第3章 图形的平移与旋转 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾 知 识回顾 1.平移的特征：平移只改变图形的位置，不 改变图形的形状和大小. 2.旋转的特征：旋转只改变图形的位置，不 改变图形的形状、大小，旋转角都相等 ①原来图形的位置 作图具 ②平移方向 简单的平 备的条件 3. ③平移的距离 移作图 作图要点：对应点的连线段 平行且相等 ①旋转角相等 作图的 ②对应点到旋转 依据 中心的距离相等 简单的旋 ①图形原来 转作图 的位置 作图需 ②旋转中心 具备的条件 ③旋转方向 ④旋转角度 后 演 练 【基础过关】 1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设 计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 ☒ 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 第三章图形的平移与旋转 与思考 B ) 3.(绍兴中考)在平面直角坐标系中，将点(m,n) 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位， 最后所得点的坐标是 () A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1) C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1) 4.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区AB CD,长AB=50米，宽BC=25米，为方便游 人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图 中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿 着小路的中间，从出口A到出口B所走的路 线（图中虚线）长为 A.100米B.99米 C.98米 D.75米 5.(天津中芳)如图，在△ABC中，∠BAC= 120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接 AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结 论一定正确的是 () A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC-BC D.AB∥CD 第5题图 第6题图 6.(大连中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得 指南针·课堂优化·八年低下册·数学(BS) 到△A'BC',使点C的对应点C恰好落在边 AB上，则∠CAA'的度数是 () A.50° B.70° C.110°D.120° 7.(海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°， ∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C落在AB 边上，连接BB,则BB的长度是 ) A.1cm B.2cm C.√3cm D.23cm B 第7题图 第8题图 8.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各 边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了 一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至 少旋转 后能与原来的图案互相重合. 9.(广州中考)如图，点A的坐标为(1,3)，点B 在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到 △ECD.若四边形ABDC的面积为9，则点C 的坐标为 第9题图 第10题图 10.(眉山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC 90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向 旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边 BC的中点处，则CC1的长为 11.（吉林中考)如图，在平面 直角坐标系中，点A的坐 标为(0,3)，点B的坐标为 0 (4,0),连接AB,若将 △ABO绕点B顺时针旋转90°，得到 △ABO',则点A'的坐标为 72 12.（达州中考)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0, 2),C(3,2) (1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画 出旋转后对应的△A1B1C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A 的对应点A2的坐标为(2,2)，求△A1C1C2的 面积 【能力提升】 13.如图，将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤 操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片， 使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交 于点E(如图②)；(2)以过点E的直线为折 痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF 交AD边于点F(如图③)；(3)将纸片收展 平.那么∠AFE的度数为 DA B 图① 图② 图③ 14.如图△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=30°， 现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到 △ACD,延长AD、BC交于点E,求DE 的长. 核心素养 15.已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角 形，∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点 H为BC中点，连接OH (1)如图1所示，证明：OH=2AD且 OH⊥AD: (2)将△COD绕点O旋转到图2所示位置 ·73 第三章图形的平移与旋特 时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选 择一个图形证明你的结论. 图1 图2指南针·课堂优化·八年乡 课后演练 课后演练 1.B2.A3.A 1.B2.C3.D4.B5.C6.609 4.(1)(3,-3)(2)(-9,-3) 7.48.(1)证明略(2)∠AFE=50° (3)(-2+a,-3)(4)(-2,-3+a) 9.Pp'-5,∠APB=-150°10.C11. 5.26.（-9,-1),图略 7.(1)略(2)略(3)6.5 12.证明略13.略 8.(-1,5)9.-4<a<-1 第2课时 旋转作图 10.(1)F(0,7)(2)△EOF的面积为14 知识梳理 第3课时用坐标表示点 2.旋转中心 旋转角度 旋转方向 在坐标系中的两次平移 课后演练 1.B2.D3.A4.C5.726.30° 知识梳理 1.变不变加减 7.108.(1)略(2)号9.910.9+25,5 4 3.3(x-3)-23x-2+33x+1 11.(1)略(2)对应点到旋转中心的距离 课后演练 相等到一条线段两个端点距离相等 1.C2.B3.B4.C5.(0,-4)或(0,4) 的点在这条线段的垂直平分线上 6.A7.C8.右左a9.(-3,2) 10.(1)图略，A'(1,5)、B'(0,2)、C(4,2) 第3课时中心对称 (2)△AAC的面积是到 知识梳理 1.中心对称图形对称 中心对称 11.312.(1009,0)13.103-3 2.对称中心对称中心相等相等 2 3.(2)对应点连线平分 14.(1)(5,8)(2)向右平移5个单位，再 课后演练 向上平移3个单位(3)平 15.略 1.D2.C3.②③④⑤⑥ ①②③④⑤ ⑥①③④⑤4.C5.A6.D7.C 2 图形的旋转 F D EGEG C C8.略9.略 10.611.W212.(4n+1,w3) 第1课时旋转的定义及性质 13.(1)对称中心的坐标是(0,2.5) 知识梳理 (2)B,C的坐标分别是（一2,4），（一2,2） 1.旋转旋转中心 旋转角 B1,C1的坐标分别是(2,1)，(2,3) 2.中心方向角 14.(1)略(2)△ABC与△PQR关于原点 3.(1)相等(2)旋转角 (3)相等(4)形状大小 对称(3)x= 187 及下册·数学参考答案(BS) 3简单的图案设计 知识梳理 1.方向距离2.定点角度 3.位置大小 课后演练 1.A2.C3.B4.（1)略(2)①或③ 5.将△ABC1向上平移4个单位，再向右平 移3个单位，然后绕点C顺时针旋转90°即 可得出将△A1BC1重合到△A2B2C2上 6.D7.C8.512021809.2 10.(8090,2√3) 11.（1)点A的坐标为(-3,3) (2)15元 4 回顾与思考 课后演练 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B 8.729.(4,3)10.2W311.(7,4) 12.(1)略(2)△A1C1C2的面积为11 13.67.5°14.DE=4√3-415.略 第四章因式分解 1因式分解 知识梳理 1.因式分解 3.(1)几个整式(2)乘积(3)整式 课后演练 1.C2.C3.②④4.略5.B6.12 7.9258.m=-1,n=-29.4 10.16311.312.2(x-3)2 13.另一个因式为(x+4),k=20 2提公因式法 知识梳理 1.公因式 2.(1)最大公因数(2)相同字母 (3)最低次幂 3.提出来乘积 课后演练 1.C2.A3.B4.D5.2x(3x-2y) 6.(1)2x(2x+3y+1)(2)-5x2y(5y-3) (3)(-3+x-y)(y-x)2 (4)3(2a+b)(a-b) 7.C8.B9.-210.-31 11.(1)(x+y)(x+y-1) (2)(a-3)(2a-7)(3)(x+1)(x-2) 12.202013.原式=-414.20 3公式法 第1课时利用平方差公式分解因式 知识梳理 2.(a+b)(a-b) 课后演练 1.A2.A3.C4.25.256.15 7.(1)(9x+y)(x+9y) (2)(1+9x2)(1+3x)(1-3x) 8.C9.A10.C 11.(1)2m(2m+1)(2m-1) (2)4(3+2x)(3-2x) (3)4(2m+n)(m-3n) 188