第4章 因式分解 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年低下册·数学(BS) 回顾与思考 知 识回 课 后 演练 1.把一个多项式化成 的 【基础过关】 形式，这种变形叫做因式分解， 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的 2.多项式的因式分解与 是互 为 () 逆关系 A.x(a-b)=ax-bx 3.a2-62=(a+b)(a-b);a2+2ab+62= B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1) (a±b)2. D.ax+bx+c=x(a+b)+c 4.因式分解时，先考虑 ,再根 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 据另一个因式的特征考虑使用公式法或十字相 () 乘法 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mm C.-x2-y2 D.-x2十9 5.因式分解结束，必须检查每个因式，直到 3.如果9x2+k.x+25是一个完全平方式，那么k 每一个因式不能分解为止. 的值是 () 【方法点拨】 A.±30 B.30 1.十字相乘法：对于二次三项式x2+x十ab, C.15 D.±5 4.把多项式m2(a-2)十m(2-a)分解因式等于 如果p=a十b,则x2十x十ab=(x十a)(x十b), () 2.十字相乘法法则：第一列相乘得二次项， A.(a-2)(m2+m) 第二列相乘得常数项，交叉相乘的积之和等于 B.(a-2)(m2-m) 一次项.这三个条件都满足时，则第一行是第一 C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 个因式，第二行是第二个因式 5.已知多项式2x2+bx十c分解因式为2(x-3) 3.分组分解法适用于四项或四项以上的多 (x+1),则b,c的值为 () 项式，分组分解的原则是分组后可以直接提公 A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 因式，或者可以直接应用公式.使用这种方法的 6.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是() 关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见 A.m=1,n=3 B.m=1,n=-3 性，一般情况下，先保证分组后能用公式， C.m=-1,n=3 D.m=-1,n=-3 ·82· 第四章因式分解 7.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 11.先化简，后求值，其中x-y=1,xy=2 8.(临沂中考)分解因式：2a3一8a= (1)x3y-2x2y2+xy; 9.已知x+y=1,那么7x+zy+y的值是 10.分解因式： (1)x2y2-y2; (2)x2+y2. (2)3a2-6a+3; 12.(1)已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy 的值； (3)(1+2a)2-(2-3a)2; (4)(x2+3x-2)(x2+3.x+4)-16. (2)若一个三角形的三边满足(a一1)2十(b 1)2十c2=2c-1,求这个三角形三边的长. ·83· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) (2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位 【能力提升】 上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的 13.已知a为有理数，a3+a2十a十1=0，则1+ 数字之和能被9整除时，记F(）=号求满 a+a2十a3+…+a10o0的值为 足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有 14.若a+2b+5c2=4bc-2ab+2c-1,求a- n的值. b十c的值， 核心素养 15.(重庆中考)对于任意一个四位数，若千位 上的数字与个位上的数字之和是百位上的 数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个 四位数m为“共生数”.例如：m=3507,因为 3+7=2×(5+0),所以3507是“共生数”；m =4135,因为4+5≠2×(1+3)，所以4135 不是“共生数”. (1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说 明理由； 。84·(4)(x-y)(a+b)(a-b) 12.(a+4)(a-4) 13.(1)4(2)1(3)2022 14.D京 (2)301g 3022 (3)101 200 第2课时 利用完全平方 公式分解因式 知识回顾 1.完全平方式 课后演练 1.B2.D3.-2或84.D5.C 6.-a(a-2bj 7.0 8.(1)a(a-b)2 (2)2(a-4b)2 3)c+号)° (4)-(2x-3y)2 (5)(m-1)(m-2)2(6)(a+3)4 9.A10.D11.A 12.(1)10000 (2)- 3 13.914.3 回顾与思考 知识回顾 1.几个整式的积2.整式乘法 4.提公因式 课后演练 1.C2.D3.A4.C5.D6.C 7.3x2y8.2a(a+2)(a-2》9. 10.(1)y(x+1)(x-1)(2)3(a-1)2 (3)(-a+3)(5a-1) (4)(x2+3x+6)(x+4)(x-1) 11.(1)原式=xy(x-y)2=2 指南针·课堂优化·八年 (2)原式=(x-y)2+2xy=5 12.①-号 (2)a=1,b=1,c=113.0 14.一315.略 第五章 分式与分式方程 分式及其基本性质 第1课时认识分式 知识梳理 1.整式含有字母 ≠0 2.有理式单项式和多项式 3.(1)≠0(2)=0 课后演练 1.A2.①③3.A4.x≠35.6 6.(1)x=-3(2)x≠-3 7.A8.D9.A10.211.0,1 12.D13.(1)2 2号 14.415.a>1 16.x取-4,0,2,3,5,6,8,12 第2课时分式的基本性质 知识梳理 1.不等于零的整式不变 2.公因式公因式最简分式 :3.相等同分母的分式最高次幂的积 课后演练 1.D2.D3.D4. 5b 3a+2b 3a 2a-b 5.(1)5 6 (2号 (3)x-y+16.a≠3 7.aD10c(2(x-2)x-1)8号 89 级下册·数学参考答案(BS) 9a器 (2)5ac 课后演练 3bd 3.(1)2(2) 2 (3)1m (4)x(x二y) 1.A2.B m-24.2 1+m 2y 10.(1)3z2-3 x2+3x 5.(1)3 +1 (2)1 6.A7.B8.D 12x3 (2)(x+3)2(x-3) 9.(1)x十y-之 (2)x+510.1 11.C12.D 13.x14.a015.8 m-n 16.3 最 11.(1)x+2 x-3 (2)-m-212.1 13.-2,-314.原式=x+y=8 2 分式的运算 15.原式= 21 a+2-3 第1课时 分式的乘除法 第3课时 异分母分式的加减 知识梳理 知识梳理 1.分子相乘的积分母相乘的积 1.通分同分母的分式 加减法 2.分子和分母颠倒位置被除式 3.乘方 课后演练 课后演练 1.B2.D 3.C4.B5.D6.C7.1 1.A2.C3.D4.D 5.(1) 6 8.二 1 x-2 9.号 (2)2 a+2 6.B 7器 (2) 8.x4 9y 10.(1)c-a (2)1 9(1-x) ac +2 (3)z+3(23 4 8.(1)a-a (2)a2b(3)x+1 (4)20bc2+21ac-26 24a2Bc 9.C10.2+√2 L原式=z十2当x=-3时，原式= LA=4,B=-212.513.714.mw 第4课时 分式的混合运算 （-1213. 知识梳理 14.原式2当工-3y-0时，原式-号 1.乘方乘除 加减左右 x-y' 2.分配结合 15原式一3a当a=-2时，原式-号 课后演练 第2课时同分母分式的加减 1.A2.D3.D4. 2ab a+b 知识梳理 1.分母分子 5.错误，原式= x+2 190