第5章 分式与分式方程 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年乡 612)-a2%7C 11.(1)“科普类”图书的单价为18元/本， “文学类”图书的单价为15元/本 8.(1)x<2(2)原式=a-3 (2)最多可购买“科普类”图书33本 9.当a=0时，原式=-1 12.(1)甲种图书的单价为30元，乙种图书 10.②11.原式=6。 x-33 的单价为20元(2)共5种方案 12.原式-3=1 13.（1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的 a-3 面积分别是100m、50m2 3 分式方程 (2)至少应安排乙工程队绿化32天 练习课 第1课时分式方程 知识梳理 课后演练 1.未知数 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.≠1 2.(1)分解因式(2)最简公分母 整式方82.9号10中。 a+b 程(3)解(4)0增根不为0原分 式方程的根分母为0 11.(1)a+b(2)2xy-y (3)-1+a x-y a 课后演练 1.D2.B3.C4.1 (4)x x-2 5.(1)x=2(2)x=-2 6.B7.B 12.原式-” =-5 m+3 &D士1(2)k<4且≠09君 13.(1)x= 15 (2)x=-4 10.m>1,m≠911.112.1 13.x=-3 14.施工队原计划每天改造6米 第2课时分式方程的应用 15.a<-1且a≠-216.33 知识梳理 17.(1)50元(2)至少70元 (5)是否是分式方程的解 是否符合题意 18.(1)甲：75m2,乙：50m2 (6)单位 (2)甲：16天，乙：14天 课后演练 回顾与思考 50 1.B2.A3.A4.(1+20%)x 26-8 知识回顾 5.A6.A7.5008.109.75千米/时 2.(1)≠0(2)=0(3)=0 ≠0 10.每个足球的进价是75元，每个篮球的 进价是100元 钱不等于零41荒(2)梁 (3) 191 下册·数学参考答案(BS) 5.分式的基本性质6.含有未知数 课后演练 1.B2.C3.D4.D5.B6.7 8.3/13 9.k>2且k1 10.(1)-2 m+3 (2)x+y x2-xy 1.)x-3 (2)x=0 12.原式=a-1把a=2代入，原式=1 13.自行车的速度是12km/h,公共汽车的 速度是36km/h 14.±115.3021.5 16.(1)一等奖奖品单价为60元，二等奖奖 品单价为45元 (2)共有3种选购方案 17.(1)第一批仙桃每件进价为180元 (2)至少打6折 第六章平行四边形 平行四边形的性质及判定 第1课时平行四边形的性质(1) 知识梳理 1.平行 2.(1)平行 相等 (2)相等互补 课后演练 1.C2.B3.C4.B5.A6.2 7.18cm8.509 9.(1)∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108° (2)AB=CD=6cm,BC=AD=14cm 10.311.21°12.2+√3或2-√3 第2课时平行四边形的性质(2) 知识梳理 1.(1)互相平分(2)中心对角线的交点 2.(1)垂线段的长度(2)处处相等 3.底×高4.四 课后演练 1.A2.D3.D4.3<x<115.15 6.187.A8.B9.410.2y③ 3 11.2412.10cm13.√73cm14.D 15.(1)证明略(2)亭=2 16.(1)SA4cD=12(2)证明略 第3课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 1.平行且相等相等互相平分 2.（1)分别平行(2)分别相等 (3)平行且相等 课后演练 1.C2.C3.D4.B 5.AB∥DC(答案不唯一)6.8 7.688.129.略10.平行四边形 11.212.略 第4课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 1.分别平行2.分别相等3.平行且相等 4.互相平分5.分别相等 课后演练 1.B2.B3.D4.B 5.(1)①③(2)ADCF和BCFD 6.D7.24cm 192回顾 知 识回顾 1.分式：形如含(A,B都是整式，且B中含 有字母，B≠0)的式子叫作分式，其中A叫作分 式的分子，B叫作分式的分母 2.分式君有意义、无意义和值为零的条件。 (1)分式有意义：分母B (2)分式无意义：分母B (3)分式的值为零：分子A ,且分母 乃 3.分式的基本性质：分式的分子与分母都 乘（或除以）同一个 的整式 4.分式的运算法则： 1)乘法：号· C (2)除法：号后 3)乘方：（会）”- (4加诚法：芳±号器+烧- bd 5.分式的约分和通分：利用 进行变形 6.分式方程：分母中 的方 程叫做分式方程。 7.解分式方程的步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程； (3)检验这个整式方程的根是不是原分式 方程的增根；（代入最简公分母检验） 8.列分式方程解应用题与一般应用题的思 第五章分式与分式方程 与思考 路和方法类似，不同之处在于必须：①检验所求 的解是否为分式方程的解；②检验所求的解是 否符合题意. 课 练 【基础过关】 1若代数式务有意文，则实数x的取值范 围是 () A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x>-1且x≠3 2若分式2021的值为零，则a的值为 a+2 A.-2 B.-2或5 C.5 D.10 3若（兰+2小w=1,则u= () A.a+2(a≠-2) B.-a十2(a≠2) C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠-2) 4.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做 48件，按时完成，后因客户要求提前5天交 货，设每天多做x件，则x应满足的方程为 ( ) 牌得-5器+52 A.48+x48 c器720-5 n20-5 5.已知-1=3，则+xy5的值为（) x y x一xy-y A是B名C号D.-号 05· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) 6若代数式2和2z的值相等，则 3 12.先化简，再求值： x=· (e1-2÷at2gD,其中a-4=0 a a2+2a a-1 1+2 7.化简+4a+4a2a-其线 果是 8若m为正实数，且m从=3，则m力 m 9已知关于x的分式方程-危 x+1x一=1的獬 为负数，则k的取值范围是 10.化简下列各式： (1)12。+2 13.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分 m2-93-m 学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘 公共汽车出发，结果他们同时到达.已知公 共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行 车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ (2)+y÷(x-）÷y x2-xy xy-y2. 11.解方程： ①33；2-1 【能力提升】 14.(达州中考)若分式方程2x二0-4=一2x+0 x-1 x+1 的解为整数，则整数a= ·106· 15.对于正数x,规定f(x)=十z例如：f④) =7-日，r分)=士-号则f802) )“1+月 +f(3021)+…+f(2)+f1)+f(2)+… +f302）+f302)- 16.(无锡中考)为了提高广大职工对消防知识 的学习热情，增强职工的消防意识，某单位 工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动 拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现 有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用 完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价 之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品 时，共可购买一、二等奖奖品25件. (1)求一、二等奖奖品的单价； (2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且 不超过10件，则共有哪几种购买方式？ ·107 第五章兮式与分式方程 核 心 素 养 7.仙桃是某地的特色时令水果.仙桃一上市， 水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快 售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所 购件数是第一批的倍，但进价比第一批每 件多了5元. (1)第一批仙桃每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批仙 桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定 打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不 少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几 折？（利润=售价一进价）