第9章 图形的变换 同步单元测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

七年级下学期 · 第9章同步单元测试卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对图形的变换进行练习 一、 选择题（ 本大题共9小题，每小题3分，共计27分。） 1. 下列关于平移和旋转的说法中正确的是( ) . A. 旋转使图形的形状发生改变 B. 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C. 对应点到旋转中心的距离相等 D. 平移与旋转都可改变图形的位置与大小 2. 图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；③角度的大小；④图形的面积．其中不变的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将一图形绕着点O顺时针旋转70°后，再绕着点O逆时针旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O______旋转______ ( ) . A. 顺时针； 50° B. 逆时针； 50° C. 顺时针； 190° D. 逆时针； 190° 4. 若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（ ）个． ①对应线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 有五个几何图形：①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形．这其中有( )个是轴对称图形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列图形中对称轴条数最多的是( ) . A. 线段 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 圆 7. 将一张圆形纸片对折后再对折，得到如下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) . ( A. B. C. D. ) 8. 下图中②③④⑤能由①图顺时针旋转180°变换而成的是( ) . A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 9. 如图，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠C= 90°,∠B ＝30°,则∠BAC'度数为( ) . A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 二、 填空题（ 本大题共11小题，每小题3分，共计33分。） 10. 如图所示，长方形ABCD中，AB ＝12cm ，BC＝8cm，若要使平移后的长方形与原来的长 方形ABCD重叠部分的面积为24cm 2 ，则需将长方形沿着AB方向平移 cm． 11. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA = . 12. 如图所示，在直角△ABC中，∠C＝90° , BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到 △A'B'C'的位置． 若平移的距离为2，则△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积为 ． 13. 如图，将面积为20的△ABC沿线段BC方向平移m个单位得到△DEF． 已知BC=10，四边形ABED的面积是32，那么 m的值为 ． 14. 在角、线段、等腰三角形中，旋转对称图形有 个． 15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'．若∠BAC＝50°,则∠CAB'= ° . 16. 如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置，旋转角为α,若∠DAB'＝5α,则旋转角α = ° . 17. 正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP'重合，若BP＝4，则点P绕点B旋转 到点P'所走过的最短路径长为 ．（计算过程中如果有π则结果保留π . ) 18. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，现在要找出格纸中所有 与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个． 19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝90°,∠A ＝50° . 现在将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB = ° . 20. 如图，在△ABC中，∠ABC＝113°,将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到 △DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一条直线上时，∠DBC= ° . 三、 作图题（ 本大题共2小题，每小题5分，共计10分。） 21. 下图是由3个同样的小正方形所组成，请再补上一个同样的小正方形，使得由4个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形．要求：画出所有的情况，并且在所添画的正方形中用数字标出． 22. 在由4个相同的小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 四、 解答题（ 本大题共3小题，每小题10分，共计30分。） 23. 如图，有一直角三角形纸片ABC，∠B ＝90° , AB ＝8 ，BC＝6，AC＝10． （1）将三角形纸片ABC沿着射线AB方向平移AB长度得到△BDE（点B、 C分别与点D、E对应），请在图中画出△BDE，求出△ABC在平移过程中扫过的图形的面积． （2）三角形纸片ABC是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 ． 24. 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移10格后的图形（不要求写作图步骤和过程）． 25. 如图，已知矩形ABCD的两边AB= 4厘米，BC =12厘米． （1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心．(不写结论) （2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿AD边向点D移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动，联结PQ得图2． 问：①当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍； ②当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形． 参考答案： 1、 选择题 1～9 CDADDDCCB 2、 填空题 10. 9 11.80° 12.2 13. 8 14. 1 15. 30 16. 22.5 17. 2π 18. 5 19. 10 20. 46 三、作图题 21. 有三种方法，见下图 22.答案如下图 四、解答题 23.（1）做如下图片 △ABC在平移过程中扫过的面积就是梯形ABCD的面积 由平移可知 ，CE=AB= 8，BD=AB=8，DE=BC=6 所以AD=AB+BD= 8+8=16 所以 = （CE+AD）·DE= ×（8+16）×6=72 (2) 28、32或36 24.（1） 16 (2)如下图所示 25. 解：（1） 如下图所示，点O为矩形ABCD的对称中心 （2） 设运动时间为t秒，则BQ=t厘米，AP=2t厘米 则= （BQ+AP）·AB = （t+2t）×4 =6t（cm²） ①如下图所示， 因为梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍 即=2 = 又因为+ ==4×12 =48（cm²） 所以= =32（cm²） 所以6t= 32，解得t= 即当P、Q出发秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍。 ②如下图所示，当PQ刚好经过矩形ABCD的对称中心点O时，此时的图形是个中心对称图形 此时，== =24cm² 所以6t= 24，解得t=4 当P、Q出发4秒后，图2是个中心对称图形。 学科网（北京）股份有限公司 $