第9章 图形的变换（单元分层练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第9章图形的变换 （单元分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（　　） A．B． C． D． 3.如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 4.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6.如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（   ） A． B． C． D． 7.如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 10.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是 ． 11.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 12.如图，中，，点在边上．分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于 ． 13.如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____． 14.如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____． 15.如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将、分别沿、折叠，得与，点R位于上，则________． 16.如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？ 18.如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 19.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 20.如图，O为内部一点，，P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点． (1)请指出当是什么角度时，会使得的长度等于7？并完整说明的长度为何在此时等于7的理由． (2)承（1）小题，请判断当不是你指出的角度时，的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由． 21.如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 22.以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 23.如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 24.如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 3.如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 4.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 6.如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 10.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是 ． 【答案】② 11.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 12.如图，中，，点在边上．分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于 ． 【答案】 13.如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 【答案】2 14.如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____． 【答案】 15.如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将、分别沿、折叠，得与，点R位于上，则________． 【答案】60 16.如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 【答案】5.5 或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？ 【答案】如图所示，画点M关于的对称点；连接交于点O，则白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 理由：由轴对称性质得． 又∵， ∴． ∴白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 18.如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心是点． ∵， ∴， ∴旋转的度数是． 故答案为：点 （2）∵旋转得到， ∴， ∴ ∵C为的中点， ∴ ∴． 19.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 20.如图，O为内部一点，，P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点． (1)请指出当是什么角度时，会使得的长度等于7？并完整说明的长度为何在此时等于7的理由． (2)承（1）小题，请判断当不是你指出的角度时，的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由． 【答案】(1）解：如图，时，，证明如下： 连接、， ∵P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点， ∴，， ∵， ， ∴点P、B、R三点共线， ∴； （2）解：的长度小于7，理由如下： 当，则点P、B、R三点不在同一直线上， ∴， ∵， ∴， 即的长度小于7． 21.如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 【答案】(1)解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，即为所求． 22.以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 【答案】（1）解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形； 柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形； 梅花纹：是轴对称图形； 回字纹：是中心对称图形； 故答案为：柿蒂纹． （2）解：由图可得：图1变换到图2的过程为： 第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移， 故答案为：轴对称；平移． （3）解：由（2）的规律可得图，如下： 23.如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 【答案】（1）解：①由图可得， ∴旋转角为， 如图，，点即为所求； 故答案为：90； ②∵，， ∴， 故答案为：58.4； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 24.如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 【答案】（1）解：∵反射定律， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，． 故答案为：；． （2）解：设，． ∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． （3）解：能． 由（2）得, 当三次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，， ， ∴， 解得， ； 当四次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，，， ， ， ， 解得， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $