，，计算正确； ∵C选项中，根据二次根式乘法运算法则，， ∴C错误； ∵D选项中，表示4的算术平方根，即， ∴D错误， 综上，计算正确的是B． 4．下图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从前向后看，看到的图型.一一判断即可. 【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选A. 【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看. 5．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据正方形的性质可证，，设，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， 设，则有， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理、三角函数，掌握性质，根据题意作出辅助线，设未知数进行求解是解题的关键． 6．对于数据2，4，4，5，4，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为（    ） A．4  4  4.6 B．4  6  4.5 C．4  4  4.5 D．5  6  4.5 【答案】A 【分析】根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：1，2，4，4，4，4，5，5，8，9， 4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4； 最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是； 平均数是：， 故选：A． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该市2020年和三年共投入教育专项经费的金额以及每年增长率，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 8．一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（    ）    A．整个过程的平均速度是千米/时 B．前20分钟的速度比后半小时慢 C．该同学途中休息了10分钟 D．从起点到终点共用了50分钟 【答案】C 【分析】依题意，本题可用排除法解答．易求平均速度可排除A、D；然后根据图象可计算出前20分的速度以及后半小时的速度．排除B；在从30分开始到40分这段时间时间在增加但路程却没有变化说明这段时间是在休息，从而确定C正确． 【详解】解：平均速度千米时，故选项A错误； 前20分的速度是：千米时，后半小时速度为千米时，故选项B错误； 从第30分开始，到40分时，时间在增加，路程没有变化．说明在休息，时间为：（分钟）故此选项C正确； 从起点到终点共用了60分钟，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数图象与实际问题，本题需注意的知识点为：平均速度总路程总时间，还需注意时间的单位要统一． 9．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，若红色区域占整个圆的比例越大，则其指针指向红色区域的可能性越大； 结合图形，大致估算出各图形中红色区域所占的比例，然后比较大小即可得到答案了. 【详解】观察图形可知：A中红色区域所占比例大约为，B中红色区域所占比例大约为， C中红色区域所占比例介于与之间，D中红色区域所占比例为. ∵＞＞＞， ∴D中红色区域所占比例最大. 则指针指向红色区域的可能性最大的是D. 故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概率.几何概率主要是:运用落点区域的长度、面积、体积或圆心角的度数占总数的百分率求概率,本题中用红色区域圆心角的度数与周角的度数之比求出指针指向红色区域的概率. 10．在中，，垂足为D，，则 （   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，然后根据，设，利用对应边成比例表示出的值，继而可得出的值． 【详解】解：在中， ∵于点D， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． 设． ∴．， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识点，根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长是解答本题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11．因式分解______． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为，则为__________． 【答案】 【分析】本题考查位似图形，根据位似图形面积比是位似比的平方，对应点到位似中心的距离比也是位似比即可得解． 【详解】解：∵与位似，与的面积比为， ∴与位似的位似比是， ∴． 故答案为：． 13．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于_____． 【答案】4 【详解】解：根据方程写出a=1，b=﹣1，c=﹣， 再根据根的判别式△=b2﹣4ac代入数△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣）=4 故答案为：4 14．计算：____________． 【答案】 【分析】直接根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可得到结果． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 15．若函数的图像经过原点，最大值为8，且形状与抛物线相同，则此函数关系式______________． 【答案】或 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质及待定系数法求解析式．函数图像经过原点，可得等式；已知最大值8，可得；根据抛物线形状相同可知，从而可求h． 【详解】解：∵函数的图像经过原点， 把代入解析式，得， ∵最大值为8， ∴函数的开口向下，，顶点的纵坐标， ∵形状与抛物线相同， ∴二次项系数， 把，代入中，得， ∴函数解析式是：或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，75分） 16．（本题7分）解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解 【分析】（1）先将分式方程转化为整式方程，再解题； （2）先将分式方程转化为整式方程，再解题． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以得， 经检验，是原方程的解， 故原方程的解是； （2） 方程两边同时乘以得， 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17．（本题7分）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于的角． 【答案】(1)证明见解析 (2)、、、 【分析】（1）根据垂直平分线的判定及性质得出，，利用即可证明，再根据全等三角形的性质即可得出，然后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形为平行四边形，最后根据领边相等的平行四边形为菱形即可得证； （2）根据垂直平分线和菱形的性质得出，，，结合题意可得，根据等腰三角形的性质即可求出，从而得出的角． 【详解】（1）证明：， 为的垂直平分线． ， ， 在和中 四边形为平行四边形 四边形是菱形； （2）    由（1）可知为的垂直平分线，四边形是菱形 ，， ， ， 图中等于的角为：、、、． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的判定及性质、三角形外角的定义、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 18．（本题7分）如图，已知二次函数过点，． (1)求此二次函数的解析式； (2)将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； 【答案】(1) (2)平移后函数的解析式为，顶点坐标为 【分析】本题考查了二次函数图像的性质、待定系数法、二次函数图象的平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）根据平移方式将平移后的解析式写出，用配方法即可求出其顶点坐标． 【详解】（1）解：将，代入二次函数解析式，有： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； （2）解：平移后的函数解析式为： ， 化简得：， ， ∴顶点坐标为：； 综上，平移后函数的解析式为，顶点坐标为． 19．（本题9分）如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据垂径定理以及圆周角定理可得，进而得到，再根据等腰三角形的判定可得； （2）利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得，可得，再结合三角形中位线定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵点为的中点， ∴， 又∵弦，是直径， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作，垂足为，连接，，    ∵， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴，， 则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、圆心距之间的关系定理，掌握垂径定理、圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系定理以及等腰三角形的判定方法、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理是正确解答的前提． 20．（本题9分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (1)本次随机调查抽取了_______名学生； (2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； (3)扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度； (4)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据棋类的人数与占比即可求得总人数； （2）根据书画的占比即可求得书画的人数，根据总人数即可求得戏曲的人数，进而补充条形图； （3）根据器乐的占比乘以360°即可求解； （4）根据戏曲人数的占比乘以1600即可求解． 【详解】（1）本次随机调查抽取了（人） 故答案为：200 （2）书画的人数为（人） 戏曲的人数为（人） 补全条形统计图如图所示， （3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是 故答案为： （4）估计全校选择“戏曲”课程的学生有1600（人） 故答案为：320 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（本题9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1） （1）如图2，，． ①填空：_________°； ②求投影探头的端点到桌面的距离． （2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，） 【答案】（1）①160°，②;(2) 当投影探头的端点到桌面的距离为时，为33.2°． 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质解答便可； ②过点作于点，解直角三角形求出，进而计算使得结果； （2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，求出，再解直角三角形求得便可． 【详解】解：（1）①过点作，如图1，则， ， ， ， ， 故答案为160； ②过点作于点，如图2， 则， 投影探头的端点到桌面的距离为：； （2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，如图3， 则，，，，， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形． 22．（本题13分）已知多项式，． 【基础设问】（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③的几项中，出现错误的是________________（填序号），请写出正确的解答过程． 小明的作业 解： ． （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出的值为4，请你求出此时A的值． 【提升设问】（3）若x，y满足，求的值． 【答案】（1）①和③；正确的解答过程见解析（2）（3）8 【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式和合并同类项法则找出错误的步骤，然后写出正确的解答过程即可； （2）直接利用整式的混合运算法则化简，进而利用整体代入计算得出答案； （3）先根据多项式除以单项式，完全平方公式进行计算求出，然后根据得到关于，的代数式；接着通过幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行化简，整体代入即可求解． 【详解】解：（1）①和③ 正确的解答过程如下： ． （2）∵， ∴， ∴． （3） ． ∵， ∴ 即， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点． （1）填空：的值等于 ； （2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长． 【答案】（1）k=2；（2）存在，△AOB∽△BFG；（3）4-或或 【分析】（1）证明△COF∽△AOB，则，求得：点F的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．证△OAB∽△BFG：，，即可求解； （3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2）， ∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4， ∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB， ∴∠COF＝∠AOB， ∴△COF∽△AOB， ∴， ∴＝， ∴CF＝1， ∴点F的坐标为（1，2）， ∵y＝（x＞0）的图象经过点F， ∴2＝，得k＝2； （2）存在与△BFG相似的三角形，比如：△AOB∽△BFG． 下面对△OAB∽△BFG进行证明： ∵点G在AB上， ∴点G的横坐标为4， 对于y＝，当x＝4，得y＝， ∴点G的坐标为（4，）， ∴AG＝， ∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2， ∴BF＝BC﹣CF＝3， BG＝AB﹣AG＝， ∴，， ∴， ∵∠OAB＝∠FBG＝90°， ∴△OAB∽△FBG． （3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，）， 则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+， 当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）； 当PF＝PG时，同理可得：m＝； 当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣； 综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）， ∴OP=4-或或． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省中考数学一模试卷（广东卷） 满分：120分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（　） A．买入6.8元 B．卖出6.8元 C．买入13.2元 D．卖出13.2元 2．据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．下图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（    ） A． B． C． D． 6．对于数据2，4，4，5，4，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为（    ） A．4  4  4.6 B．4  6  4.5 C．4  4  4.5 D．5  6  4.5 7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（    ）    A．整个过程的平均速度是千米/时 B．前20分钟的速度比后半小时慢 C．该同学途中休息了10分钟 D．从起点到终点共用了50分钟 9．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是(    ) A． B． C． D． 10．在中，，垂足为D，，则 （   ）    A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11．因式分解______． 12．如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为，则为__________． 13．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于_____． 14．计算：____________． 15．若函数的图像经过原点，最大值为8，且形状与抛物线相同，则此函数关系式______________． 三、解答题（共8题，75分） 16．（本题7分）解方程： （1） （2） 17．（本题7分）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于的角． 18．（本题7分）如图，已知二次函数过点，． (1)求此二次函数的解析式； (2)将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； 19．（本题9分）如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（本题9分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (1)本次随机调查抽取了_______名学生； (2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； (3)扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度； (4)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名． 21．（本题9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1） （1）如图2，，． ①填空：_________°； ②求投影探头的端点到桌面的距离． （2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，） 22．（本题13分）已知多项式，． 【基础设问】（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③的几项中，出现错误的是________________（填序号），请写出正确的解答过程． 小明的作业 解： ． （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出的值为4，请你求出此时A的值． 【提升设问】（3）若x，y满足，求的值． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点． （1）填空：的值等于 ； （2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $