第9章图形的变换 单元提升练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （单元提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊．它采用金箔、丝绸等材质精心打造，并镶嵌璀璨珠宝或绣上繁复图案，既显匠人高超技艺，又衬女子温婉典雅，是妆容中不可或缺的元素．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3.如图，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，量得BC′＝5cm，CB′＝1cm，则A，A′间的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 4.如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 5.如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．8 7.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 8.如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在字母、、、、、中不是轴对称图形的是 ，有两条对称轴的是 ． 10.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 11.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 12.一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米. 13.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 14.以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 15.如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为 ． 16.一副三角板如图摆放，边落在直线上，点、点在直线的上方，其中、、．现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，则当时，的值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，绕点O旋转后，点G是点B的对应点，画出旋转后的三角形． 18.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 19.如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 20.如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 21.图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 22.如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为_______． 23.如图1，点O是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点O顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点O逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为t（单位：秒）． (1)如图2，当、重合时， ； (2)当时， ，当时， ； (3)如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t的值． 24.我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊．它采用金箔、丝绸等材质精心打造，并镶嵌璀璨珠宝或绣上繁复图案，既显匠人高超技艺，又衬女子温婉典雅，是妆容中不可或缺的元素．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 2.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 3.如图，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，量得BC′＝5cm，CB′＝1cm，则A，A′间的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 【答案】D 4.如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 5.如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．8 【答案】C 7.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 8.如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在字母、、、、、中不是轴对称图形的是 ，有两条对称轴的是 ． 【答案】 10.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 【答案】5 11.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 【答案】 12.一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米. 【答案】 13.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 14.以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 15.如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为 ． 【答案】 16.一副三角板如图摆放，边落在直线上，点、点在直线的上方，其中、、．现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，则当时，的值为_______． 【答案】2或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，绕点O旋转后，点G是点B的对应点，画出旋转后的三角形． 【答案】连接，将线段绕点O按顺时针方向旋转一个等于的角度，得到线段，连接，便得到旋转后的． 如图， 即为所求三角形， 18.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 【答案】（1）解：如图，为所作； ； （2）解：的面积． 故答案为：18． 19.如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】∵， ， ， ∴； 由题意知， ∴， ． 20.如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21.图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形． ． 22.如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为_______． 【答案】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 23.如图1，点O是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点O顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点O逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为t（单位：秒）． (1)如图2，当、重合时， ； (2)当时， ，当时， ； (3)如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t的值． 【答案】（1）解：∵将、分别沿、翻折，得到、， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：90； （2）解：当时， ，， ∴， 当时，如下图，，， ∴， 故答案为：20，12； （3）解：当是的角平分线时，则，如图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 当是的角平分线时，则，如下图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 当是的角平分线时，则，如下图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 综上，的值为或或． 24.我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 【答案】（1）由平移的性质得：，， ∴与的关系为且； 故答案为：且； （2）由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点， 由作图可得，，， ∴线段可以通过平移线段得到， ∴， ∵公路的宽度是一定的， ∴的长度是一定的， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∴如图所示，管道的位置即为所求． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $