第5章 分式与分式方程 测试卷-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化· 第五章测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总分 得分 北 、选择题（每小题3分，共30分） × 1.使分式写有意义的x的取值是 A.x≠0 B.x≠士3 C.x≠-3 D.x≠3 2.下列各式是最简分式的是 ( A. 4 B.b C. 1 D b-a a x-y b2-a2 若。为 2 则后等于 ( ) A 23 B C. D. 53 曾 4.下列各式与义相等的是 x+y A. (x-y)+5 (x+y)+5 B. 2x-y 2x+y C.(z-y)2 D. x2-y2 x2-y2 x2+y2 5.如果把分式9+中的a和6都扩大为原来的10倍，那么分式的值 a+b × A.不变 B.缩小10倍 O C.是原来的20倍 D.扩大10倍 × 6.分式方程3 中z)的解为 .x+2 A.x=-1 B.x=1或x=-1 C.x=0或x=1 D.x=1 157 八年级下册·数学试卷(BS)》 7化简克可得 () A B.2-1 2 8.在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每 天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖x米，则所列方 程正确的是 () A.48。-48=2 x-2 B.48 48 x+2=2 C.482-48=2 D.4848 =2 x+2 x x x-2 9.若关于工的分式方程号十专的解是非负数，则α的取值范围为 x-33-x () A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠3 D.a>1且a≠3 10.已知a-1=22,那么a+1的值是 () a A.2√3 B.±2√3 C.-23 D.±6 二、填空题（每小题4分，共32分） 1在有理式号员a1z)2”1中，函于分式的有 12若分式22与1互为相反数，则上的值是 18若x一1是关于x的分式方程-号的解，则a的值为 14化简。÷(a)的结果是 15.若关于x的方程青-3一225有增根，则a-一 16.已知实数a2一3a-1=0,则代数式a2-a-2-1的值为 a 17若分式+2x骨的值为0，则x的值等于 18卫知小满足号己。则千2的值为 y+23 158 指南针·课堂优化·八年级下册·数学试卷(BS) 三、解答题（共58分） 19.(12分)化简： 2L（8分1①先化简，再求值：1-)÷吉，其中x=后+1 ①26a26 (23+g: 6 31+。32）4 a2-4÷a-2-a (4)a+6a+9÷a+3a+3 2先化简(4.2)++号，再从0.1、-12、-2中取-个数代入 求值. 20.(6分)解分式方程： 11-2 (2)32 3 0+21=24 159 160 指南针·课堂优化 22.(6分)课堂上，老丽给大家出了这样一道题：当x=2022,计算文2中÷红- x+1 的值.甲同学把“x=2022”错抄成“x=2202”,但他的计算结果也正确，你说这是 怎么回事？ 161 八年级下册·数学试卷(BS) 23.(8分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学 校有90公里，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以 大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基 地.问： (1)大巴与小车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 162 指南针·课堂优化·八年级下册·数学试卷(BS) 24.(8分)某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短 25.(10分)对于两个不等的非零实数a,b,若分式x一a)(x-b)的值为0，则x=a或 袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短 袖每件进价与利润如下表所示： x=b. T恤短袖品牌 进价（单位：元/件） 利润（单位：元/件） 因为x-a)(x-b)-t-(a+b)x+b=x+b-(a+b),所以关于x的方程x十 x x 甲 a ab =a十b的两个解分别为x1=a,x2=b. 乙 a-10 8 利用上面建构的模型，解决下列问题： (1)求a的值. (1)若方程x+卫=g的两个解分别为x1=-1,x2=4.则力=，9=」 (2)甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种 (直接写出结论) T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过 多少元？ (2)已知关于x的方程2z+n,十n-2=2m的两个解分别为x1,,(<).求 2x+1 23的值 2x1 163 164指南针·课堂优化·八年乡 21.(1)平移的距离为AE=3cm; (2)BD=3cm,DE=4cm,EF=2.5cm. 22.(1)证明略（2)∠DCE=90° 24.原式=xy(x+y)2=3 (3)AD=2,CD=√3 25.(1)代数式的值与t的取值无关系，与s 的取值有关系. 23.（1)略(2)略 （3)旋转中心的坐标 (2)ab=1 为-1 (3)另一个因式为(x+4),k的值是20 24.(1)旋转角的度数为90° 26.(1)4x2y2（2)2023 (2)AE⊥BD,理由略(3)BD=√22 27.(1)(a+b+c)2=a2+2+c2+2ab+2ac 25.(1)略 (2)△AOD是直角三角形，理 +2bc 由略(3)a的度数为125°或1109 (2)a2+b+c2=48 或140° (3)该三角形是等边三角形 28.(1)36是奇巧数，50不是奇巧数 第四章测试卷 (2)这两个连续偶数构造的奇巧数是4 一、选择题 的倍数 1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.C 第五章测试卷 8.C9.B10.D 二、填空题 一、选择题 11.-12a212.3(x-2y)(x-2y+3) 1.D2.C3.D4.C5.A6.D7.B 13.(a-b)(b-c)(m-1)14.-6 8.B9.C10.B 15.-21o016.317.2-318.-4 二、填空题 19.201920.1或23 11.1 1 三、解答题 a+1'x+y 12.-113.日 21.(1)-2ab(2a2b-5a+1) 14a6 15.116.617.x=218. 3 (2)2(x+y)(3x+3y-1) 三、解答题 (3)-7a(x-y)2(4)(9a-b)(a-9b) (5)(x+y)2(x-y)2 19.(1)-1 (2)1 x-3 (3)a+2(4)2 +3 (6)(a+b+1)(a+b-1) 20.0x-号 (2)x=5 4 22.(1)4160 (2)-92号 (3)40000 (4)1 21.(1)原式=5，当x=厅+1时，原式 23.(1)x=0,=-号 195 及下册·数学参考答案(BS) =√5. (2原式-。十2 由分式有意义的条件可知a不能取士2,0， 当a=1时，原式=号（或当a=-1时， 原式=1) 22.略 23.(1)大巴的平均速度为40公里/时，小 车的平均速度为60公里/时 (2)30公里 24.(1)a的值是60 (2)每件甲品牌T恤短袖的降价不超过 2元 25.(1)-43(2)1 第六章测试卷 一、选择题 1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.A 8.C9.C10.D 二、填空题 11.3√31212.十二13.12 14.15° 15.⑤ 5 16.(4,m-n) 17.25189 三、解答题 19.CD=8cm,AD=12cm. 20.四边形ABCD的周长=18 21.略22.(1)略(2)AC=4√523.略 24.(1)略(2)略 (3)△cF的面积为 25.(1)△ABE的面积为 :(2)略 期末测试卷 一、选择题 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.B 8.D9.C10.B 二、填空题 1.(2x-3)(2x+3)12.号13.x>1 14.815.4+4216.217.47 18.①③④ 三、解答题 19.(1)x=-2(2)2<x≤4 1 20.原式=(x2),当x=1时，原式-1 (或当x=3时，原式=1) 21.略22.(1)略（2)AD=7 23.(1)略(2)EG的长为3 24.(1)商家第一批购进这种衬衫100件， 第二批购进这种衬衫200件 (2)最后剩余的20件衬衫出售至多可 打八折 25.（1)略(2)BD的长为√34 (3)2AC2=CD+CE2,理由略 26.(1)直线BC的解析式为y=(-2+√3)x +√3 (2)点Q的坐标为(2+√3,1-√3) (3)点M的坐标为(2+√3，√3-1)或 (√3,3-√3)或(-√3，-3+3√3) 196