学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（广东专用，范围：新教材人教版七上第1～4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 [][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 4b 4b 入 a a 图1 图2 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) A D d 6 B 主大为晒口的饮晒心妹中你切山画么F么h标阳白心妹的处安工站， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分)………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册数学第一章~第四章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 3．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 7．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 9．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（   ）． A．4 B． C． D． 10．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小：_____（填或号） 12．已知是关于的二次三项式，那么_____． 13．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 14．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是________． 15．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： (1)； (2)． 17． 先化简，再求值： ，其中，． 18．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 20．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 21．我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简； (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 23．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册数学第一章~第四章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 3．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 7．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 9．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（   ）． A．4 B． C． D． 10．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小：_____（填或号） 12．已知是关于的二次三项式，那么_____． 13．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 14．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是________． 15．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： (1)； (2)． 17． 先化简，再求值： ，其中，． 18．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 20．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 21．我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简； (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 23．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 4b 4b 图1 图2 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) A D d b B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 请在各题目日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A C A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.< 12.-5 13.-3 14.6 15.a 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 【详解】（解：原式=-16-6-9） -16-子(4) =-16+1 =-15,… 3分 ②)解：原式-1-05x写×0-4)-←) -111 2*3*6*1 =-1-1+1 .7分 17. 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：(3r-2r）-(2xy-2y) =3x2y-2xy2-2x2y+2xy2 =3x2y-2x2y-2xy2+2xy2 =x'y .5分 当x=2,y=-l时， 原武2”×(-)4 7分 18. 【详解】(1)解：这7天里第3天走的路程是： -16+50=34(km) l分 最多的一天比最少的一天多走的路程为： -8-(-33)=-8+33=25(km) 3分 (2)解：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶的路程为： 50×7+[(-12)+(-12)+(-16)+(-8)+(-22)+(-30)+(-33)] =350+(-133) =217(km) 答：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了217m.7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.【详解】解：a、b互为相反数，.a+b=0. 1分 C、互为倒数，.Cd=1. 2分 m=2,4m=2或m=2 3分 将上述条件代入原式： 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3m-(-9) 2026(a+b）-cd 2025 =3m+9+ 2026×0-1 2025 =3m+9+0-1 =3lt8.6分 ①当m=2时： 3×2+8=6+8=14 ②当m=-2时： 3×(-2)+8=-6+8=2 .9分 20. 【详解】(1)解： 4-2x(岁=-26)方米 (4ab-2πb2)】 ∴.图1窗户能射进阳光的面积为 平方米： 2分 (2)解：当a=3米，b=0.25米时，4ab-2πb2=4×3×0.25-2π×0.252=3-0.125元， 3-0.125π) ∴.图1窗户能射进阳光的面积是 平方米： .4分 (3)解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为 4ab-号w-2x2=（4a6-- 平方米，5分 4ab-b2-b2-(4ab-2b2） =4b-的-分-4h+2达 3b-b 2 7分 8- -10>0, 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -小0 3 ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大(2 π-1b2 平方米。 9分 21. 【详解】(l)解：m⑧n=mn2-mn+n, :38(-2)=3×(-2y-3x(-2)+(-2）=12+6-2=16 2分 (2)解：，m⑧n=mn2-mn+n, :1-x)@(-1) =(1-x)x(-1)2-(（1-x)×(-1)+(-1) =1-x+1-x-1 =-2x+1 .5分 (3)A>B-2: 理由：，m⑧n=mn2-mn+n, A=3⑧x=3x2-3x+x=3x2-2xB=(1-x)8(-1)=-2x+1 .B-2=-2x+1-2=-2X-l7分 4-(B-2)=3x-2x-（-2x-1)=3x2-2x+2x+1=3x2+1>0 ∴.A>B-2 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 【详解】(1)解：由题意得基地宽度为b,每间隔米划分一个灌溉区域， 6 :总区域数为日 边界AD不需要安装支管道， 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 b .:需要的支管道总条数n= d9… .3分 (2)解：a=18,b=30,d=3, 30 ∴.n= =10 3 所有支管道的总长度为10a=10×18=180(米)；6分 (3)①由题意得主管道共有AB+CD=2b米，所需成本为2b×20=40b(元)， 支管道共有am米，所需成本为an×l0=10an(元)，所需固定装置成本为5×2n=10n(元)，8分 b :n=a: .C=40b+10an+10n, =406+10a.b+10. d d, =40b+ 10b(a+1) ☑；l0分 ②当a=18,b=30,d=2时， C=40×30+ 10×30(18+1) 2 =1200+2850, =4050」 :4050>3160,超出了给定总预算， .支管道间距d不可以是2；… 13分 23. 【详解】(1)解：已知a=-10, (c-18)'+a+l=0 .c-18=0,a+b=0 .c=18,b=10 故答案为：10,18： 2分 AB=10-（-10)=20,BC=18-10=8 (2)解：由(1)可知， 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设运动时间为t秒， 则4B=20+1+21=20+3,BC=8+51-21=8+31, ∴.BC-AB=8+3t-(20+3t)=8+3t-20-3t=-12 .BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，为-12；.4分 (3)解：由(1)可知，AO=10,OB=10,BC=8, ∴.AC=AO+OB+BC=10+10+8=28, 设点P运动的路程为y, 当0<t≤5时，y=2t,此时点P表示的数为21-10， 当5<t≤15时，y=5+t,此时点P表示的数为-5,5分 设点Q运动的路程为’， 当0<t≤8时，y=t,此时点O表示的数为l8-t, 当8<1≤13时，y=2t-8,此时点0表示的数为26-21， 当13<1≤15时，y=5+1,此时点表示的数为13-1,6分 ,P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即lP-g=12 情况1：0<t≤5，P:2t-10,Q:18-t, 则18-)-(2-10=12.即28-24=2 28-3t=12或28-3t=-12, 16 40 解得=3,1= >5(舍去)；8分 3 情况2：5<t≤8，P:t-5,Q:18-t. 则l18-）-t-5列=12.m23-24=12 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得23-2t=12或23-2t=-12, 即55符合)，=号>8（舍去）：aa 2 10分 情况3：8<t≤13，P:t-5,Q:26-2t, 则（26-2）-(-5=12，即31-3刘=12， 解得31-3t=12或31-3t=-12, 即18省去1之B省去；1分 3 情况4：13<t≤15，P:t-5,0:13-t, 则l3-)--5=12,即8-24=12， .18-2t=12或18-2t=-12,即t=3<13(舍去)，t=15(符合)， 综上，当t=5.5,15时，P、两点在“折线数轴”上的路程为12个单位.14分 717 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册数学第一章~第四章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 3．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 5．下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，正确； B选项：，正确； C选项：，错误； D选项：，正确． 6．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 7．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵， ∴以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点， ∵和互为相反数，两者关于原点对称， ∴以原点为圆心，到原点的距离为半径画弧，与数轴的交点中，与关于原点对称的点即为， 故选项C符合题意， 故选：C． 8．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 9．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（   ）． A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵点表示的数为， ∴， ， ， ， ……， ∴每项循环一次：． ∵， ∴． 故选：A． 10．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小：_____（填或号） 【答案】 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即， ∴ ． 12．已知是关于的二次三项式，那么_____． 【答案】 【详解】解：∵是关于的二次三项式， ∴多项式中不能存在三次项，且最高次项的次数为， ∴，， 解得， 将，代入得：． 13．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 【答案】 【详解】解：如图， 根据数轴得：，，， ∵的绝对值是的绝对值的倍， ∴， ∴，解得：， ∴，解得：， ∴的值为． 14．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是________． 【答案】 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ……， ∴从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出结果依次为6，4，3， ∵ ∴第次输出的结果是6． 15．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y， 由图可知，， ∴， 图①阴影部分周长为， 图②阴影部分周长为， 图①与图②阴影部分的周长之差为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； 3分 （2）解：原式 ． 7分 17．先化简，再求值： ，其中，． 【详解】解： ． 5分 当，时， 原式． 7分 18．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 【详解】（1）解：这7天里第3天走的路程是： ； 1分 最多的一天比最少的一天多走的路程为： ； 3分 （2）解：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶的路程为： ． 答：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【详解】解：、 互为相反数， ． 1分 、 互为倒数， ． 2分 ∵ ，∴ 或 ． 3分 将上述条件代入原式： 6分 ① 当 时： ② 当 时： 9分 20．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； 2分 （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； 4分 （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， 5分 7分 ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 9分 21．我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简； (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴． 2分 （2）解：∵， ∴ ． 5分 (3)； 理由：∵， ∴，， ∴， 7分 ∵， ∴． 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； 3分 （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； 6分 (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， 8分 ， ， ， ； 10分 ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 13分 23．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 【详解】（1）解：已知， ， ， ． 故答案为：10，18； 2分 （2）解：由（1）可知，， 设运动时间为t秒， 则， ， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，为； 4分 （3）解：由（1）可知，，，， ， 设点P运动的路程为y， 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 5分 设点Q运动的路程为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 6分 ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即， 情况1：，，， 则，即， ∴或， 解得，（舍去）； 8分 情况2：，，， 则，即， 解得或， 即（符合），（舍去）； 10分 情况3：，，， 则，即， 解得或， 即（舍去），（舍去）； 12分 情况4：，，， 则，即， ∴或，即（舍去），（符合）， 综上，当，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位． 14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $